關於《 弧、弦、圓心角》的教學實錄
教學過程：
活動1：一、等圓、同圓的理解
1、學生動手操作：拿出準備好的圓形紙片，然後把它們重疊起來
師：同學們，拿出我們準備的圓形紙片，然後把它們重疊起來你有什麼發現?
2、交流：
師：把兩個圓放在一起，就是把圓重疊在一起,它們的大小一樣嗎?
生1：大小一樣
生2：形狀一樣
生3：兩個圓可以完全重合
3、歸納：
師：我們把能夠完全重合的圓叫做等圓。
師：如何理解同圓?
生：同圓指的是同一個圓。
師：好，正確
二、引入
師：今天這節課老師將和同學們一起探討在同圓或等圓中弧、弦、圓心角之間的關係。
活動2：(一)複習 問題：
師：什麼是弧、弦?[在黑板畫圓、作出弧、弦，引導學生觀察]
生1：弧是指圓上任意兩點間的部分
生2：弦是指連線圓上任意兩點所得線段
師：很好，這兩位同學回答正確
(二)圓心角的認識
1、觀察圖片
(1)找角，觀察角的特徵
師：圖中有一個角，你看到了嗎?請你說出這個角
生：有一個角，是AOB
(2)歸納總結得出圓心角的概念
教師出示圓形紙片(畫有一個圓心角)
師：請同學們觀察，找到這個角的頂點。
生1：這個角的頂點在圓心
生2：角的兩邊在圓上
生3：角的頂點在圓心，兩邊在圓上
師：角的頂點在圓心
歸納：
師：我們把頂點在圓心的角叫做圓心角。
2、鞏固學生對圓心角的理解
問題：
師：找出圖中的圓心角，並說明理由
生1：是圓心角，因為它的頂點在圓心並且兩邊與圓各有一個交點。
生2：不是圓心角，因為它的頂點不在圓心
生3：不是圓心角，因為它的兩邊與圓沒有交點
活動3：弧、弦、圓心角關係的探究
引述：認識了弧、弦、圓心角，接下來我們就可在以同一個圓或等圓中探究它們的關係了。
1、圓的旋轉不變性理解
問題：
師：圓是軸對稱圖形?嗎?對稱軸是什麼?圓是中心對稱圖形嗎?對稱中心是什麼?
生1：圓是軸對稱圖形，對稱軸是圓直徑所在的直線
生2：圓是中心對稱圖形，對稱中心是圓心
生3：圓是軸對稱圖形又是中心對稱圖形
師：如果將圓旋轉任意一個角度，所得圖形還能和原圖形重合嗎?
學生動手操作
生1：將圓旋轉30度角，所得圖形還能與原圖形重合
生2：將圓旋轉60度角，所得圖形還能與原圖形重合
生3：將圓旋轉90度角，所得圖形還能與原圖形重合
生4：將圓旋轉任意一個角度，所得圖形還能和原圖形重合
師：好
歸納：
師：圓繞圓心旋轉任意一個角度都能與原圖形重合。這種特性稱作圓的'旋轉不變性
2、探究(教材82頁)
(1)審題：
師：請學生讀題[全班同學一起讀]
(2)教師演示圖片
師：根據旋轉的性質，在圓O中有一個圓心角AOB，將圓心角AOB繞圓心O旋轉一個角度得A?OB?，顯然AOB=A?OB?，我們連線圓上的四個點得弦AB和絃A?B?，同時兩個圓心角的兩條邊與圓各有一個交點，於是就有弧AB和弧A?B?
(3)學生探究;
師：對照圖形，你們發現那些等量關係?為什麼?
3、交流
(1)請學生寫出等量關係
(2)解說為什麼
生1：射線OA與射線OA?重合，OB與OB?重合，OA=OA?，OB=OB?，因為同圓的半徑相等，
生2：點A與A?重合，B與B?重合，因此弦AB與弦A?B?重合，弧AB與弧A?B?重合。即AB=A?B?，弧AB=弧A?B?
生3：AOB=A?OB?，因為它們?重合
師：很好
4、歸納
師：在這次探究活動中，我們已知的有那些?得出的結論又有那些?
生1：已知的是在同一個圓中，有兩個圓心角相等，得出的結論是它們所對的兩條弧也相等
生2：已知的是在同一個圓中，有兩個圓心角相等它們所對的兩條弦也相等
師：已知條件中的圓心角與所得結論中的弧、弦有怎樣的位置關係?
生1：它們的位置是相對的
師：怎樣用簡潔的語言描述透過這次探究活動你所得到的結論?
生：在同圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。
師：在等圓或同圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。
5、質疑：問題：
師：如果是在兩個等圓中，也有兩個圓心角相等，是否也有這樣的結論?
教師演示圖片，提出問題：
師：兩個圓心角能夠完全重合，說明了什麼?
生：兩個圓心角相等
師：你又發現了那些相等關係?
生1：這兩個圓心角所對的弧相等，
生2：這兩個圓心角所對的弧相等，所對的弦相等。
6、總結：問題：
師：在等圓中，如果有兩個圓心角相等，它們所對的弧、弦也相等。所以，對於我們剛才得到的結論可以做怎樣的補充?
生：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。
說明：
師：在這個結論中有三組等量關係，分別是哪三組?
生1：兩個圓心角相等、兩條弧相等、兩條弦相等
生2;兩條弧相等、兩個圓心角相等、兩條弦相等
生3：兩條弦相等、兩個圓心角相等、兩條弧相等
師：在同圓或等圓中，這三組量中只要有一組量相等，它們所對應的其餘各組兩也相等。即：
在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那麼它們所對的圓心角 ，所對的弦也 。
在同圓或等遠中，如果兩條弦相等，那麼它們所對的圓心角 ，所對的弧也 。
師;請同學們完成推論中的空格
活動4
問題：如圖：AB、CD是⊙的兩條弦。
(1)如果AB=CD，那麼 ， 。
(2)如果AB=CD，那麼 ， 。
(3)如果，AOB=COD那麼 ， 。
師： 請同學們完成以上的空格
問題：如果AB=CD，OE┴AB與E，OF┴CD與F，OE與OF相等嗎?為什麼?
師：OE是圓心O到弦AB的距離，所以把這條線段叫做弦心距。
師：已知這兩條弦相等，它們到圓心的距離相等嗎?(OE=OF嗎?)
生1：相等
生2;不知道
師;為什麼?
生1：透過證明三角形全等可得 。
生2：?
總結：
師：在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那麼它們到圓心的距離相等，即與其對應的弦心距相等
問題：例題1如圖在⊙O中，AB=AC，ACB=60，求證AOB=BOC=AOC。
(1)學生合作討論：確定方法和過程
生：要求證三個圓心角相等，可以透過求證它們所對的弦或弧相等。已知AB=AC，ACB=60度，所以三角形是等邊三角形，所以AB=BC=AC
(2)學生交流：寫出解題過程
活動5：問題：
師：透過本節課的學習，你有什麼收穫?
生1：我認識了圓心角和絃心距
生2：我知道了弧、弦、圓心角之間的關係。即三組量中只需知道其中一組量具有相等關係，其餘三組都有相等
師：透過本節課的學習，我們認識了圓心角，同時，我們還知道了弧、弦、圓心角、弦心距四者之間的關係。
佈置作業：