平行四邊形的相關知識點總結
一．正確理解定義
（1）定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．
平行四邊形的定義揭示了圖形的最本質的屬性，它既是平行四邊形的一條性質，又是一個判定方法．
（2）表示方法：用“ABCD記作 ，讀作“平行四邊形ABCD”．
2．熟練掌握性質
平行四邊形的有關性質和判定都是從 邊、角、對角線 三個方面的特徵進行簡述的．
（1）角：平行四邊形的鄰角互補，對角相等；
（2）邊：平行四邊形兩組對邊分別平行且相等；
（3）對角線：平行四邊形的 對角線互相平分；
（4）面積：①S底高=ah； ②平行四邊形的對角線將四邊形分成4個面積相等的三角形．
3．平行四邊形的判別方法
①定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形
②方法1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
③方法2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
④方法3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
⑤方法4：一組平行且相等的四邊形是平行四邊形
二、．幾種特殊四邊形的有關概念
（1）矩形：有一個角是直角 的平行四邊形 是矩形，它是研究矩形的基礎，它既可以看作是矩形的性質，也可以看作是矩形的判定方法，對於這個定義，要注意把握：① 平行四邊形； ② 一個角是直角，兩者缺一不可．
（2）菱形：有一組鄰邊相等 的平行四邊形 是菱形，它是研究菱形的基礎，它既可以看作是菱形的性質，也可以看作是菱形的判定方法，對於這個定義，要注意把握：① 平行四邊形；② 一組鄰邊相等，兩者缺一不可．
（3）正方形：有一組鄰邊相等且有一個直角 的平行四邊形 叫做正方形，它是最特殊的平行四邊形，它既是平行四邊形，還是菱形，也是矩形，它兼有這三者的特徵，是一種非常完美的圖形．
（4）梯形：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形，對於這個定義，要注意把握：①一組對邊平行； ② 一組對邊不平行，同時要注意和平行四邊形定義的區別，還要注意腰、底、高等概念以及梯形的分類等問題．
（5）等腰梯形：是一種特殊的梯形，它是兩腰相等 的梯形，特殊梯形還有直角梯形．
2．幾種特殊四邊形的有關性質
（1）矩形： ①邊：對邊平行且相等；②角：對角相等、鄰角互補；
③對角線：對角線互相平分且相等； ④對稱性：軸對稱圖形（對邊中點連線所在直線，2條）．
（2）菱形：①邊：四條邊都相等；②角：對角相等、鄰角互補；
③對角線：對角線互相垂直平分且每條對角線平分每組對角； ④對稱性：軸對稱圖形（對角線所在直線，2條）． （3）正方形：①邊：四條邊都相等； ②角：四角相等；
③對角線：對角線互相垂直平分且相等，對角線與邊的夾角為450； ④對稱性：軸對稱圖形（4條）． （4）等腰梯形：①邊：上下底平行但不相等，兩腰相等； ②角：同一底邊上的兩個角相等；對角互補
③對角線：對角線相等； ④對稱性：軸對稱圖形（上下底中點所在直線）．
3．幾種特殊四邊形的判定方法
（1）矩形的判定：滿足下列條件之一的四邊形是矩形
①有一個角是直角的平行四邊形； ②對角線相等的平行四邊形； ③四個角都相等 （2）菱形的判定：滿足下列條件之一的四邊形是矩形
①有一組鄰邊相等的平行四邊形； ②對角線互相垂直的平行四邊形；③四條邊都相等． （3）正方形的'判定：滿足下列條件之一的四邊形是正方形．
① 有一組鄰邊相等 且有一個直角 的平行四邊形
② 有一組鄰邊相等 的矩形； ③ 對角線互相垂直 的矩形． ④ 有一個角是直角 的菱形⑤ 對角線相等 的菱形； （4）等腰梯形的判定：滿足下列條件之一的梯形是等腰梯形
① 同一底兩個底角相等的梯形； ② 對角線相等的梯形．
4．幾種特殊四邊形的常用說理方法與解題思路分析
（1）識別矩形的常用方法
① 先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明平行四邊形ABCD的任意一個角為直角． ② 先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明平行四邊形ABCD的對角線相等． ③ 說明四邊形ABCD的三個角是直角．
（2）識別菱形的常用方法
① 先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明平行四邊形ABCD的任一組鄰邊相等． ② 先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明對角線互相垂直． ③ 說明四邊形ABCD的四條相等．
（3）識別正方形的常用方法
① 先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明平行四邊形ABCD的一個角為直角且有一組鄰邊相等． ② 先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明對角線互相垂直且相等． ③ 先說明四邊形ABCD為矩形，再說明矩形的一組鄰邊相等． ④ 先說明四邊形ABCD為菱形，再說明菱形ABCD的一個角為直角．
（4）識別等腰梯形的常用方法
① 先說明四邊形ABCD為梯形，再說明兩腰相等．
② 先說明四邊形ABCD為梯形，再說明同一底上的兩個內角相等． ③ 先說明四邊形ABCD為梯形，再說明對角線相等． 5．幾種特殊四邊形的面積問題
① 設矩形ABCD的兩鄰邊長分別為a,b，則S矩形=ab．
② 設菱形ABCD的一邊長為a，高為h，則S菱形=ah；若菱形的兩對角線的長分別為a,b，則S菱形=③ 設正方形ABCD的一邊長為a，則S正方形=a；若正方形的對角線的長為a，則S正方形=④ 設梯形ABCD的上底為a，下底為b，高為h，則S梯形=