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《能被3整除的數》教學實錄素材

《能被3整除的數》教學實錄素材

一、複習引入

師:前兩天我們學習了能被2、5整除的數,現在來複習一下(出示下題):

下列各數哪些能被2整除,哪些能被5整除。

112 93 325 454 30 45 746 77 1275

師:下到各數哪些能被2整除。

生:能被2整除的是112、454、756、30(師用黃圈表示)

師:能被2整除的數的特徵是什麼?

生:個位上是0、2、4、6、8的數都能被2整除。

師:又有哪些能被5整除?

生:能被5整除的數是325、30、45、1275(生答,師用黃圈表示)

師:能被5整除的數的特徵是什麼?

生:個位上是0或5的數都能被5整除。

師:有沒有既能被2,又能被5整除的數呢?

生:30 師:既能被2,又能被5整除的數的特徵是什麼?

生:個數上是0的數既能被2,又能被5整除。

師:我們已經知道根據個位上的數,就能判斷能否被2、5整除,今天我們繼續學習《能被3整除的數》(出示課題)

說明:能被3整除的數是在學生已掌握了能被2、5整除的基礎上學習,因此學生容易產生思維定勢,複習的目的是為下面打破定勢做好鋪墊。

二、 突破定勢,產生疑問,萌發探究的意識。

師:首先請你們猜一猜,能被3整除的數,會有什麼特徵。

生:個位上是0、1、4、7的都能被3整除。

師:20行嗎?31行嗎?

生:個位上是3、6、9的數。

師:同學們想一想,他說的對嗎?

師:看來判斷能否被3整除的數,不能只看個位,那麼能被3整除的數就沒有特徵了嗎?

生:看各個數位上的數加起來的和。

師:看各個數位上數的和?他說的對不對,這句話又該怎樣理解呢?透過下面的一個實驗,我們就能夠明白了。

說明:學習了能被2、5整除的數後,產生了思維定勢,很自然地認為判斷能否被3整除的數的特徵也是看個位。這時,我沒有采用獨白式的講授,而是設計了一個情境,讓學生先猜一猜能被3整除的數的特徵,然後舉例否定,使學生懷疑是否能被3整除的數就沒有特徵了呢?此時,個別預習過學生作出了並不太規範的回答。對此,老師不急於肯定,也不急於否定,而是鼓勵學生自己去探究,為探究作好了心理準備。

三、 小組合作,主動參與,共同探究。

師:每個組都有不同數量的棋子,請你們將所有的棋子放在數位順序數上,組成一個多位數,並用計算機來計算一下能否被3整除,把能被3整除的數填入另一張表內,在規定的時間內看哪組找到能被3整除的數最多,合作得最好。個位 百位 十位 千位能被3整除的數

師:請有5個棋子的小組彙報。師出示彙總圖 生:一個也沒找到。(師用/表示)

師:請有6個棋子的小組彙報。

生:我們找到了8個,他們分別是1230、3003、2013、5001、2202(生答師板書)

師:你們合作得真不錯,請7個棋子的小組彙報一下。

生:一個也沒找到。

師:還有哪幾組找到了能被3整除的數,你們組有幾個棋子。

生:9個棋子。

生:12棋子。

師:棋子數是8、10、11個的小組你們一個也沒有找到是嗎?

生答:是(師用/劃去8、10、11這幾個格子)

師:請有9個棋子的小組彙報一下你們找到了哪些能被3整除的數。

生:3402、7002、2421、1008、5400(生答師板書)

師:請有12個棋子的小組來彙報一下。

生:2424、5205、6303、4233、2901。(生答師板書)

師:你們在尋找能被3整除的數時,在沒有碰到困難?

生:我們隨便怎麼擺,組成的數都能被3整除。

師:是哪,有6個、9個、12個棋子的小組,隨便怎麼擺都能組成一個能被3整除的數,其他組無論怎麼找也找不到能被3整除的數,為什麼他們會如此地幸運呢?這當中是否有什麼奧秘呢?

