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鴿巢問題名師課堂實錄

鴿巢問題名師課堂實錄

鴿巢原理也叫抽屜原理,是Ramsey定理的特例 。下面是小編為你帶來的鴿巢問題名師課堂實錄 ,歡迎閱讀。

一、談話引入:

1、談話:你們知道“料事如神”這個詞是什麼意思嗎?今天老師也能做到“料事如神”,你們信不信?現在老師任意點13位同學,我就可以肯定,至少有2個同學的生日在同一個月。你們信嗎?

2、驗證:學生報出生月份。

根據所報的月份,統計13人中生日在同一個月的學生人數。

適時引導:“至少2個同學”是什麼意思?(也就是2人或2人以上,反過來,生日在同一個月的可能有2人,可能3人、4人、5人……,也可以用一句話概括就是“至少有2人”)

3、設疑:你們想知道這是為什麼嗎?透過今天的學習,你就能解釋這個現象了。下面我們就來研究這類問題,我們先從簡單的情況入手研究。

二、合作探究

(一)初步感知

1、出示題目:有3支鉛筆,2個筆筒(把實物擺放在講桌上),把3支鉛筆放進2個筆筒,怎麼放?有幾種不同的放法?誰願意上來試一試。

2、學生上臺實物演示。

可能有兩種情況:一個放3支,另一個不放;一個放2支,另一個放1支。

教師根據學生回答在黑板上畫圖和數的分解兩種方法表示兩種結果。(3,0)、(2、1)

3、提出問題:“不管怎麼放,總有一個筆筒裡至少有2支鉛筆”,這句話說得對嗎?

學生嘗試回答,師引導:這句話裡“總有一個筆筒”是什麼意思?(一定有,不確定是哪個筆筒,最多的筆筒)。這句話裡“至少有2支”是什麼意思?(最少有2支,不少於2支,包括2支及2支以上)

4、得到結論:從剛才的實驗中,我們可以看到3支鉛筆放進2個筆筒,總有一個筆筒至少放進2支筆。

(二)列舉法

過渡:如果現在有4支鉛筆放進3個筆筒,還會出現這樣的結論嗎?

1、小組合作:

(1)畫一畫:藉助“畫圖”或“數的分解”的方法把各種情況都表示出來;

(2)找一找:每種擺法中最多的一個筆筒放了幾支,用筆標出;

(3)我們發現:總有一個筆筒至少放進了(  )支鉛筆。

2、學生彙報,展臺展示。

交流後明確:

(1)四種情況:(4,0,0)、(3,1,0)、(2,1,1)、(2,2,0)

(2)每種擺法中最多的一個筆筒放進了:4支、3支、2支。

(3)總有一個筆筒至少放進了2支鉛筆。

3、小結:剛才我們透過“畫圖”、“數的分解”兩種方法列舉出所有情況驗證了結論,這種方法叫“列舉法”,我們能不能找到一種更為直接的方法,只擺一種情況,也能得到這個結論,找到“至少數”呢?

(三)假設法

1、學生嘗試回答。(如果有困難,也可以直接投影書中有關“假設法”的截圖)

2、學生操作演示,教師圖示。

3、語言描述:把4支鉛筆平均放在3個筆筒裡,每個筆筒放1支,餘下的1支,無論放在哪個筆筒,那個筆筒就有2支筆,所以說總有一個筆筒至少放進了2支筆。(指名說,互相說)

4、引導發現:

(1)這種分法的實質就是先怎麼分的?(平均分)

(2)為什麼要一開始就平均分?(均勻地分,使每個筆筒的筆儘可能少一點,方便找到“至少數”),餘下的1支,怎麼放?(放進哪個筆筒都行)

(3)怎樣用算式表示這種方法?(4÷3=1支……1支  1+1=2支)算式中的兩個“1”是什麼意思?

5、引伸拓展:

(1)5支筆放進4個筆筒,總有一個筆筒至少放進(  )支筆。

(2)26支筆放進25個筆筒,總有一個筆筒至少放進(  )支筆。

(3)100支筆放進99個筆筒,總有一個筆筒至少放進(  )支筆。

學生列出算式,依據算式說理。

6、發現規律:剛才的這種方法就是“假設法”,它裡面就蘊含了“平均分”,我們用有餘數的.除法算式把平均分的過程簡明的表示出來了,現在會用簡便方法求“至少數”嗎?

(四)建立模型

1、出示題目:5支筆放進3支筆筒,5÷3=1支……2支

學生可能有兩種意見:總有一個筆筒裡至少有2支,至少3支。

針對兩種結果,各自說說自己的想法。

2、小組討論,突破難點:至少2只還是3只?

3、學生說理,邊擺邊說:先平均分每個筆筒放進1支筆,餘下2只再平均分放進2個不同的筆筒裡,所以至少2只。(指名說,互相說)

4、質疑:為什麼第二次平均分?(保證“至少”)

5、強化:如果把筆和筆筒的數量進一步增加呢?

(1)10支筆放進7個筆筒,至少幾支放進同一個筆筒?

10÷7=1(支)…3(支)  1+1=2(支)

(2)14支筆放進4個筆筒,至少幾支放進同一個筆筒?

14÷4=3(支)…2(支)  3+1=4(支)

(3)23支筆放進4個筆筒,至少幾支放進同一個筆筒?

23÷4=5(支)…3(支)  5+1=6(支)

6、對比算式,發現規律:先平均分,再用所得的“商+1”

7、強調:和餘數有沒有關係?

學生交流,明確:與餘數無關,不管餘多少,都要再平均分,所以就是加1。

8、引申拓展:剛才我們研究了筆放入筆筒的問題,那如果換成鴿子飛進鴿籠你會解答嗎?把蘋果放入抽屜,把書放入書架,高速路口同時有4輛車透過3個收費口……,類似的問題我們都可以用這種方法解答。

三、鴿巢原理的由來

微影片:同學們從數學的角度分析了這些事情,同時根據資料特徵,發現了這些規律。你們發現的這個規律和一位數學家發現的規律一模一樣,只不過他是在150多年前發現的,你們知道他是誰嗎?——德國數學家?“狄裡克雷”,後人們為了紀念他從這麼平凡的事情中發現的規律,就把這個規律用他的名字命名,叫“狄裡克雷原理”,由於人們對鴿子飛回鴿巢這個引起思考的故事記憶猶新,所以人們又把這個原理叫做“鴿巢原理”,它還有另外一個名字叫“抽屜原理”。

四、解決問題

1、老師上課時提出的生日問題,現在你能解釋嗎?

2、隨意找13位老師,他們中至少有2個人的屬相相同。為什麼?

3、11只鴿子飛進了4個鴿籠,總有一個鴿籠至少飛進了3只鴿子。為什麼?

4、5個人坐4把椅子,總有一把椅子上至少坐2人。為什麼?

5、把15本書放進4個抽屜中,不管怎麼放,總有一個抽屜至少有4本書,為什麼?