《20以內的退位減法》教學設計
教材簡析：
本課是學生初步認識減法的意義、能用一一對應的方法比較兩個量多少的基礎上學習的，是學生第一次正式學習用減法解決“求一個數比另一個數多幾(少)幾”的問題。是為將來學習多位數這類題型打下基礎。本課中，學生對比較兩個量相差多少用減法計算理解有一定難度，可以透過提供畫圖、操作、擺一擺的策略，幫助學生理解分析數量關係，溝通與原有經驗的減法模型間的關係，從而獲得解決比多(少)的數學問題的思維方法，理解用減法計算的道理。在解決“求一個數比另一個少幾”的問題，還利用轉化的數學思想，將新問題轉化成舊問題來解決，減輕了學生負擔。教學中，設計具體方法與策略的呈現，可以有效地提高學生分析問題、解決問題的能力。
教學目標
1.使學生了解求一個數比另一個數多幾(少幾)的題型結構特徵、數量關係和解決策略。
2.透過操作、觀察、比較，豐富學生對減法現實意義的認識，初步培養學生分析推理能力。在教學過程中適時滲透一一對應、轉化等數學思想。
3.讓學生體驗到合作交流帶來的樂趣。感受到數學與生活的密切聯絡，激發學生的學習興趣。
教學準備：
主題圖、課件、實物圖片;學具：圓片或小棒。
教學重點：
理解“求一個數比另一個數多幾(少幾)的問題”的數量關係，正確選擇演算法。
教學難點：
理解“求一個數比另一個數多幾(少幾)的問題”用減法計算的算理。
教學過程：
一、以舊引新，感知模型
課件出示複習題：
(一)比一比，說一說。
教師：這兩組題中，誰多誰少?你是怎樣看出來?
學生彙報可能會說：題1中物體個數較少，能直觀看出○多，△少。可以表示為5>3，也可以表示為3<5.
第2題，蘋果和梨比較，蘋果比梨多，多4個，引導學生在彙報過程中完整表述，並能用兩種方法說出比多和比少的關係。
如：
比多，表示：8>4;
比少，表示：4<8。
(二)擺一擺，比一比。
教師：有紅色圓片10個，藍色的圓片8個，你能用“一一對應”的.方法擺一擺嗎?
學生利用學具操作，複習用一一對應的方法進行比較，直觀看出誰多誰少的關係。
學生彙報，直觀展示，完整表述。
師生小結：在比較兩個物體多少時，最好分成兩排，用“一一對應”的方法比較。能感受這種方法直觀明晰的優點。
【設計意圖：設計兩組複習題，從直觀判斷，實物操作，啟用學生已有的認知經驗。滲透一 一對應的數學思想，複習舊知，為學習新知做準備，也突出新舊知識間的聯絡。】
二、創設情境，發現問題
課件出示例6主題圖。
(一)瞭解資訊，提出問題
教師：圖中小朋友在幹什麼?(玩套圈遊戲)從他們的對話中你發現什麼數學資訊?問題是什麼?課件出示問題：你知道了什麼?
根據學生完整的回答，課件出示各資訊：
小雪：我套中7個
小華：我套中12個
問題：小華比小雪多套中幾個?
教師：我們根據這些數學資訊(條件)，怎樣解決這個問題呢?
教師：誰和誰比?怎樣清楚看出誰的多?誰的少?
三、自主探究，構建模型
教師：想一想，我們在比較兩種物體多少的時候會用什麼方法?
(一)擺一擺(畫一畫)
學生嘗試操作，教師巡視。彙報結果，可能會出現：(課件預設)
1.圓片或小棒擺出：
2.畫圖：
3.線段圖雛形：
4.直接列算式。12-7=5(個)
(二)比一比，說一說
師生交流。分析各種方法，引導補充，完善圖示，便於清晰理解。
教師：方法1、2採用什麼方法進行比較?(一一對應法)小華的12個分成幾部分?(引導學生看出分成兩部分，一部分是一一對應中相等的部分，另一部分是比小雪多的部分，教師可指出多的部分圈起來，完善圖示。)
師生共同分析方法3，用兩條線長短不一的線表示小雪與小華套圈的個數。方法類似1和2，只是表示不同。教師引導學生把多出來的部分用大括號和問號方法表示。
教師肯定學生操作過程中的數學思考，能聯絡舊知運用擺一擺或畫一畫的方法，進行比較。
(三)形成策略
1.分析數量，理解關係
教師：從圖中看出，我們要解答的問題是什麼?在圖中哪一部分?
