結構化學期末試卷
一.選擇題：每小題有五個選項，其中只有一個正確選項。每小題2分，本大題共計30分。請把正確答案的選項填在題號前括號內。
（）1.使用量子論解釋的是 ...
A.維恩位移定律
B.康普頓散射
C.光電效應
D.磁聚焦
E.固體熱容-溫度變化曲線
( )2.下列關於簡單量子力學系統的說法中正確的是
①一維諧振子各本徵態均為非簡併態
②Li2+離子中原子軌道ψ4,0,0的能量小於ψ4,1,-1的能量
③處於(0,a)區間、長度為a的一維無限深勢阱內任一本徵態的粒子，在量子數趨近於無窮大時，該粒子出現在(a/3,2a/3)區間內的機率趨近於1/3 ④三維剛性轉子各能級的簡併度均為奇數
A.①③④
B.①②③
C.①③
D.③④
E.①④
( )3.下圖是各類磁性物質的磁化率χ隨溫度T變化的關係，其中哪一條曲線對應亞鐵磁性物質
A.曲線a
B.曲線b
C.曲線c
D.曲線d
E.曲線e
( )4.簇合物是現代無機結構化學與材料化學的研究熱點。下列關於簇合物及其相關理論說法正確的是
A.根據等瓣相似理論，Mn(CO)5和:CH2是一對等瓣相似的結構
B.極少原子簇合物具有優良的催化效能，絕大部分都是化學惰性的
C.簇合物HFe4(CO)12(CO)-對CO分子有能將C-O鍵削弱的活化作用，從而實驗上能觀察到C-O鍵鍵長的縮短
D.實驗測得十二羰基合四銥Ir4(CO)12的銥核間構成正四面體的結構，可推知其不符合18電子規則
E.非金屬結構B6H6- 和B12H122- 均屬於閉式(closo-)結構硼烷
( )5.下列八面體配合物哪一個發生弱的姜-泰勒(Jahn-Teller)畸變 .
A.Cr(H2O)63+ B.Fe(CN)64- C.Fe(CN)63- D.Cu(en)32+ E.Mn(H2O)62+ ( )6.對於量子一維諧振子，定義A、B兩個算符分別滿足如下條件：
Aψn=(n+1)1/2ψn+1
Bψn=n1/2ψn-1
上式中ψn代表能量為En的本徵態。
物理量C的算符C=V0(A+B)2(其中V0為一個常數)，則關於物理量C的平均值的說法正確的是
A./V0的比值一定為奇數
B./V0的比值一定為偶數
C./V0的比值可以為奇數也可以為偶數
D./V0的比值一定不是整數
E./V0的比值可能為整數也可能為無理數
( )7.下列關於配位化合物及其理論說法正確的是
A.順式二氯二氨合鉑(順鉑)為平面正方形構型，它是非極性分子，難溶於水
B.Co(NO2)64-的磁矩實驗測得為μ=1.8B.M.，可以推知鈷的雜化為sp3d2
C.在Mn2+、Co2+、Ni2+、Zn2+離子中，Ni2+水合時放熱最多
D.蔡司鹽K[Pt(C2H4)Cl3]是一種有π鍵參與配位的化合物，滿足18電子規則
E.Mn(+2)的正八面體配合物只顯很微弱的顏色，原因是其分裂能太大而不產生可見光吸收 ( )8.由於電子和電子間的相互作用導致我們不可能求得多電子原子系統的精確解，下列哪個手段可以用於避開這個問題而求解多電子原子的近似解
A.弗蘭克-科頓(Franck-Condon)原理
B.玻恩-奧本海默(Born-Oppenheimer)近似
C.玻爾對應狀態原理
D.有效核電荷-中心力場法
E.剛性轉子近似
( )9.用變分法處理一體系的基態，因不知道真實體系基態的波函式，所以某研究組選用了5種不同的滿足體系邊界條件的歸一化試探函式φ(，ii=1,2,3,4,5)變分計算後得到的結果如下。請選出最接近體系真實波函式的試探函式
A.φ1 B.φ2 C.φ3 D.φ4 E.φ5
( )10.下列關於晶體學原理的敘述中完全正確的是
A.某單晶x射線衍射訊號的h2+k2+l2之比為1:2:3:4:5，即可判定為簡單立方點陣
B.中子的原子散射因子與原子序數無直接關係，因此中子衍射法可以定位輕原子
C.晶體結構宏觀的對稱元素有且只有5種，空間群有230種
D.金屬鎂屬於簡單六方點陣，氯化銫屬於體心立方點陣
E.固體的微觀結構中一定不會出現五次或八次、十次對稱軸
( )11.光譜是研究物質結構的強有力手段，下列說法中正確的是
①拉曼光譜常用鐳射做光源，透過測定被樣品散射的光了解分子振-轉能級情況 ②振動光譜有泛頻峰出現是由於實際分子振動的非諧振性，振動光譜的主線旁會有弱線出現則是由於同位素效應
③對氯化氫氣體測定轉動光譜，如果體系的溫度有所升高則吸光度會有所降低 ④氬氣的紫外光電子能譜的第一條譜線分裂為強度比2:1的兩個峰，可知第一條譜線對應的是氬的3p電子被擊出
A.①③④
B.①②④
C.②③
D.①④
E.①②③④
( )12.鈉原子由3p1→3s1的躍遷，在磁場中用高分辨儀器可觀察到
A.10條譜線
B.12條譜線
C.8條譜線
D.3條譜線
E.5條譜線
( )13.Pauli自旋矩陣如下(其中i為虛數單位利用上面4個矩陣，對矩陣的乘法最多可以構成幾個群 ..
