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小學數學《整數除以分數》教學實錄

小學數學《整數除以分數》教學實錄

課前談話:今天老師為大家帶來了一首我家鄉的歌曲:《江南桂花香》(點課件)插話介紹桂花有三大品種:丹桂、金桂、銀桂

一、激趣引入、揭示課題

師:剛才大家欣賞了桂花,你們說美嗎?(美)其實桂花還特別的香,而且還有比較高的經濟價值和營養價值。今年咸寧的桂花又獲得了大豐收,大家請看:小明家5天採摘了 噸桂花,你能求出小明家平均每天採摘多少噸嗎?(學生動手計算)

師:你是怎樣算的?(課件逐步出示算式)分數除以整數可以怎樣計算?

生:5÷ 可以轉化成5×

師:對,分數除以整數可以先轉化成分數乘法再來計算。在數學學習中,我們常常用舊知識來解決新問題。

師:一戶花農一天就採集了這麼多桂花。桂花的豐收帶動了咸寧經濟的發展,也吸引了不少中外遊客前來賞桂、購桂。如果你是一名遊客,想購買桂花,你最想了解些什麼?

生:我想知道桂花的價格

生:我想知道桂花的品質

…… ……

師:看來大家對桂花還挺感興趣的。下面老師為大家提供一組資訊:

(課件出示) 金桂 3千克賣了54元

銀桂 千克賣了10元

丹桂 千克賣了16元

師:根據第一條資訊,怎樣求金桂每千克賣多少元?(54÷3)

師:你是根據什麼數量關係來列式的?(總價÷數量=單價)

師:根據這個數量關係,怎樣求銀桂每千克賣多少元?誰會列式?丹桂呢?

這兩個算式與第一個算式比較有什麼不同?

生:前一個算式的除數是整數,後面兩個的是分數

師:這節課我們就一起來研究整數除以分數的計算方法。

二、探索新知

1.自主探索

師:現在請同學們利用已學的知識,自己試著算一算10÷ 。

師:誰先來說說你是怎樣算的?

生:方法一:10÷ =10÷0.4=25(元)

生:方法二:10÷ =(10×5)÷( ×5)=50÷2=25(元)

生:方法三:10÷ =10÷2×5=25(元)

生:方法四:10÷ =10× =25(元)

2.理解算理

師:同學們想出了這麼多的方法,請你們任選一兩種演算法,說一說這樣算的理由是什麼?

生一:這是把分數除法轉化為小數除法來計算的。

生二:這是運用商不變的性質來解決的。

師(指著三、四種演算法):這兩種演算法呢?誰能來說一說?

生:第四種方法是運用分數除以整數的方法推測的。

師:你能運用已學的知識,大膽地推測。這點值得大家學習。這種推測對不對呢?

下面我們還是回到例題中來。

師: 千克表示什麼意義?你能線上段圖上表示出來嗎?

(顯示課件)師:先畫一條線段,問:表示什麼?

生:表示1千克

師: 千克在圖上怎樣表示?

生:把一千克平均分成5份,取其中的2份就是 千克

師: 千克賣了多少元?

生:10元

師:這一段還可以表示什麼?(閃動)

生: 千克賣的.10元

(再閃動整條線段)師:那這條線段還表示什麼呢?

生:1千克賣了多少元。

師:結合線段圖,大家想一想1千克裡有幾個 千克?

生:5個

師:那麼要求1千克賣多少元,必須先求什麼,再求什麼?怎樣求呢?請同學們在小組內討論一下。(學生討論交流)

師:哪個小組的代表說說? 3個小組的代表說

生:可以先求 千克賣多少元。再求1千克賣多少元?

(顯示兩小標題)

師: 千克賣多少元,怎樣列式?

生:10÷2

師:為什麼?

生:因為 千克裡有2個 千克,所以用10÷2 最少2人說

(顯示算理:因為2個 千克賣10元,所以 千克賣10÷2元)

師:還可以怎樣表示?(10× )

(課件,也就是10× 元)

師: 千克賣10× 元,那1千克賣多少元呢?

生:10× ×5(顯示×5)如果說5×5,師:綜合算式怎麼列?

師:為什麼乘5?

生:因為1千克裡有5個 千克,所以乘5(顯示算理:因為1千克裡有5個 千克,所以1千克賣了10× ×5元)

師:我們可以根據乘法結合律,先算 ×5,那麼10× ×5還可以等於……(10× )

(課件:也就是10× 元)

師:10× 求的是(什麼?)銀桂1千克的價錢,那10÷ 求的又是什麼呢?它們是什麼關係?

同學們對這種算法理解了嗎?誰再來說說這樣算是先求什麼,再求什麼?(指著方法四說)並交代:方法三、四實際是一樣的。

我們進一步比較這個等式左右兩邊的式子(點課件),什麼變了?什麼沒變?

現在我們把這道題做完。

3.評價最佳化

同學們都理解了這四種演算法。現在請你們選擇你喜歡的一種方法來算一算丹桂1千克多少錢。(一人板演)

師:你是怎樣算的?(並提問:這樣算是先求什麼,再求什麼?)

生:先求 千克賣多少元,再求1千克賣多少元。

師:還有其他演算法嗎?你為什麼不選擇其他演算法?

方法一:當分數能化成有限小數時,可以採用這種演算法。但分數不能化成有限小數或化成小數位數較多時,不適合用這種方法。

方法二:當分母較大時,計算會比較麻煩。

方法三:這樣算可以約分,比較簡便。

4.歸納總結

師:透過這種演算法,你發現了什麼規律?用你自己的話說一說。

生:整數除以分數可以用整數乘以這個分數的倒數。

師:我們一起來看看書上是怎樣概括的,和大家說的是一樣的嗎?(再引導學生看課本29頁結語。)同學們可真了不起!大家把這種演算法再說一遍。(師再板書)

師說明:這是一種比較簡便、應用廣泛的演算法,有時大家也可以結合題目特點,靈活選擇其他演算法。

5.解決問題

透過剛才的計算,如果你去買桂花,你將會選擇哪一種?為什麼?

生1:我買金桂,因為它便宜

生2:我買銀桂,因為它很漂亮

生3:我買丹桂,因為它的價錢高,質量肯定也好些

…… ……

同學們都很有自己的主見。現在我們就利用所學的知識來解決下列問題:

三、鞏固練習

1.用你發現的規律填空(可選題做)

8÷ =8×( )

5÷ =( )○( )

1÷ =( )○( )

真不錯,讓我們繼續吧

2.口算

2÷ 16÷ 15×

咱們六(X)班的同學口算能力真好,現在老師請你們當一位公正的裁判員。

3.我是小小裁判員

看來任何錯誤都逃不過同學們的火眼金睛

四.課堂小結

透過這節課的學習,你們有什麼收穫?

師:同學們的收穫真不少,不但學會了整數除以分數的計算方法,而