透過圖示再次理解問題，標畫條件和問題，建立與原來減法模型的聯絡，理解用小華12去掉與小雪相同的7個，多出的那部分就是要求的問題。
2.列式計算，意義建構
學生列式，指名板演，個別提問，說算式各部分的含義。
12-7=5(個)
教師追問：“7表示什麼意思?(引導學生指著圖說，表示與小雪套中同樣多的小華中也有的那部分。)
全班交流。檢查單位，口述答語等，注重引導學生關注細節。
3.變式思考，突出轉化
教師：我們解決了小華比小雪多5個的問題，那麼小雪比小華少套中幾個怎樣解決?你有什麼想法?
引導學生用轉化的思想，換一種說法：(課件出示)“小華比小雪多幾個，也可以說小雪比小華少幾個”。
結合圖示，(課件閃爍比少的部分)說出比少的部分與比多的部分相同，再次理解數量關係，列出算式。12-7=5(個)
【設計意圖：讓學生透過操作、畫圖的方式理解數量關係，建立於原來減法模型的聯絡，豐富學生對減法現實意義的理解，從而獲得解決比多(比少)的數學問題的思維方式，理解用減法計算的道理。變式練習運用轉化思想，減輕學生負擔，促進理解。】
(四)回顧反思，強化步驟
1.驗證結果
教師：“小華比小雪多套中5個，或者說小雪比小華少套中5個”這個結果正確嗎? (課件出示問題)
你有什麼方法說明這個結果是正確的?
學生可能會說：從圖中看出多(少)了5個;12個去掉5個就和7個一樣多;7個再增加5個就12個。
只要學生說的有道理，教師予以肯定。
2.回顧步驟
結合主題圖，梳理解決問題的一般步驟。
教師：今天我們在解決問題時運用了什麼方法?
教師：分析資訊時，怎樣表示個資訊的數量?
教師：解決問題的結果是否正確怎樣檢驗?
師生小結：我們在解決問題時，要先了解文字資訊，明確問題是什麼;再透過畫圖，或操作的方式幫助我們分析理解，能直觀看出多少，根據多少的數量列出算式;解答的結果可以用反過來思考的方法來檢驗。
【設計意圖：組織學生進行回顧和反思，讓學生感受到有效畫圖策略在分析問題、解決問題的重要作用，同時在合作交流中培養學生驗證與反思的能力。】
四、鞏固應用，體驗成功
(一)教材21頁“做一做”。(課件出示)
用圓片擺一擺，圈一圈。列出算式，全班彙報。
(二)完成教材23頁第9題。(課件出示)
嘗試讓學生獨立解決問題。先分析資訊，理解數量關係，第(1)題直接列式計算。第(2)題讓學生選擇資訊，提出問題，自主解決。問題不唯一具有開放性。
五、全課總結
今天我們學習的比多比少與以前有什麼不同?你還有什麼問題?
教學問題診斷：
對於學生畫圖分析數量關係，並沒有案例設計中那樣規範，教師該如何引導分析?還是以教材中的圖示分析為主?
學生嘗試擺一擺時，都會用舊知一一對應方法進行比較，能直觀看出5個，覺得這題難度不大。在這樣基礎上，教師還反覆進行圖示講解，主要注重比較時多出部分或少掉部分都應在去掉同樣多的基礎上，理解減法的意義，逐漸培養學生規範畫圖，在學生原始圖示上教師進行補充完善，培養學生養成各數量和問題在圖中表示出來的習慣，是為將來學習線段圖和其他方法奠定基礎。這個環節看似簡單，相關的數學知識還是豐富的，教師要肯花時間，給學生空間，講解中源於本課教材知識點，從學生思考的角度出發，逐步形成一些數學思維，為後續的數學發展做準備。