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質數和合數課堂實錄

質數和合數課堂實錄

“質數和合數”是學生學習數論知識的起步課,下面是質數和合數課堂實錄的內容,歡迎閱讀!

一、複習舊知,為“再創造”作好鋪墊。

師: 透過檢查同學們的預習作業,我發現大家對因數、倍數等舊知識掌握得非常牢固。現在,我們針對“回顧舊知”部分進行一下交流:按是不是2的倍數作為標準進行分類,非0的自然數可以分為哪幾類?

生:可以分為兩類:奇數和偶數。

師:我們是怎樣研究2、3、5的倍數特徵的?

生1:我們學習2的倍數的特徵時,是先寫出幾個數,然後再來研究它們個位上數的特點,然後發現規律。

生2:我們學習5的倍數的特徵時,是先找出5的倍數,然後再來研究它們的共同特點。

生3:我們研究2、3、5的倍數特徵時,都是先寫出一些數,然後再來研究它們的特點。

師:對,透過對一些具體的數的研究,發現它們的一些共同特徵,這是我們最近研究數的問題時經常用的方法,透過預習,你們知道今天這節課,我們要學習的兩個新的概念是什麼嗎?

生(齊):質數和合數。

(板書課題:質數與合數)

師:透過檢查同學們的預習作業,我發現大部分同學選擇了1——20這組數進行研究,能說說你們的想法嗎?

生1:我開始用的是20—25這幾個數,可是數太少了,發現不了規律,後來我又加上了1——19這些數。

生2:如果選擇的數太多,比如找100——200的每個數的因數,研究起來太麻煩了。

生3:選擇的數太大,研究起來也比較麻煩。

生4:我看書上讓我們找1——20各數的因數,我就用這組數了。

師:同學們的想法是對的,我們在研究數的時候,一般都要先從較小的一段數入手研究。

二、合作探究,經歷“再創造”的過程。

師:透過課前預習,你解決了哪些問題?

生1:我知道了什麼叫質數?什麼叫合數?

生2:我知道一個數究竟是質數還是合數,與它所含因數的個數有關。

……

師:同學們運用前面學過的方法,透過課前預習已經解決了這麼多與質數、合數相關的問題,真了不起!那麼在研究的過程中,你有什麼困惑嗎?

生1:我想知道怎樣才能快速判斷出一個數是質數還是合數?

生2:這兩種數與我們前面學的知識有什麼關係?

生3:為什麼說1既不是質數也不是合數?

生4:0是什麼數?

生5:有沒有最大的質數?

……

師:同學們真善於思考,提出了這麼多有價值的研究問題。那麼,這節課我們就在大家獨立預習的基礎上,發揮小組的力量,共同合作探究關於質數與合數的`問題,好嗎?

課件出示小組合作學習提示:

(1)結合“預習提示”的嘗試探究過程,說一說什麼樣的數叫做質數?什麼樣的數叫做合數嗎?

(2)舉例說明,怎樣判斷一個數是質數還是合數?

(3)透過本節課的學習,你們覺得自然數還可以怎樣分類?

師:請小組長組織本組成員有效交流,看看你們能否達成共識,並進行合理分工,一會兒展示你們的學習成果。

學生進行小組合作學習,教師巡視瞭解,融入其中。

三、展示交流,體驗“再創造”的快樂。

師:各小組在小組長的帶領下都完成了學習任務,接下來我們要展示一下大家的學習成果。一直以來大家的彙報交流都很好,很有成效,希望同學們今天也不要緊張,積極交流。在交流時要認真傾聽別人的發言,如果有不同的見解、不懂的問題、或者想要給他人補充,都可以主動提出來。

(第五小組先來彙報第(1)項學習內容)

生1(邊用展臺展示1—20各數的因數及23頁分類表格邊彙報):我們寫出了1—20各數的因數,把2、3、5、7、11、13、17、19這些數分為一類,它們只有兩個因數,這樣的數叫做質數;把4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20這些數分為一類,因為它們有兩個以上因數,這樣的數叫做合數;1自己一類,它既不是質數也不是合數。一個數,如果只有1和本身兩個因數,這樣的數叫做質數(或素數)。一個數,如果除了1和本身還有別的因數,這樣的數叫做合數。

生2板書:一個數,如果只有1和本身兩個因數,這樣的數叫做質數(或素數)。一個數,如果除了1和本身還有別的因數,這樣的數叫做合數。

生3:你能具體的說說為什麼2、3、5……是質數,為什麼4、6、8……是合數嗎?

生1:2的因數只有1和2,3的因數只有1和3,,5的因數只有1和它本身5,7的因數只有1和它本身7,這些數都只有1和它本身,所以它們就是質數。4的因數除了1和它本身還有別的因數,6除了1和它本身還有別的因數,所以它們是合數。

生5:我來補充,4的因數除了1和它本身4,還有因數2,6的因數除了1和它本身6,還有因數2和3,8的因數除了1和它本身8,還有因數2和4,所以它們都是合數。

生6:為什麼說1既不是質數也不是合數?

生1:質數是隻有1和它本身兩個因數的數,合數是除了1和本身還有別的因數的數,而1只有一個因數,所以1既不是質數也不是合數。

生2:我來補充,因為1只有它本身1這一個因數,而質數有兩個因數,合數有兩個以上因數,所以1既不是質數也不是合數。

生7:1只有一個因數1,它既不符合質數定義也不符合合數定義。所以它既不是質數也不是合數。

(第三小組來彙報第(2)項學習內容。)

生1:我們可以根據質數和合數的概念來判斷一個數是質數還是合數,比如11只有1和它本身這兩個因數,它就是質數。再比如15的因數有1、15、3、5,它除了1和15還有別的因數,它就是合數。

生2:我認為這樣判斷更簡便,如果一個數只有兩個因數就是質數,如果有三個或者三個以上因數,它就是合數。

生3:一個數,除了1和它本身以外,只要能再找出它的一個因數,這個數就是合數。比如12除了1和它本身這兩個因數,它還是2的倍數,所以12是合數。

師:透過剛才的研究,我們發現:判斷一個數是質數還是合數,關鍵是看什麼?

