《面積意義和麵積單位》公開課的課堂教學實錄
一、匯入
師：老師從舟山出發，經過寧波到你們江蘇徐州，路很遠，你們說這麼長的路程該用哪個長度單位來表示？
生：千米。
師：那麼，比“千米”小一點的長度單位是什麼呢？
生：米。
師：比“米”再小一點的長度單位又是什麼呢？
生：分米。
師：對。比“分米”更小一點的長度單位還有嗎？
生:釐米，毫米。
師：是的。用來表示物體的長短，可以用長度單位如“千米、米、分米、釐米”等表示。
二、面積的含義
師：（邊說邊出示兩條線段）請同學們觀察這兩條線段，你覺得有什麼不一樣？（出示兩片葉子）這兩片葉子又有什麼不一樣呢？
師：透過觀察我們知道，物體既有長短之分，又有大小之分。黑板、課桌、書本、樹葉、銀幕、文具盒等都可以叫做物體（板書：物體）。
師：（出示文具盒）這也是一個物體，一眼看去，你們先看到的是什麼？
生A：外面。
生B：表面。
師：是的。許多物體都有它們的表面。例如，黑板面，葉子的表面，書本的封面……你們能再舉出一些物體的表面嗎？
學生舉例（略）。
師：大家都說得很好。現在老師請大家閉起眼睛，把數學書和課桌的表面摸一摸，說一說有什麼感覺？
生A：桌子的表面光光的。
生B：桌子的表面大，課本的表面小。
師：大家的感覺都不錯。課桌表面比較大，我們就說課桌表面的面積比較大；課本的表面比較小，我們就說課本表面的面積比較小。（板書：面積）那麼，文具盒的表面比較小，可以怎麼說呢？
生：文具盒的面積比較小。
師：黑板面比桌子面大，又可以怎麼說呢？ 生：黑板面積比桌子面積大。
師：你還能想到什麼呢？
生：還可以說桌子面積比黑板面積小。
師：說得真好。我們把物體表面的大小叫做它們的面積。（形成板書）
師：（出示圖形）物體表面有大有小，那麼這些平面圖形（板書）也有大小嗎？
生：有。圓比三角形小。
師：對。我們可以清楚地觀察到：圓的面積比三角形的面積小。再仔細觀察一下，你們還可以比較那些圖形之間的面積大小嗎？
（生交流）
師：我們說，圍成的平面圖形的大小也叫面積。你們能把這兩方面概括起來說說什麼叫面積嗎？
生：物體表面的大小和圍成的平面圖形的大小叫做面積。
師：物體表面的大小叫面積，圍成的平面圖形的大小也叫面積，所以說：物體表面或平面圖形的大小叫做面積。（板書）
三、面積單位
師：透過剛才的觀察，我們知道黑板的面積與桌面的面積大小差別很明顯，我們經過觀察便能很容易地知道它們的大小。這種比較的方法叫觀察法（板書）。
師：（實物呈現：兩塊長方形的紅白硬紙片面積大小相差無幾，紅紙片面積略大一點，使學生更容易看成與白的一樣大）這兩塊硬紙片的面積又是誰大誰小呢？
生A：紅紙片的面積大一點。
生B：我認為白紙片的面積大一點。
生C：我認為兩塊紙片的面積一樣大。
師：現在有三種不同的意見，問題還不能解決。那麼，你們還有什麼更好的辦法嗎？
生：把兩塊硬紙片的長和寬量一量。
師：你們說可以嗎？
生：可以。
師：這個辦法行。（板書：測量法。師生測量長和寬……）還有其他更簡單的辦法嗎？
生：可以把它們疊在一起比一比。
師：（把硬紙疊在一起）你們發現了什麼？
生：紅顏色的紙片面積大。
師：說得對，我們給這個方法取個名。
生A：重疊法。
生B：疊比法。
……
師：都很好。我們就叫它為重疊法吧。
生：好。
師：[電腦呈現：兩個顏色不同的正方形和長方形（正方形面積略大一點）]你們能比較出它們的大小嗎？
生：觀察法不行，用重疊法試一試。
師：（電腦演示：重疊過程結果發現還是很難說出誰的面積大）怎麼辦呢？
（生議論紛紛）
師：我倒有個方法，你們看行不行？（在原圖形上覆蓋線條，把兩個圖形分別分解成小方格）現在你們能知道它們的面積大小了嗎？
生：正方形的面積大。
師：為什麼？
生：正方形有9個格，長方形只有8格。
