小學數學《圓的面積》的課堂教學實錄
師:同學們剛才我們提到這個鏡子,它除了在生活中可以照自己之外,你們有沒有發現它有什麼特別的地方?和咱們數學相關的地方。
生齊:它是圓的
師:哦!咱們剛學了圓形,是吧。那學習了圓的……
生齊:周長
師:哦!認識了圓,這個鏡子有兩個部分組成,第一個部分是外框——塑膠的外框,第二部分是裡面的這個鏡片。如果要問你,製作這個塑膠外框,需要這個塑膠的長度是多少?你們說求得是什麼問題呀?
生:求的是周長
師:那麼要求這面鏡子所用的玻璃的面積是多少,那求的就是……
生:圓的面積
師:圓的面積會求嗎?
生:會。
師:啊?
生:不會。
師:不會,是吧?咱們今天就是要來學習圓的面積。
教師板書:圓的面積
師:學習了圓的面積之後,咱們就可以解決這個問題了。
師:同學們請看這邊,老師講給你們展示一幅圖,看了這幅圖,請大家思考一個問題,靜靜地看
教師演示課件(動態出示三個半徑大小不同的圓)
師:圓的面積大小和什麼有關?
生1:圓的面積大小可能和圓的半徑有關。
生2:圓的面積大小可能和圓的直徑有關。
師:還有嗎?你們的想法和他們一樣是吧?好,我把它寫下來。
教師板書:可能和半徑有關
師:那麼,圓的面積和半徑究竟有什麼關係?咱們這節課就來深入的探究。
教師演示課件,出示長方形、平行四邊形、三角形、梯形
師:同學們,我們還記得不記得我們學過的這幾個圖形,它的面積怎樣計算?是怎樣推匯出這幾個面積計算公式的?
生1:我就說一下梯形吧,當時是這樣推匯出來的,我們取兩個完全相同的梯形,把他們拼成一個平行四邊形,拼成的平行四邊形的底是梯形的上底和下底,這個平行四邊形的高是梯形的高,因為平行四邊形的面積是底乘以高,所以梯形的面積是上底加下底的和乘以高,除以2。
師:哦!我聽明白了,咱們是將梯形轉化成……
生1:平行四邊形
師:哦!還有嗎?其他圖形誰來說?
生2:我來說一下平行四邊形。平行四邊形,先畫出它的一條高,把它分成一個三角形和一個梯形,把左邊這個三角形拼到右邊缺少的這個三角形上面,這個平行四邊形就變成了一個長方形。
師:變成。
生2:轉化成一個長方形。長方形的面積計算公式是長乘以寬,那平行四邊形的面積計算公式就是跟它對應的底乘以高
師:哦!是這樣,轉化。還有嗎?
生3,我想說三角形面積計算公式的推導過程。取兩個完全一樣的三角形就可以拼成一個平行四邊形,此時平行四邊形的面積和三角形的面積有兩倍的關係。那麼,我們知道平行四邊形的面積計算公式是底乘高,那麼三角形的面積計算公式就是底乘高除以2。
師:剛才李老師很高興得欣賞到我們班同學的發言,大家發言都非常的`精彩,能夠把我們前面學習的這些圖形的面積推倒方法說的是頭頭是道。那麼我們能不能概括一下,我們在對這幾個圖形面積計算公式的推導過程中,無非是採用了哪幾種辦法?用幾個詞來概括一下。
生:把這幾個圖形切拼
教師板書:切拼,
師:切拼,很好!還有嗎?
學生:平移
師:哦!還有平移的方法
教師板書:平移
生:還有轉化
師:哦!還有轉化
教師板書:轉化,
教師演示課件
師:我們在學習這幾個圖形的時候都是這樣轉化的。你們說為什麼要這樣做呢?
生:原來我們不知道的圖形,轉化為我們知道的圖形,就可以計算它的面積了。
師:把不知道的轉化為知道的。
師板書:化未知為已知
師:這個方法是我們數學幾何裡解決問題的一個很好的策略。今天咱們學習的是圓面積。我們能不能依據自己的經驗,根據我們原來用過的方法,猜一猜咱們可以怎樣推導這個圓面積的計算公式呢?你們想怎麼做?
生:我會用同樣的方法把它轉化成一個我們已經學過的圖形
師:有什麼更好的建議或補充啊?
生:我想補充以下,圓這個圖形的邊緣,它的周長是曲線,如果把它轉化成長方形、平行四邊形,它的邊長是直線,就好求了。
師:你是想化圓的為方的,是吧?
教師板書:化圓為方
師:圓的外面是一條曲線,也就是化曲為直
教師板書:化曲為直
師:還有嗎?要把它改成一個直的圖形,應該怎麼改呀?可以轉化為什麼圖形呀?同位商量一下。
學生議論
生:把它切成若干份完全一樣的圖形,然後拼成平行四邊形
師:哦!用切拼的方法。切的時候怎麼切好?
生;我覺得按著直徑切好,
師:沿著……
生:沿著直徑切
師:還有嗎?
生:我是想想把它變成正方形,在它的外面畫一個正方形。……
師:哦!你是想在它的外面加一個框,這個方法到後面老師給你機會發言,好碼?
師;好,同學們,剛才大家的意見都是拿這個圓用來幹嗎?
生:切
教師演示課件:將一個圓平均分成兩份
師:大家看看,把圓怎麼樣了?
生:分成兩個半圓
師:有沒有直線出來了?
生:有
師:哎!化曲為直,行了嗎?
生:不行。
師:不行?那怎麼辦?
生:再切
師:好
教師繼續演示課件:一個圓平均分成四份
師:和我們以前學過的什麼圖形相似?
生:三角形
師:現在可以了吧?
生:不行
師:那怎麼辦?
生;再切
師:為什麼要在切呀?
生:下面還有弧線
師:下面還有曲線是吧?然後再切,讓它更加接近……
生:三角形
師:好!
教師演示課件:平均分成8份
師:現在可以了嗎?差不多了吧?現在你能計算了吧?不是已經切好了嗎?能計算了嗎?
生:上下兩個合起來、拼起來,
師:合起來?為什麼
生:因為這樣子就拼成為一個平行四邊形,我們學過平行四邊形
師:合起來就拼成為一個平行四邊形
生:近似平行四邊形
師:哦!近似的,他補充了兩個字,還有什麼辦法?都一樣嘛?
教師演示課件:拼成為一個近似的平行四邊形
師:拼成了什麼?
生:一個近似的平行四邊形
師:近似,很好,
教師板書:近似
師:為什麼說近似?哦!這地方是彎的是吧?(師指拼成圖形的底邊)那怎麼辦呢?
生:再切
師:還切呀?切!
教師演示課件,把一個預案平均分成16份
師:李老師在切的時候,這裡的每一份得大小怎麼樣?(教師指被切成的圖形)
生:是完全相同的
師;噢!是完全相同的。到時候才能夠怎麼樣?哦!才能拼成平行四邊形是吧?
教師演示課件
教師;感覺怎麼樣呀?
生;好多了,
生:還不行?