說明:操作中,持有6、9、12個棋子的小組很興奮,他們無論怎麼放擺出的數,都能被3整除,而棋子數是5、7、8、10、11的小組無論怎麼放都無法被3整除心情十分焦慮,都急於開啟其中的奧妙,把學生的探究意識再次推問高潮,同時透過合作操作,也培養了學生的合作能力和團隊精神。

四、 觀察聯想,直覺頓悟,探究發現。

師:觀察這裡的每一個數與棋子數6有何關係(師指棋子數是6的這組找到的多位數)

生1:就是用6個棋子擺出來的。

生2:每一個數字加起來是6。

師:我們一起來加一下,1+2+0+3=6(並依次??後面幾個數)確實這裡的數字相加都等於6,那麼這裡的每一個數字9,這裡的每一個數字與12是否也有這種關係(師指9與12為兩排的數) (學生有的點頭,有的說是)

學生:它每個數字相加的和都是9或12。

師:那就是說:各個數位上的數的和是6、9、12的都能被3整除,(出示各個數位上的數的和)那麼要使一個多位數能被3整除,各個數位上的和數的除了是6、9、12外還可以是哪些數。

生:15、18、21(師板書15、18)

師:舉一個各個數位上的數的和是15的例子,來驗證一下。

生:2931。

師:看看這個數的各個數位上的數的和是不是15。(師生共同計算)再用計算機計算,能否被3整除。

生:能。

師:(指著6、9、12)看看這些數有什麼規律,多媒體將棋子總數中是5、7、8、10、11的都隱去,只留6、9、12、15、18。 生1:一個比一個大3。

生2:都是3的倍數。 師:也可以說它們都能被3整除,(師出示:能被3整除)

師:能過剛的實驗觀察,現在誰能說一下能被3整除的數的特徵

生1:各個數位上的數的和是6、9、12、15、18等等的都能被3整除。

生2:各個數位上的數的和能被3整除,這個數就能被3整除。

師:(指第一個學生)你所說的6、9、12、15、18等等的也就是能被3整除的數。

師:

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生:點頭。

師:現在請你們根據你們找到了規律任意寫一個能被3整除的數,並用計算機進行驗證。

生:4701、因為4+7+1=12,所以4701能被3整除。

生:369、因為3+6+9=18,所以369能被3整除。

師:我們自已得出了能被3整除的`數的特徵,那和書上所講的是否一樣(生看書P47)

師:有沒有不理解的地方。 (生搖頭)

師:今天們透過實驗觀察自己得到了一個數的各個數位上的數的和能被3整除,這個數就能被3整除(出示完整板書)

說明:陶行知先生將教學做合一的過程歸結為行為――思想――新價值在動中思,動中學,最後探究出新的規律,為此在設計中我讓學生先操作,透過操作讓學生處於懸而未解的狀態中,透過操作為理解各個數位上的數的和這一抽象的術語提供感性材料,為學生的正確理解提供支撐點,然後引導學生觀察棋子總數與所擺的多位數有什麼關係,學生在觀察中產生頓悟材料,從而得出能被3整除的數的是6、9、12,在此基礎上讓學生聯想各個數位上的數的和除了是6、9、12外,還可以是什麼?並讓學生自己舉例驗證,讓學生在合作中探究,在探究中自己發現規律,在發現過程中產生思維的創新。

五、 運用變式,發展探究。

師:用剛才的知識進行判斷,下列各數能否被3整除。(用卡片出示,學生舉手判斷)

出示:61 生(手勢):, 師:為什麼呢

生:6加1等於7,所以不能被3整除。

出示:72 生(手勢):,師:為什麼呢?

