重疊問題教學實錄
導語：對於數學課程《重疊問題》，老師有怎樣的教學呢？以下是小編整理的重疊問題教學實錄，供各位閱讀和參考。
教學目標：
1、理解重疊問題各部分之間的關係，正確解答重疊現象中的相關數量。
2、經歷活動過程，在猜想、驗證、思考、交流等探究活動中發展學生的探究意識與探究能力。
3、在探究生活中的重疊問題過程中，體驗到數學與生活的聯絡，感悟到數學價值的。
教學重點：
理解並掌握利用直觀圖解決問題的策略。
教學難點：
體會集合的數學思想。
教學過程：
一、利用對比，感悟重疊
1、觀察與比較
師：同學們，老師帶來了一張照片，是兩對母女，這個的兩對母女，一共是幾個人？（課件出示）
生：4個人。
師：這裡也有兩對母女，中間的是我，右邊的是我媽媽，左邊是我的女兒，可照片上只有3個人，這是為什麼呢？
生：第一個媽媽是外婆，第二個媽媽是李老師也是女兒的媽媽，也是外婆的女兒。
生：李老師既是媽媽也是女兒。
師：噢，你的意思是說我具有雙重身體，既是外婆的女兒，也是葉妙涵的媽媽。
師：一群大雁往南飛，一共有幾隻？（課件出示）
生：10只
師：又來了一群大雁，一共還是10只嗎？（課件出示）
生：這群飛成“人”字形的大雁，只有9只，因為領頭的那隻大雁重複了。
師：你們真會觀察。發現領頭的大雁既在這一行又在另一行，它的位置重複了。
師：這樣擺兩個三角形一共需要多少根小棒？（課件出示）
生：6根
師：那這樣擺要幾根呢？為什麼？（課件出示）
生：5根，因為這裡有1根小棒重複使用了。
師：哦，兩個三角形共用了一條邊，節省了材料，對嗎？
2、思考與發現
師：剛才我們在解決母女的人數、大雁的只數、擺三角形的小棒根數時，每組題的第2小都有什麼樣的特點？（課件出示三組圖）
生：重複的現象。
現：數學中我們把這種有重複現象的問題叫重疊問題，今天我們就深入研究這類問題。
二、創設情境
師：昨天老師在學校政教處看到這樣一則通知，請看（課件出示）：
通知 （手抄報比賽5人，繪畫比賽6人）
師：每班參加手抄報比賽和繪畫比賽的同學一共有多少人？
生：11人。
師：怎麼算的？
生：5+6＝11人。
三、初步探究，感知重疊
1、提前選拔隊員生成學生名單統計表
師：咱們班要派哪11位同學去參加呢？這是我課前初步擬定的一份名單。一起來看一看。
師：現在我們把這些同學請到前面來，有請參加手抄報比賽的同學，再請參加繪畫比賽的同學。請手抄報比賽的同學手牽手舉起手來，咱們來數數，1、2、3、4、5，齊了，請繪畫比賽的同學手牽手舉起來，1、2、3、4、5、6，也齊了，清點下總人數。1、2、3、4、5、6、7、8、夷，什麼情況？怎麼不是11人？
生：甲同學既參加手抄報比賽又參加繪畫比賽。
生：甲同學既參加手抄報比賽又參加繪畫比賽，她的名字出現了2次。
師：哦，怪不得我剛才看到你們倆在這邊牽了一次手，又跑到那邊去牽。你們倆到底應試站在哪個隊呢?
四、經歷過程，建立模型
1、有序整理，激發數學思考
師：同學們，他們倆怎麼辦？站在哪兒才能讓大家看得明白：他們是既參加手抄報比賽和繪畫比賽呢？
生：站在中間
師：噢，站在中間就行了嗎？這倒是個折中的辦法，既不得罪左邊，又不得罪右邊，如果不借助語言、動作等形式來輔助說明，怎樣表示能讓人看出他們倆既是參加手抄報比賽又是參加繪畫比賽的呢？同學們，在數學學習中經常會用到畫圈的方法來幫助我們分析問題、解決問題，你們能不能也試著用圖來表示參加比賽的情況呢？想想怎樣畫能把這兩位同學既參加手抄報比賽又參加繪畫比賽的特殊性清楚的表示出來呢？
2、獨立探究，生創韋恩圖
師：先獨立思考，再跟同桌說一說，最後動手畫一畫。
3、展示交流，理解韋恩圖
師：我發現同學們都能積極思考，而且很多畫法比較有創意，這是我選的幾份有代表性的作品，咱們一起來看一看。你有什麼意見想發表？（投影實物展示作品）
生：…………
師：比較這幾幅作品，你們最欣賞哪幅呢？
生：………
師：這幾幅作品最突出最值得欣賞的做法是？
生：把兩圈重疊，用重疊部分表示既參加手抄報比賽又參加繪畫比賽。
師：這幾幅作品中參加兩個隊的同學姓名都只寫了一遍，但是手抄報比賽裡面有他們嗎？（有）繪畫比賽裡有他們嗎？（有）這一重疊可真是一舉——兩得！
師：這種畫法真是真巧妙、太有創意了！還有哪些同學也是這樣畫的？他們真了不起！
4、整理畫法，完成板書。
師：看來這種圖能夠非常清楚的把參加比賽的同學的資訊表示出來，我們一起把這個圖畫到黑板上來。用一個紅色圈來表示參加手抄報比賽的同學，再用一個藍色圈來表示參加繪畫比賽的同學。（邊說邊畫集合圖）。
師：還是兩個圈，不同的是這兩個圈是不分開的，而是有一部分重疊在起的。你能把這些參加比賽同學的名字填在相應的圓圈裡嗎？
（抽生回答）
師：利用兩個圈重疊的這一部分我們恰好可以用來表示什麼？
生：既參加手抄報比賽又參加繪畫比賽的同學。（板書：既….又）
師：有幾人？（2人），你們說名字我來寫。
師：參加手抄報比賽的`除了這2個同學還有幾人？（3人），這3個人的名字應該寫在哪裡？（左邊紅色圈），你們說我來寫。
師追問：同是參加手抄報比賽的5個同學，這3個人與這2個人有什麼不同?
