函式課堂實錄
因此我們可以看出初中的函式概念有一定的侷限性，我們有必要繼續學生函式的概念，也就是我們這節課要學習的。以下內容是小編為您精心整理的函式課堂實錄，歡迎參考！
函式課堂實錄
一、地位和作用
函式是數學中重要的基礎概念之一，函式也是中學數學中最重要的基本概念之一。
在初中，學生已經學習過函式概念．初中建立的函式概念是：
一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變數x與y，並且對於x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那麼，我們就說y是x的函式．其中x稱為自變數．
這個定義從運動變化的觀點出發，把函式看成是變數之間的依賴關係．從歷史上看，初中給出的定義來源於物理公式，最初的函式概念幾乎等同於解析式．後來，人們逐漸意識到定義域與值域的重要性，而要說清楚變數以及兩個變數間變化的依賴關係，往往先要弄清各個變數的物理意義，這就使研究受到了一定的限制．如果只根據變數觀點，那麼有些函式就很難進行深入研究．例如
對這個函式，如果用變數觀點來解釋，會顯得十分勉強，也說不出x的物理意義是什麼．但用集合、對應的觀點來解釋，就十分自然．
進入高中，學生需要建立的函式概念是：
設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關係f，使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f（x）和它對應，那麼就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函式，記作
y＝f（x），x∈A．
其中，x叫做自變數，x的取值範圍A叫做函式的定義域；與x的值相對應的y值叫做函式值，函式值的集合f（x）|x∈A叫做函式的值域．
這個概念與初中概念相比更具有一般性．
實際上，高中的函式概念與初中的函式概念本質上是一致的．不同點在於，表述方式不同──高中明確了集合、對應的方法．初中雖然沒有明確定義域、值域這些集合，但這是客觀存在的，也已經滲透了集合與對應的觀點．
與初中相比，高中引入了抽象的符號f（x）．f（x）指集合B中與x對應的那個數．當x確定時，f（x）也唯一確定．
另外，初中並沒有明確函式值域這個概念．
函式概念的核心是“對應”，理解函式概念要注意：
①兩個數集間有一種確定的對應關係f，即對於數集A中每一個x，數集B中都有唯一確定的y和它對應．
②涉及兩個數集A，B，而且這兩個數集都非空；
這裡的關鍵詞是“每一個”“唯一確定”．也就是，對於集合A中的數，不能有的在集合B中有數與之對應，有的沒有，每一個都要有．而且，在集合B中只能有一個與其對應，不能有兩個或者兩個以上與其對應．
③函式概念中涉及的集合A，B，對應關係f是一個整體，是集合A與集合B之間的一種對應關係，應該從整體的角度來認識函式。
函式是中學數學的主體內容，幾乎每一章都貫穿著函式的思想，可以說函式思想是整個高中數學的“綱”，是基礎的數學語言，這一章涉及到的一些重要的思想方法，對學好高中數學起著重要的作用。
二、學情分析 學生在初中已經學習過了函式的概念，也學習了一些初等函式，如正比例、反
比例、一次函式、二次函式，但函式概念對學生來說很抽象，透過一次函式和二次函式的函式模型為載體，溝通初高中數學內在聯絡，實現由初中數學向高中數學的平穩過渡。
三、教學目標
1知識目標
（1）會用集合與對應的語言刻畫函式；
（2）會判斷給定的對應是否是函式，會判斷兩個函式是否是同一函式。 2能力目標
（1）透過例項的探究，讓學生體會用集合與對應關係來刻畫函式概念的作用；
（2）透過大量例項，讓學生用集合和對應語言概括函式的概念，培養學生抽象概括、分析總結的能力。
3情感目標
透過師生、生生互動，讓學生體會成功的喜悅，培養學生熱愛數學的態度。
四、教學重點和難點
重點：函式概念的理解
難點：對函式符號y=f(x)的理解
五、教學方法與教學手段
教學方法：透過大量例項的探究，讓學生體會函式概念的形成過程。
教學手段：採用多媒體輔助教學，增強直觀性，增大課容量，提高效率。
六、課堂教學實錄
（一）創設情境，激發學生學習動機
問題1：初中已經學習過函式 ，請同學說說什麼是函式?
學生1:函式有解析法，影象法
教師：她說的這個是什麼？學生齊答函式的表示方法，請問函式還給你們留下了什麼印象。
學生2：函式有兩個變數：自變數，因變數。
學生3：學過一次函式、反比例函式、二次函式。
學生4:在一個變化過程中,有兩個變數x和y,如果給定了一個x值，相應地就能確定唯一的一個y值，那麼我們稱y 是x 的函式。其中x是自變數，y是因變數。（總結：初中函式的概念強調在變化過程中，是以運動變化的觀點來描述變數之間的依賴關係。）
教師：同學生說的非常好，這些都是與函式有關係的.知識，有函式的表示方法、有具體的函式、還有函式的概念。
（二）概念的形成
請看下面這兩個問題：
（1）、設正方形的邊長為x，寫出面積y與邊長x的關係。
（2）、設電路中電壓Ｕ＝２２０Ｖ，寫出電流Ｉ與電阻Ｒ之間的關係。 請問寫出的這兩個關係是函式關係嗎？為什麼？
學生5：是函式關係，因為每給一個邊長都能確定唯一一個面積；每給一個電流都能確定唯一的一個電阻。
教師：非常好，說明同學們對函式定義理解的很深刻，請看問題2
問題2：中考剛剛結束，每位同學都有一個對應的數學成績，請看下列表格，那麼這種 對應關係是函式關係嗎？
學生6：上面的對應關係不是函式，因為一個102有三個名字與之對應。
教師：真棒！可以看出剛才這位同學把數學成績當做了自變數，名字當做了因變數；其他同學有不同看法嗎？
學生7：我覺得上面的對應關係是函式，把名字當做自變數，數學成績當做因變數，就滿足函式的對應關係。
學生8：我認為不是函式關係，因為函式概念中的兩個變數必須是數值，而名字不是數值。
教師：同學們討論的很激烈，那大家看看我們同意哪位同學的看法呢。顯然不是函式關係，其實我們生活中有很多 這樣的對應關係，兩個變數不是數值，那我們能不能把不是數值的量加以數字化呢？如何數字化呢？
學生9：我們可以把名字用考號來表示。
教師：太棒了，因此我們可以看出初中的函式概念有一定的侷限性，我們有必要繼續學生函式的概念，也就是我們這節課要學習的。
那麼這個時候這種對應關係是函式嗎？自變數都取了哪些值？函式值取了哪些值？
學生10：這種對應關係是函式關係，自變數是同學的考號，函式值是學生的數學成績。
教師：很好，那同學們請看下面的問題。
問題3：下面我們對函式關係作進一步的分析，以便用更為確切的語言來表達函式的概念。