A.5個 B.4個 C.3個 D.6個 E.8個
( )14.已知C2v群的特徵標表如下：
現研究二氧化硫分子的運動情況得到一種不可約表示г(如下)，利用C2v群的特徵標表約化該不可約表示г的結果是
A.г=A1+3A2+3B1+2B2
B.г=A1+A2+3B1+2B2
C.г=3A1+A2+B1+2B2
D.г=3A1+A2+2B1+3B2
E.г=3A1+A2+3B1+2B2
( )15.考慮下列反應都是四中心側向碰撞的基元反應，應用前線分子軌道理論選擇出所需克服活化能最小的基元反應 ..
A.N2+O2→2NO
B.H2+D2→2HD
C.F2+Br2→2FBr
D.C2H4+H2→C2H6
E.2C2H4→C4H8(加熱條件)
二.填空題：本大題共計14分。請把答案填在題目相應的位置中。
16,經過非重疊非交叉構象,最後變為交叉構象. 點群的變化是____________→___________→____________.用三個氟原子取代交叉構象乙烷分子中的三個氫原子，可能形成的點群為(寫出所有的可能)：_________________________________________________________.
17.(本小題1分)無論儀器技術怎樣改進，分子光譜的譜線總是存在一定的線寬。這種現象可簡要的用_____________________________這個式子表達。
18.(本小題3分)溴原子的能量最低的光譜支項的符號為_______________，該光譜支項的原子的總角動量的大小為___________ eVs.(保留三位有效數字)
19.(本小題3分)在玻恩-奧本海默近似下，在下面的方框中寫出CO+陽離子體系的薛定諤方程(原子單位制下;同類項用加和號Σ表達，寫明角標的取值):
CO陽離子的第一激發態的分子光譜項的符號為____________________. .....
20.(本題2分)在C60中摻雜鹼金屬能合成出具有超導性質的材料，經測定C60晶體為面心立方結構，直徑約為710pm。一種C60摻雜晶體是由K+填充C60分子堆積形成的一半四面體空隙，以“□”表示空層，並在晶體中保留一層K+，抽去一層K+，以此類推形成的，以A、B、C表示C60層，a、b、c表示K+層，寫出該摻雜晶體的堆積週期________________________________________________. C60中心到K+的距離為_________________pm.
三.解答題：本題8分。解答時將答案填寫在題中相應的位置，請使用鉛筆作圖，作圖要做到清晰、明確。
現LaNix是一種很好的儲氫合金。LaNix屬六方晶系(圖c是它的晶格)，LaNix晶胞的晶胞參a =511pm，c =397pm。儲氫位置有兩種，分別是八面體空隙 (“ ■ ”)和四面體空隙(“ ▲ ”)，見圖a、b，這些就是氫原子儲存處。有氫時，設其化學式為LaNixHy 。
(1)合金LaNix中x的值為________;晶胞中和“■”同類的八面體空隙有______個，並請在圖a中標出;和“▲”同類的`四面體空隙有______個。
(2)請在圖b中分別用“ ■ ”和“ ▲ ”標出(3)中所討論的空隙的位置。
(3)若每個八面體空隙中均儲有H，LaNixHy中y的值是_______。
(4)若H進入晶胞並填滿所有空隙後，忽略晶胞體積的改變，晶體的最大密度是____________ g cm-3。
四.計算題：本題8分。解答時請寫明必要的文字說明、推理過程與演算步驟。
Ag4 ，其兩種可能的構型為如圖所示的平面構型
A和B;(1)分別計算兩種構型下的電子能量;(3)構型A和構型B哪一個更穩定?它們間的能量差;說明、推理過程與演算步驟;其中A和a均為正的實常數，h為普朗克常數，i為虛;(1)根據歸一化求出A;(2)該粒子處於什麼樣的勢場V(x)中?利用含時;(3)計算座標x，座標平方x2，動量p，動量平方;(4)求出Δx和Δp，並用來驗證海森堡不確定關係;說明、推理過程與
A和B。現用HMO法處理Ag4團簇，若只考慮Ag原子5s軌道的電子，且原子軌道積分採用休克爾近似(設庫侖積分為α，交換積分為β)。
(1)分別計算兩種構型下的電子能量。
(3)構型A和構型B哪一個更穩定?它們間的能量差為多少?
