《總複習：平面圖形的周長和麵積》數學公開課教案
撰寫公開課教案是每個教師都必需熟悉的一項工作，好的公開課教案能夠激發同學興趣，培養同學多方面的能力，有效提高課堂教學效率。本站提供的這套新課標六年級下冊《總複習：平面圖形的周長和麵積》公開課教案符合新課標的規範，思路清晰，結構合理，適合同學的年齡特徵，與素質教育的要求相吻合，具有科學性、實用性等優點。
本單元全面、系統地複習小學階段教學的數學知識，既是全冊教材的一個重要單元，也是全套教材的重要組成區域性。透過本單元的教學，圓滿完成小學階段的數學教學任務，為第三學段的教學打下紮實的基礎。總複習分“數與代數”“空間與圖形”“統計與機率”“實踐與綜合應用”四區域性進行，前三區域性先回憶重要的基礎知識和思想方法，溝通知識之間的聯絡，整理成合理的認知結構。再透過適量的練習，加強對知識的理解，形成必要的技能。第四區域性綜合運用已有的知識和經驗，經過自主探索和合作交流，解決與生活密切聯絡的、具有挑戰性的問題，發展解決問題的能力，培養應用意識。
1． “數與代數”領域。
“數與代數”領域的內容很多，為了便於複習，按數的認識、數的運算、式與方程、正比例與反比例四節編排。
（1） 回憶學過的數，溝通整數、小數、分數的聯絡，突出數的應用，重視培養數感。
在一~四年級教材裡主要教學整數（嚴格地說是自然數），初步教學小數和分數。五、六年級教材裡初步教學負數，著重教學小數、分數和百分數。本單元編排數的認識這一節，要複習這些數的意義，形成清晰的數概念。先讓同學說說學過了哪些數，以和對這些數和相互聯絡的認識，四個卡通的交流是同學的初步回憶，除此以外，同學還能說出分數的意義、百分數的意義等知識。要協助同學回憶學過的數，如自然數是在三年級（下冊）教學的，假如同學已經遺忘，可以由教師指出，讓同學再認。又如負數是在五年級（上冊）教學的，可以利用表示零上溫度、零下溫度等例項，讓同學體會負數比0小。再如複習分數意義，要突出單位“1”可以是一個物體、一個圖形、一個計量單位或者一個整體……在初步回憶的基礎上，教材提出三個討論題，進一步梳理知識。表示整數和小數都應用十進位制計數法，在討論題（1）裡應該聯絡具體的整數和小數，複習計數單位和數位的知識，理解相鄰計數單位間的進率都是10；還要分析整數和小數的組成，體會十進位制計數法，正確掌握讀數方法。百分數只表示一個數是另一個數的百分之幾，也就是隻表示兩個數的比，不表示具體的數量。這既是百分數與分數的聯絡，也是它們的區別。討論題（2）要聯絡例項進行比較，如把1噸煤平均分成5份，用去其中的1份，用去了這些煤的1/5，是1/5噸。假如用百分數來表示，只能是用去了這些煤的20%，不能說用去了20%噸。在小數的末尾添上0或者去掉0，只改變小數的計數單位，不改變小數的大小。如0.50是50/100，而0.500是50０/1000，0.5是5/10。小數的性質與分數的基本性質是一致的，可以用對應排列的兩組等式來說明.討論題（3）用分數的基本性質說明小數的性質，能進一步理解小數意義以和小數與分數的聯絡。
練習與實踐編排了14道習題，進一步複習數的知識。涉和的內容有數的意義和表示方法，數的改寫與求近似數，數的大小比較，透過移動小數點的位置計算一個數乘（或除以）10、100、1000，因數與倍數的概念以和有關的知識。教學這些題要注意兩點，一是先讓同學獨立解答，再組織交流，進行必要的評講。第1題要說說填數時的考慮，利用直線下面的整數，理解負數是與正數意義相反的數，是比0小的數；利用直線上面的數理解真分數、假分數的意義；把直線上、下的分數和小數聯絡起來，理解數之間的關係。第9題要體會改變大數的單位或求大數的近似數，能方便對數的理解或讀、寫。第10題裡包括許多概念，要理解素數與合數、奇數和偶數是按不同規範對數進行分類，還要整理因數與倍數、公因數與公倍數的概念和相互關係。二是讓同學體會數的實際應用，發展數感。第3題解釋車票和商品標識上的數的具體含義，第4題自主收集用數表達的資訊，能讓同學體驗數描述了生活中的現象、事物，感受用數表達和交流資訊，既方便又準確。第12題體會各組數的發展趨勢，第13題藉助直觀圖形進行估計，第14題結合圖形感受數的大小，這些題把發展數感落實到應用知識解決實際問題的過程中。