生:7+2=9,所以能被3整除。

出示:860 生(手勢):,師:為什麼原因呢,請左邊的同學講給右邊同學聽。

出示:819: 生(手勢):,師:請右邊同學講給左邊聽(生答略)

出示:711 生(手勢):

出示:99369 生(手勢):,師:想一想,有什麼好方法能使到判斷又對又快呢?下面我們就來比一比,看誰判斷得最快。

出示:98369 師:請先判斷好了的同學站起來,你用什麼好方法來判斷的。

生:3、6、9都能被3整除,因此只看8,8不能被3整除,所以這個數不能被3整除。

師:對,9、3、6、9都能被3整除,加起來的和也一定能被3整除,因此只要看不能被3整除的8,接下去用這種方法來判斷。

出示:6829969 生(手勢):。師:你又是判斷的。

生:6、9、9、6、9都能被3整除,8和2的和不能被3整除,所以這個數不能被3整除。

出示:9645979 生(手勢):。師:你怎麼想的。

生1:因為9、6、9、9都能被3整除,看4+5+7=16,因此這個數不能被3整除。

生2:4+5=9,也可捨去,只看7。

師:講得非常好,只要兩個數的和是3的倍數也可捨去。

說明:學習過程是一個發現過程,而發現過程又是知識不斷完善的過程,在學生學會了基本的判斷方法後,要求學生判斷得又對又快,而此時出示的資料又特別大,逼著學生去思考簡單的判斷方法,這樣有助於改變學生一味模仿,一成不變的學習方法,同時,促使知識結構不斷完善。

第二關: 在下的□裡分別填上一個什麼數字,這個數就能被3整除。

出示1□4:

生答:填1。

師:你是怎麼想的。

生:1+4=5,6能被3整除,所以□內填1。

師:還有沒有其他填法。

生:還可以填4、7。

出示□49:師:有幾種填法,用手勢表示。

(學生有舉2,也有舉3)

師:你認為可以填哪兩種。

生:填2、5。 師:你是怎麼樣想的。

生1:4+9=13,再加2等於15就能被3整除。

生2:還可以填8。

師:你有沒有什麼好方法,能一下子講出這三種填法。

生:每個數字相差3。

師:只要先找到第一種填法,然後後面的兩個數只要依次大3或小3,那麼這題在想第一種的時候,還有沒有什麼好方法。

生:9不看,只看4就行了。

師:你真聰明。

出示1200□:

生1:可以填3、6、9。

生2:還可填0

師:出示0、3、6、9。 出示12□00:師:有幾種填法,請用手勢表示。

生(手勢):4

師:哪四種?

生:0、3、6、9

出示:□1200:師:有幾種填法。

生(手勢):3或4

師(問舉4的同學):有哪四種填法?

生1:0、3、6、9。

生2:錯,0不能放在最前面。

師:對,數學的位置可任意變化,但要注意首位不能為0。

說明:在設計時,前兩題旨在讓學生運用今天所學的知識,從基礎知識上升為技能,而後3題師先後出示1200□,12□00,□1200,學生由於定勢,往往認為第一個,第二個都有4個答案,因此第三個肯定也是4個答案,所以不假思索就會報出答案,當他大呼上當時,觀察能力也得到了提高。

第三關: 從1、2、5、6、中選3個數字組成能被3整除的三位數,看誰寫得又對又快。

師:選哪三個數字。

生:選1、2、6

師:為何選這三個數字。

生:因為1+2+6=9,能被3整除。

師:還有沒有不同選法。

生:選1、5、6

師:為什麼?

生:1+5+6=12,能被3整除。

師:請你們用1、2、6這3個數字組成能被3整除的三位數,看誰寫得又多又快。

師:你寫了哪幾個?

生1:126、261、216、621。

生2:還有162、612。

師:有什麼好方法,做到不重複不遺漏。

生:選選最小的1放在最前面,寫126、162,再寫216、261,最後與612、621。

師:對,按一定的順序就能做到不重複、不遺漏,用這種方法將1、5、6這3個數組成能被3整除的三位數。

生:156、165、516、561、615、651。

師:這其中有沒有既能被2整除,又能被3整除的數?

生:126、162、216、612、156、516。

師:有沒有同時被3、5整除的數。

生:165、615

說明:運用變式訓練,主要目的是幫助學生加強對知識本質屬性的認識和理解,透過選數字,進一步加強能被3整除的數的特徵的理解,透過寫數,滲透了有序排列的教學思想,最後又把能被2整除的,能被5整除的知識,綜合在一起,形成完整的知識網。