生:除了 1和它本身是否還具有其他因數。

師:一個數,如果只有1和它本身這兩個因數,它就是———。

生(齊):質數。

師:一個數,如果除了1和它本身外還含有其他的因數,它就是——。

生(齊):合數。

師:你能再說出幾個質數嗎?

生1:23是質數,因為13只有1和它本身這兩個因數。

生2:29也是質數,因為17只有1和它本身這兩個因數。

生3:31是質數。

……

師:有沒有最大的質數?

生1:沒有,因為自然數的個數是無限的。

生2: 質數的個數是無限的,所以不會也有最大的質數。

師:還能找到其他的合數嗎?

生1:24是合數,因為它除了1和它本身還有因數2。

生2:25是合數,因為它除了1和25還有別的因數。

生3:36也是合數。

……

師:對,合數也有——

生:無數個。

第一小組彙報第(3)項合作學習內容。

生1:按所含因數的個數來分,自然數可以分為三類,分別是質數、合數和1。

生2:那麼0是什麼數?

生3:我們學習因數和倍數時,書上說過0除外,所以0既不是質數也不是合數。

生1:我補充剛才的話,應該說: 非0的自然數按所含因數的個數來分,可以分為三類,分別是質數、合數和1。

師:對,我們學習的因數和倍數、質數與合數都是在非零自然數範圍內的,按照不同的分類標準,非零自然數會有不同的分法,按所含因數的情況來分,就可以分為——。

生(齊):質數、合數和1。

師:我們全班一起來判斷幾個數。仔細看好螢幕上出現的數,如果你認為它是質數就請舉左手,如果你認為它是合數就請舉右手。

(教師依次出示:29、40、37、41、35、87、500、77、1)(學生判斷)

(當最後出現1時,有的學生舉起了雙手,有的學生兩手都不舉。)

(指一名舉起了雙手的學生)師:你能說說為什麼要把左右手都舉起來嗎?

生:因為1既不是質數也不是合數,所以……,不對,應該左右手都不舉。(笑了)

師: 1很特殊,它既不是質數也不是合數。那比1大的數呢?

生:一個比1大的數至少有兩個因數,它不是質數就是合數。

四、實踐應用,再掀“再創造”高潮。

1、基礎練習

師:現在老師來考考大家,看誰能快速的找出20以內的質數和合數。

(出示1——20個數)(學生活動:在練習紙上寫出20以內的質數和合數)

師:20以內的質數有哪些?

生:20以內的質數有2、3、5、7、11、13、17、19。 (齊讀20以內的質數)

師:這裡是20以內的質數,那麼剩下的數是什麼數?

一部分學生:合數。

突然有些學生反應過來:不對,剩下的數是合數和1。

師:20以內的合數有哪些?

生:20以內的合數有4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。

2.強化練習。

師:同學們已經能很快地找出20以內的質數和合數,說明大家已經掌握了這兩個概念。再加上我們前面學習的奇數、偶數,這麼多的概念,你還能識別清楚嗎?

生(自信地):能!

(課件出示填空題,學生快速搶答)

(1)在非0的自然數中,最小的奇數是( ),最小的偶數是(  ),最小的質數是(  ),最小的合數是(  )。

(2)兩個相鄰的自然數,它們都是質數,這兩個數是(        )。

(3)20以內,既是奇數又是合數的是(  );既是質數又是偶數的是(  )。

3、綜合練習。

師:這麼多概念都能識別清楚,同學們真了不起。下面我們來做個猜號碼的遊戲:請你看清要求,認真思考,看誰猜的又對又快。

(課件出示,學生根據提示猜號碼,將號碼寫在練習紙上。)

這是老師家的電話號碼,電話號碼順序如下:

(1)10以內最大的偶數。

(2)最小的既是奇數又是質數的數。

(3)既是5的倍數,又是5的因數的數。

(4)10以內最大的質數。

(5)既不是質數也不是合數的數。

(6)10以內最大的合數。

(7)最小的自然數。

生:號碼是8357190

師:恭喜大家,都猜對了!你們真是解碼高手。

五、總結回顧,延伸“再創造”。

師:透過這節課的學習,你又有了什麼新的收穫?

生1:我知道什麼樣的數叫質數,什麼樣的數叫合數。

生2:我知道非0的自然數按所含因數的情況來分,就可以分為質數、合數和1。

生3:我還知道按照不同的分類標準,非零自然數會有不同的分法,比如:10如果按是不是2的倍數來分它就是偶數,按所含因數的各數來分的話它就是合數了。

師:說的太好了!這也是我們數學中一種數學思想——分類歸納。那麼你們在預習過程中的困惑都解決了嗎?

生(齊):解決了。

師:同學們善於觀察、肯於動腦、敢於提問,會學習,有方法,你們的表現都很優秀。

其實,關於質數與合數的學問多著呢!

(課件出示)被譽為“數學皇冠上的明珠”的“哥德巴赫猜想”,是德國數學家哥德巴赫在1742年提出的——“任何大於2的偶數,都可以寫成兩個質數之和”,我國的數學家陳景潤、王元等,研究這個問題時都取得了舉世矚目的成果,我們班的小數學愛好者們也試著來驗證這一猜想,摘取數學皇冠上的這顆明珠吧!下節課我們還將繼續研究關於質數與合數的問題。