師：這個方法又可取個什麼名字呢？
生A：格子法。
生B：數格法。
師：對，我們就叫它為數格法吧！（板書：數格法）現在請大家用這個數格法來比較幾個圖形面積的大小。（略）
師：從剛才的例子中，我們發現了一些規律。現在有這樣一個問題需要你們幫助解決。出示：
師：你能根據數出的9格、6格、15格中知道哪個平面圖形的面積最大或最小嗎？
生A：有15格的圖形面積最大。
生B：只有6格的圖形面積最小。
師：你們都認為是這樣嗎？
生：是的。
師：（出示圖形）現在你們發現了什麼？
（學生情緒激昂）
生A：上當了，應該是6個格子的長方形面積最大。
生B：是的。因為格子大小不一樣。
生C：說明單單數格子多少還不能肯定哪個圖形的面積大。
師：那怎麼辦呢？
生：要用一樣大的格子去量。
師：說得好！要準確地知道面積的大小，就要學會測量和計算，而格的大小不同，無法比較面積的大小，說明統一方格的大小很有必要。計算面積要用面積單位，國際上規定一定標準的正方形大小叫做面積單位。
師：請大家拿出你們學具中的'一個最小正方形，（師同時也出示1平方釐米紅色硬紙）量一量它的邊長是多少？
生：邊長1釐米。
師：邊長是1釐米的正方形，面積是1平方釐米。
師：看仔細後，閉眼回想一下1平方釐米有多大？你能舉出一些面積大約是1平方釐米的物體嗎？
生舉例（略）。
師：現在請你們用1平方釐米的面積單位去度量課本上的兩個平面圖形，它們的面積各是多少？
生：左邊的是8平方釐米，右邊的是9平方釐米。
師：別的同學有什麼不同的意見？
生：老師，我也是這個答案，但是我在量的時候沒有全部擺滿它。
師：你有好方法？上來，說說你的妙法。
生：（到黑板前邊說邊示意）我先橫的擺了一排4個，又豎的擺了一排2個，二四得八，我就知道一共能擺8個，是8平方釐米。
師：這位同學不但學到了數學知識，還學到了數學的思考方法，了不起！
師：知道了1平方釐米有那麼大，（舉硬紙片再次示意）現在請大家用平方釐米測量一下桌面的面積，開始。
（生先邊量邊思考，後出現騷動）
師：怎麼啦？
生A：平方釐米這個面積單位太小了。
生B：是的，太小了，要換一個大的。
師：那怎麼辦呢？
生：我想，有沒有大一點的面積單位？
師：你們認為呢？
生：
肯定有的。
師：讓你們猜對了！確實有比平方釐米大一點的面積單位，那應該是什麼呢？
生：平方分米。
師：為什麼？
生：因為長度單位裡比釐米大一點的是分米，我想面積單位裡比平方釐米大一點的應該是平方分米。
師：說得太好了！這位同學在學習新知識時能聯想到已經學過的知識！是的，比平方釐米大一點的面積單位確實是平方分米。大家在學具裡找一個1平方分米大的正方形，再四人小組討論，為什麼選這個正方形？
（生四人小組研討）
師：好，誰先來進行交流。
生：剛才已經說了，邊長是1釐米的正方形面積是1平方釐米。那麼，邊長是1分米的正方形面積就是1平方分米。
……
師：大家說得都很好，邊長是1分米的正方形面積就是1平方分米。
師：現在就請你們用1平方分米的硬紙片來測量桌面的面積，要求同桌合作完成。
（多數學生有方法地進行測量）
師：誰願意把結果告訴大家？
生A：這個桌面面積有44平方釐米。
生B：錯了，應該是44平方分米。
師：你們說說是誰不小心說錯了呢？
生：是×××
師：為什麼？還是請×××自己說吧！
生：是44平方分米，因為……
師：因為你是用什麼來測量的？
生：用1平方分米測量的。
師：是的，請坐。你們是怎麼測量的呢？
生：我先橫著擺一排能擺10個，排了4排，一共有40個，是40平方分米。
師：你們說誰正確呢？
生A：我是44平方分米。
生B：我是40平方分米。
生C：我也是40平方分米。我認為都可以算對，因為測量時不是很準的。