（2） 整理數的運算知識，培養計算能力和解決實際問題的能力。
數的運算分兩段複習，第一段複習四則計算，第二段複習四則混合運算和運算律。
複習四則計算，先溝通整數、小數、分數的加、減計算法則之間的聯絡。由於計算加、減法是把相同單位的數相加、減，所以計算整數加、減法要把相同數位對齊，計算小數加、減法要把小數點對齊，計算分數加、減法要先通分化成同分母分數。再溝通小數乘、除法與整數乘、除法的聯絡，突出計算小數乘、除法分別應用積的變化規律和商不變的規律轉化成整數乘、除法。還要溝通分數除法與分數乘法的聯絡，突出分數除法是應用倒數的知識轉化成分數乘法計算的.。
第87頁練習與實踐從兩方面培養計算能力，一是透過第1~4題練習口算、筆算和估算，使同學能正確計算，並具有驗算的習慣。對口算的基本要求是：能計算百以內的兩位數加、減兩位數以和相應的小數加、減法，能計算百以內的兩位數乘一位數、兩位數除以一位數以和相應的小數乘、除法，能進行比較簡單的分數四則計算。對筆算的基本要求是：能計算三位數的加、減法和相應的小數加、減法，能計算三位數乘兩位數、三位數除以兩位數和相應的小數乘、除法，能進行分數的四則計算。對整數四則計算的估算要求是： 把參與運算的數看作最接近的整百數或整十數，透過口算得到結果大約是多少。二是透過第5題學會從實際問題和自身的計算水平動身，選擇比較適宜的計算方式，省力而高效地解決實際問題。對大多數同學而言，第（1）題可以口算，第（2）題可以估算，第（3）題可以筆算，第（4）題可以使用計算器。個別同學解答第（2）題用筆算、第（3）題用口算也是允許的。
複習運算順序和運算律，先整理知識，再應用知識。整數、小數、分數的四則混合運算順序是相同的，可以分四種情況引導同學回憶，即算式中只有加、減法或者只有乘、除法；算式中有乘、除法，也有加、減法，但沒有括號；算式中有小括號；算式中有中括號。整數、小數、分數的加法和乘法都存在運算律，教材要求同學舉例說明並用字母表示，理解各條運算律的內涵。第89頁練習與實踐第1、2題分別應用運算順序進行四則混合運算和應用運算律進行簡便運算。第3題裡既有按運算順序計算的題，也有用運算律簡算的題，讓同學選擇合適的方法計算，從中可以獲得兩點體會：第一，運算順序是進行混合運算的一般規則，而運算律能改變原來的運算順序；第二，簡便運算是有條件地進行的，在計算時要認真審題，發現和利用可以簡便計算的條件與機會。練習與實踐的另一個重點是解決實際問題，第4、5題是一般的兩、三步計算的問題，第7~12題是分數、百分數的問題。教學第4、5題要整理解決問題的基本思路，利用條件之間、問題與條件之間的聯絡分析數量關係，設計解題步驟。教學第7~12題要充沛發揮一題多問或題組的作用，透過比較、梳理強化概念和解題思路。如第7題比較各年級出勤率的演算法，進一步掌握百分率的知識。第8題裡的三個問題能進一步理解增加百分之幾、節約百分之幾的含義與數量關係。第9題分別求出一、二、三等獎的獎券張數，能進一步強化求一個數的百分之幾是多少的概念。第10題要溝通各種百分數問題的內在聯絡，還要體會（1）、（2）兩題在數量關係和解題方法上的不同。
（3） 複習式與方程的知識，發展解決問題的戰略。
