高中函式基本性質知識點總結
知識點概述
關於函式的基本性質的知識點是一個系統的知識體系,需要重點掌握.
知識點總結
1.函式的有關概念
函式的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關係f，使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那麼就稱f：AB為從集合A到集合B的一個函式.記作： y=f(x)，xA.其中，x叫做自變數，x的取值範圍A叫做函式的定義域;與x的值相對應的y值叫做函式值，函式值的集合{f(x) xA }叫做函式的值域.
注意：如果只給出解析式y=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函式的定義域即是指能使這個式子有意義的實數的集合; 函式的定義域、值域要寫成集合或區間的形式.
2.定義域補充
能使函式式有意義的實數 x 的集合稱為函式的定義域，求函式的定義域時列不等式組的主要依據是：
(1) 分式的分母不等於零;
(2) 偶次方根的被開方數不小於零;
(3) 對數式的真數必須大於零;
(4) 指數、對數式的底必須大於零且不等於 1.
(5) 如果函式是由一些基本函式透過四則運算結合而成的 . 那麼，它的定義域是使各部分都有意義的 x 的值組成的集合 .
(6)指數為零底不可以等於零
構成函式的三要素：定義域、對應關係和值域
再注意：
(1)構成函式三個要素是定義域、對應關係和值域.由於值域是由定義域和對應關係決定的，所以，如果兩個函式的定義域和對應關係完全一致，即稱這兩個函式相等(或為同一函式)
(2)兩個函式相等當且僅當它們的定義域和對應關係完全一致，而與表示自變數和函式值的字母無關。相同函式的判斷方法：①表示式相同;②定義域一致 (兩點必須同時具備)
值域補充
( 1 )、函式的值域取決於定義域和對應法則，不論採取什麼方法求函式的值域都應先考慮其定義域 .
( 2 ) . 應熟悉掌握一次函式、二次函式、指數、對數函式及各三角函式的值域，它是求解複雜函式值域的基礎 .
( 3 ) . 求函式值域的常用方法有：直接法、反函式法、換元法、配方法、均值不等式法、判別式法、單調性法等 .
3. 函式圖象知識歸納
(1) 定義：在平面直角座標系中，以函式 y=f(x) , (x A)中的 x 為橫座標，函式值 y 為縱座標的點 P(x ， y) 的集合 C ，叫做函式 y=f(x),(x A)的圖象.
C 上每一點的座標 (x ， y) 均滿足函式關係 y=f(x) ，反過來，以滿足 y=f(x) 的每一組有序實數對 x 、 y 為座標的點 (x ， y) ，均在 C 上 . 即記為 C={ P(x,y) y= f(x) , x A }
圖象 C 一般的是一條光滑的連續曲線 ( 或直線 ), 也可能是由與任意平行與 Y 軸的直線最多隻有一個交點的若干條曲線或離散點組成 .
(2) 畫法
A、描點法：根據函式解析式和定義域，求出 x,y 的一些對應值並列表，以 (x,y) 為座標在座標系內描出相應的點 P(x, y) ，最後用平滑的'曲線將這些點連線起來 .
B、圖象變換法(請參考必修4三角函式)
常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對稱變換
(3) 作用：
1 、直觀的看出函式的性質;
2 、利用數形結合的方法分析解題的思路。提高解題的速度。發現解題中的錯誤。
4.快去了解區間的概念
(1)區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間;
(2)無窮區間;
(3)區間的數軸表示.
5.什麼叫做對映
一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對於集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那麼就稱對應f：A B為從集合A到集合B的一個對映。記作f：A B
給定一個集合A到B的對映，如果aA,bB.且元素a和元素b對應，那麼，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象
說明：函式是一種特殊的對映，對映是一種特殊的對應，
①集合A、B及對應法則f是確定的;
②對應法則有方向性，即強調從集合A到集合B的對應，它與從B到A的對應關係一般是不同的;
③對於對映f：AB來說，則應滿足：
(Ⅰ)集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，並且象是唯一的;
(Ⅱ)集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個;
Ⅲ)不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。
常用的函式表示法及各自的優點：
函式圖象既可以是連續的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等等，注意判斷一個圖形是否是函式圖象的依據;
解析法：必須註明函式的定義域;
圖象法：描點法作圖要注意：確定函式的定義域;化簡函式的解析式;觀察函式的特徵;
列表法：選取的自變數要有代表性，應能反映定義域的特徵.
注意啊：解析法：便於算出函式值。列表法：便於查出函式值。圖象法：便於量出函式值
補充一：分段函式 (參見課本P24-25)
在定義域的不同部分上有不同的解析表示式的函式。在不同的範圍裡求函式值時必須把自變數代入相應的表示式。分段函式的解析式不能寫成幾個不同的方程，而就寫函式值幾種不同的表示式並用一個左大括號括起來，並分別註明各部分的自變數的取值情況.
(1)分段函式是一個函式，不要把它誤認為是幾個函式;
(2)分段函式的定義域是各段定義域的並集，值域是各段值域的並集.
補充二：複合函式
如果 y=f(u),(u M),u=g(x),(xA),則 y=f[g(x)]=F(x)，(xA) 稱為f、g的複合函式。
常見考點考法
關於值域 定義域的考核是重點