生：這3個人只參加手抄報比賽，這2個人不但參加手抄報比賽還參加了繪畫比賽。（板書：只）
師：那右邊藍色圈這一部分又表示什麼？
生：只參加繪畫比賽的。（板書：只）
師：有幾個人？
生：4人（同時寫上這4個同學的名字）
師：同學們請看，簡簡單單的兩個圈，輕輕一重疊，就清楚地表示出了這麼多的資訊，你們真是太了不起了！同學們，你們知道嗎？這可不是一幅普通的圖，它是我們數學上赫赫有名的韋恩圖，英國偉大的數學家韋恩率先運用這種圖來解決重疊問題，因而人們把它叫做韋恩圖。
師：這幅圖上名部分表示的意思你都明白了嗎？說給同桌聽一聽。
5、根據圖列式，運用韋恩圖
師：這幅圖蘊含的資訊如此之豐富，你們能根據這些資訊列式計算出我們班一共有多少名同學參加手抄報和繪畫比賽嗎？請在練習紙上列式算一算，看看能不能想出不同的演算法。
生：獨立完成。教師巡視，請學生將不同的演算法寫在黑板上。
演算法一：5+6-2＝9人
演算法二：3+2+4＝9人
演算法三：5+4＝9人
演算法四：3+6＝9人
師：你能對照韋恩圖給同學們介紹你這樣列式表示的什麼意思？請學
生結合螢幕上的圖畫向學生介紹自己的算理。
師：（小結）同學們藉助韋恩圖，想出這麼多演算法都很好，可是老師不明白為什麼這道算式加2，這道卻減2呢？哦，其實它們都有一個共同點：那就是——在計數時重複出現的，都只能算1次。
6、拓展延伸，深化韋恩圖
師：同學們畫的這個圖不僅簡潔明瞭地表達出了豐富的資訊，而且藉助它我們還列出了這麼多求總人數的計算方法，其實韋恩圖我們並不陌生，在生活中我們常常可以見到。（出示生活中的韋恩圖）
五、解決問題，運用模型
1、運用新知解決問題
師：韋恩圖在我們的學習和生活中運用非常廣泛，接下來我們也試著用韋恩圖來解決生活中的問題。看，這裡有一群可愛的動物，你們都認識嗎？（教材110頁第1題動物圖）現在我們把它們分分類，請同學們把序號填在韋恩圖相應的位置。
展示學生作業
師:我們數數看這裡既會遊戲又會飛的一共有幾種？只會遊戲的有幾種？只會飛的有幾種？
2、鞏固重疊問題演算法的應用
師：教材110頁第2題。在練習紙上完成。
六、展示變式，鞏固模型
師：剛才我們探討了簡單的重疊問題，其實重疊問題的奧秘遠不止這些。咱們再回過頭來看我們班參加比賽的總人數的這個問題，我們透過畫圖、計算的方法發現了之所以只有9人而不是11人，是因為有2人既參加了手抄報比賽又參加了繪畫比賽，我們剛才把他們兩重複計算了，所以要減2。那大家可不可以大膽的猜一猜3.2班參加手抄報比賽和繪畫比賽的總人數可能會是多少人？還有幾可能是多少？最多會是幾人？最少會是幾人？（課件出示）
根據學生回答板書：5+6＝11人
5+6-1＝10人 5+6-2＝9人 5+6-3＝8人 5+6-4＝7人 5+6-5＝6人
師：觀察這些算式你發現了什麼？
生：重複的人越多，總人數就越少。
師：你有一雙會發現問題眼睛。
生：我發現重複參加幾人就減幾。
師：你真厲害，這個發現真精彩。
師：同學們，這樣看似一道很平常的問題，裡邊卻有這麼多的可能，難怪有人說：數學是思維的體操，能讓人變的越來越聰明。好了，聰明的孩子們，下課。