師：是的，因為同學們這樣的測量還是第一次，測量時有誤差，所以都可以算對。當然，老師相信你們經過認真操作訓練，測量的結果會越來越準確。對了，你們用平方分米測量—下教室地面的面積怎麼樣？
（生先進入思考狀態，後紛紛舉手）
生A：平方分米這個面積單位又太小了！
生B：要用一個再大一點的面積單位。
生C：（脫口而出）米。
生D：不對，是平方米。
師：是嗎？
（生自覺進行討論後同意是平方米）
師：你看，大家學得多好呀！我們又創造出了一個更大的面積單位——平方米。那麼，什麼樣的正方形面積是1平方米呢？
生：邊長是1釐米的正方形面積是1平方釐米，邊長是1分米的正方形面積是1平方分米，那麼邊長是1米的正方形面積就是1平方米。
師：你真會想問題！說得又是那麼好。其他同學不妨也來學一學。
（生同桌互相說）
師：邊長是1米的正方形，面積是1平方米。現在請大家閉上眼睛，仔細想一想，1平方米究竟有多大。老師在黑板上畫1平方米，等會兒把你想的1平方米大小與老師畫的1平方米大小比較一下。
（師在黑板右上角的地方畫出1平方米正方形）
師：好，睜開你聰明的眼睛，找一找，1平方米在哪裡？
（生紛紛舉手）
師：誰願意上來指一指，說一說。
生：（指著正方形的兩條相鄰邊）這裡。
師：（指著兩條相鄰邊）是這裡嗎？
（生有的說是，有的說不是）
師：下面我們請說“是”的和說“不是”的各派一名代表上來辯論，看誰說得有道理。
生A：（指著一條邊）這是1平方米。
生B：不是，這是1米。
生A：邊長是1米的正方形面積就是1平方米。
生B：那你指的是邊長，1平方米應該是面積，就是這裡（用手比劃著正方形的面積）。
師：現在我們清楚了，1平方米是指邊長是1米的正方形的面積大小，不是指邊的長短，你們說是嗎？
生：是。
師：好。我們如果沿著教室地面的長測量教室，約有8個1平方米的正方形可放，沿著寬大約有6個可放，（師邊說邊示意）那麼這個教室的面積大約有多少平方米？
生：48平方米。
師：為什麼？
生：每排放8個，放了6排，一共放了48個1平方米，就是48平方米。
師：說得很好。我們學習了平方釐米、平方分米、平方米這三個面積單位。下面我們就運用這個知識來解決一個簡單的實際問題。
四、鞏固應用
1．填寫不同的面積單位。（平方釐米、平方分米、平方米）
火柴盒上面的面積有20（ ）
老師辦公室的地面面積有20（ ）
一張《小學生報》的面積約有20（ ）
反饋（略）
2．區分長度單位與面積單位。
師：你們的學習很有方法，不但會判斷，而且會證明自己的判斷是否正確。那麼今天我們學習的平方米、平方分米、平方釐米與以前學過的米、分米、釐米有什麼不同呢？
生：米、分米、釐米是表示物體長短的，是長度單位；平方米、平方分米、平方釐米是表示物體面積大小的，是面積單位。
師：（舉著1平方分米的正方形硬紙片）誰能說說1平方分米與1分米的區別在哪裡？
生：（上來比劃指著邊長）這是1分米的長度，（摸著正方形的面）這是1平方分米的面積。 師：這是兩種不同的計量單位，今後使用時要特別區別清楚。你們還有什麼問題嗎？
生：面積單位還有嗎？
師：你們說呢？
生A：還有。還有平方毫米、平方微米。
生B：還有，因為長度單位還有很多。
師：看！學得多有水平，不但能講出結果，還能說明原因。面積單位確實還有很多，今天我們學的是三個常用的面積單位。
生：用1平方米的正方形去量大的地面面積不方便。
師：很好，以後我們就要學到更簡單的測量和計算方法。（板書：計算法）
生：面積單位為什麼要用“平方”呢？
師：哦！我也一下子很難說清楚，這可能與面積的意義有關。
生：因為物體表面和平面圖形的大小叫面積，面積是平的又是用正方形去量的，所以要用“平方”。
師：想得多有意思！好，由於時間關係，我們先研究到這裡。其實有關面積的知識還很多，回想一下今天我們學到了一些什麼知識？