說明、推理過程與演算步驟。
其中A和a均為正的實常數，h為普朗克常數，i為虛數單位。
(1)根據歸一化求出A
(2)該粒子處於什麼樣的勢場V(x)中?利用含時薛定諤方程求出該勢場V(x)
(3)計算座標x，座標平方x2，動量p，動量平方p2的平均值
(4)求出Δx和Δp，並用來驗證海森堡不確定關係。
說明、推理過程與演算步驟。
其中En為體系束縛態歸一化能量本徵函式ψn的本徵值，λ為任意一引數。
(2)利用(1)的結果證明在一維諧振子的本徵態ψn下，動能平均值等於勢能平均值。(提示：λ可以取為任意一引數進行求導，比如取普朗克常數、質量等)。
說明、推理過程與演算步驟。
a的、範圍為[0,a]的一維無限深勢阱中運動。該粒子處於態
Ψ(x)=Ax(a-x) (x∈[0,a])
上式中A為歸一化常數。
(1)該粒子所處狀態最接近一維無限深勢阱中的哪個本徵態?(提示：藉助波函式的影象)
(2)若測定該粒子的能量，可能測得哪些值?其機率為多少?
(3)該粒子的能量平均值是多少?
(4)從粒子所處狀態的成分說明為什麼該粒子的能量平均值會稍高於一維無限深勢阱的基態能量本徵值?
試卷答案 注：本答案中涉及普朗克常數h之處，為了書寫方便使用常用記號(=h/2π)表達普朗克常數。
一.選擇題：
1.D 2.A 3.D 4.E 5.C 6.A 7.C 8.D 9.E 10.B
11.B 12.A 13.B 14.E 15.C
二.填空題：
16.D3h→D3→D3d(每個答案1分) ;C3v Cs C1 (全寫對且正確得2分，少寫且正確得1分，只要有錯誤答案則不得分)
17.ΔEτ≥h/4π (τ寫為Δt也可以)
18.2P3/2 (1分);1.28×10-15 (2分)
19.
或寫為
也可以。(2分)
如果不寫出6、8、48，而用Za、Zb、ZaZb表達，得1分;寫錯不得分。 2П (1分)
20.|AaB□CcA□BbC□| (1分);434.7pm(1分)
三.解答題
21.(1) 5 (1分) 3 (1分) 6(1分)
(2)
(1分)
(3) 3 (1分) (4) 0.1665 (2分)
四.(1)4α+2(3)1/2β (3分)
(2)4α+4β (3分)
(3)B更穩定，能量更低;五.(1)(2分);(2)(3分);代入含時薛定諤方程;(3)(8分);(4)(3分);六.(1)(6分);(2)(6分);七.;(1)波函式影象如下;(2)歸一化：;(1分);用態疊加原理，將該狀態波函式用一維無限深勢箱的本;(4分);所以若進行測量，只可能測得n=奇數的一維無限深勢;(3)能量平均值=|c1|2
(3)B更穩定，能量更低。能量差為[2(3)1/2-4]β (2分)
五.(1)(2分)
(2)(3分)
代入含時薛定諤方程
(3)(8分)
(4)(3分)
六.(1)(6分)
(2)(6分)
七.
(1)波函式影象如下。顯然，該粒子最接近一維無限深勢箱的基態。(1分)
(2)歸一化：
(1分)
用態疊加原理，將該狀態波函式用一維無限深勢箱的本徵態展開，展開係數cn=<ψn|Ψ>，做積分：
(4分)
所以若進行測量，只可能測得n=奇數的一維無限深勢箱的本徵態的本徵值，其對應的機率為|cn|2=960/(nπ)6. (1分)
(3)能量平均值=|c1|2E1+|c3|2E3+|c5|2E5+|c7|2E7+……
(3分)
其中應用試卷給出的參考公式：
(4)因為該粒子的狀態絕大部分由一維無限深勢箱的基態構成：
但，還有一小部分由一維無限深勢箱的高能態構成。故而平均能量會比一維無限深勢箱的基態稍高。(2分)