在這一節教材裡，透過三個問題提取用字母表示數的經驗，整理方程與等式的聯絡和區別，回憶學過的等式性質，這些都用舉例說明的方式進行。含有字母的式子不只能表示周長、面積、體積的計算公式，能表示運算律，還能表示常用的數量關係。練習與實踐第1題用字母表示數量關係，是列方程解決實際問題的基礎，教學這道題要讓同學說說式子裡的字母表示什麼數量，式子表示什麼數量，式子是根據什麼數量關係寫的，以和用字母表示數應遵循的書寫規則。第2題要解釋解方程的過程，說說等式的兩邊同時加上或減去了幾、同時乘或除以了幾。列方程是解決實際問題的常用方法，列方程的考慮和列算式不同，要利用題目中最主要的數量關係作為列方程的依據。第3~8題的重點是複習列方程解決問題的一般步驟，應突出解題的關鍵是找等量關係。可以在同學獨立解答之後，認真討論各道題的等量關係，說說是怎樣找的，交流尋找等量關係的體會和經驗，提高列方程解決問題的能力。
（4） 複習正比例和反比例，掌握變化著的現象裡的不變特徵。
本節教材的複習內容分兩段編排，先複習比與比例的知識，再複習正比例與反比例。
複習比的知識抓住三點進行，一是舉例項說說什麼是比，既要有兩個同類數量的比，也要有兩個不同類數量的比，使同學對比的含義有比較全面的理解。二是透過改寫a∶b，溝通比與分數、除法的關係，從除數不能是0體會分母、比的後項也不能是0。三是找出比的基本性質、分數的基本性質、商不變的規律之間的內在聯絡，完善認知結構。練習與實踐第1~6題配合比與比例的複習，包括寫出比、求比值、把比值相等的兩個比組成比例，應用比例的基本性質解比例和解答按比例分配的問題等內容。其中第2題假如丈量準確、計算正確，各人的頭長與身高的比的比值、一庹長與身高的比的比值、腳長與身高的比的比值分別是接近的。要利用第3題裡的比組成比例，回憶比例的意義和性質，理解把照片①變成照片④是把圖形按一定的比縮小，把照片④變成照片①是按一定的比把圖形放大。
複習正比例和反比例，重點是它們的意義。教材讓同學回憶判斷兩種量是否成正比例或反比例的方法，重溫正比例關係的特徵是兩種相關聯變數的商堅持一定，反比例關係的特徵是兩種相關聯變數的積堅持一定。再透過第7、8題的判斷，進一步鞏固正比例和反比例的概念。第9題複習正比例的影象，其中汽車行駛的路程和耗油量是否成正比例，要利用影象找出幾組相對應的數，組成比並求出比值，根據正比例的意義進行判斷。
2． “空間與圖形”領域。
“空間與圖形”領域的內容分圖形的認識、丈量、圖形與變換、圖形與位置三節編排複習，其中第一節裡的形、體知識以和丈量知識都比較多，又分平面圖形、面積計算、立體圖形、體積計算四段編排。
（1） 分層複習圖形知識，溝通平面圖形間的聯絡。
複習圖形知識按“線—角—形”的線索進行。
同學已經認識的線有直線、射線和線段。線段是二年級教學的，只是聯絡線段的圖形描述了它是直的，有兩個端點，長度是可以度量的。直線和射線是四年級教學的，透過線段向一端無限延長或向兩端無限延長分別形成射線和直線的概念。複習直線、射線和線段的特徵，一方面要突出它們都是直的線，另一方面要清楚它們的區別在於有、無端點和有幾個端點。整理直線、射線和線段的關係，可以按以前的認知線索，透過線段的端點無限延長溝通聯絡，體會線段是直線或射線的一區域性。四年級（上冊）教學的平行與相交，是同一平面內兩條直線的常見位置關係。假如兩條直線相交成直角，則這兩條直線互相垂直，垂直是特殊的相交。同學舉例說說同一平面內兩條直線的位置關係，有可能只說出平行與垂直，也有可能說成平行、相交、垂直。假如出現這些情況，應適當予以糾正。
從一點向不同方向畫兩條射線，組成的圖形是角。把一條射線繞它的端點旋轉，能形成大大小小的角。複習角的認識把這兩種認識結合起來，“圍繞角的頂點旋轉角的一條邊”要先出現角的圖形，指出它的頂點和兩條邊，然後使角的頂點和一條邊固定不動，另一條邊旋轉，讓同學體會角的大小發生了變化，從而理解角的大小是它兩條邊的叉開程度。複習角的分類可以分三步進行，第一步隨著活動角從小到大地變化依次回憶銳角、直角、鈍角、平角與周角。第二步分別說出直角、平角和周角的度數，整理這三類角的大小關係。第三步描述銳角和鈍角，突出鈍角大於90°、小於180°。
複習了平面圖形，先把學過的圖形分成由線段圍成的和由曲線圍成的兩類，又把線段圍成的圖形按邊的數量分成三角形、四邊形、五邊形……然後著重整理三角形、四邊形、圓的知識。