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小學數學鴿巢問題課件

小學數學鴿巢問題課件

【教學目標】

1、經歷“抽屜原理”的探究過程,初步瞭解“抽屜原理”,會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。

2、透過操作發展學生的類推能力,形成比較抽象的數學思維。

3、透過“抽屜原理”的靈活應用感受數學的魅力。

【教學重點】

經歷“抽屜原理”的探究過程,初步瞭解“抽屜原理”,會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。

【教學難點】

透過操作發展學生的類推能力,形成比較抽象的數學思維。

【教學準備】

多媒體課件、鉛筆、文具盒等。

【教學過程】

一、創設情境,匯入新知

老師組織學生做“搶凳子的遊戲”。

請4位同學上來,擺開3張凳子。

老師宣佈遊戲規則:4位同學跟隨著音樂(甩蔥歌)圍著凳子轉圈,音樂“停”的時候,四個人每個人都必須坐在凳子上。

教師背對著遊戲的學生。

師:都坐下了嗎?老師不用看,也知道肯定有一張凳子上至少坐著2位同學。老師說得對嗎?

師:老師為什麼說得這麼肯定呢?其實這裡面蘊含一個深奧的道理,今天我們就來探究這個問題——鴿巢問題(板書課題)。

二、自主操作,探究新知

1、觀察猜測

多媒體出示例1:4枝鉛筆,3個文具盒。

師:4個人坐3張凳子,不管怎麼坐,總有一張凳子至少坐兩個同學。4枝鉛筆放進3個文具盒中呢?

【不管怎麼放,總有一個文具盒中至少放進2枝鉛筆。】

師:真的是這樣嗎?為什麼會這樣呢?你能給大家解釋這一現象嗎?

2、自主思考

(1)獨立思考:怎樣解釋這一現象?

(2)小組合作,拿鉛筆和文具盒實際擺一擺、放一放,看一共有幾種情況?

3、交流討論

學生彙報是用什麼辦法來解釋這一現象的.。

學情預設

第一種:用實物擺一擺,把所有的擺放結果都羅列出來。

學生展示把4枝鉛筆放進3個盒子裡的幾種不同擺放情況。

課件再演示四種擺法。

請學生觀察不同的放法,能發現什麼?

引導學生髮現:每一種擺放情況,都一定有一個文具盒中至少有2枝鉛筆。也就是說不管怎麼放,總有一個盒子裡至少有2枝鉛筆。

第二種:假設法

教師請只擺了一種或沒有擺放就能解釋的同學說說自己的想法。

師:其他學生是否明白他的想法呢?

學生在交流中明確:可以假設先在每個文具盒中放1枝鉛筆,3個文具盒裡就放了3枝鉛筆。還剩下1枝,放入任意一個文具盒,那麼這個文具盒中就有2枝鉛筆了。也就是先平均分,每個文具盒中放1枝,餘下1枝,不管放在哪個盒子裡,一定會出現總有一個文具盒裡至少有2枝鉛筆。

你可以列個算式嗎?根據學生的回答板書:4÷3=1??1 1+1=2

4、比較最佳化。

請學生繼續思考:

如果把5枝鉛筆放進4個文具盒,結果是否一樣呢?怎樣解釋這一現象? 請學生繼續思考:

把7枝鉛筆放進6個文具盒裡呢?

把10枝鉛筆放進9個文具盒裡呢?

把100枝鉛筆放進99個文具盒裡呢?

你發現了什麼?

引導學生髮現:只要放的鉛筆數比文具盒的數量多1,不論怎麼放,總有一個文具盒裡至少放進2枝鉛筆。

5.請學生繼續思考:如果要放的鉛筆數比文具盒的數量多2呢?多3呢?多4呢?

討論:把6支筆放在4個文具盒裡,會有什麼結果呢?

繼續思考: 把7支筆放在4個文具盒裡,會有什麼結果呢?

把8支筆放在4個文具盒裡,會有什麼結果呢?

出示計算絕招:

物體數÷抽屜數=商??餘數

至少數=商數+1

整除時 至少數=商數

6.其實這一發現早在150多年前有一位數學家就提出來了。課件出示你知道嗎。

“ 抽屜原理”又稱“鴿巢原理”,最先是由19世紀的德國數學家狄利克雷提出來的,所以又稱“狄裡克雷原理”,這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用。“抽屜原理”的應用是千變萬化的,用它可以解決許多有趣的問題,並且常常能得到一些令人驚異的結果。下面我們應用這一原理解決問題。

三、靈活應用,解決問題

1.解釋課前所做的搶凳子游戲。

2.師拿出撲克牌,問:對於撲克牌,你有哪些瞭解?

從撲克牌中取出兩張王牌,找5名學生,在剩下的52張中任意抽出5張,讓其他同學猜抽牌的結果,並說明理由。

3.、第70頁“做一做”。

(1)課件出示:5只鴿子飛回3個鴿舍,至少有2只鴿子要飛進同一個鴿舍裡。為什麼?

(2)學生獨立思考,自主探究。

(3)交流,說理。

四、全課總結

這節課你懂得了什麼原理?