在離散數學課堂教學中啟發式教學的運用的論文
面向 21 世紀，培養適應國家經濟和社會高速發展需要的創新型人才，在高等學校的教育教學活動中，課程教學是最為重要的載體之一。這就需要改變傳統的單向灌輸式的教學方式，探索創新型教學方式，在尊重教師主導作用的同時，更加註重培育學生的主動精神，鼓勵學生的創造性思維。實施啟發式教學，對教師提出了更高的要求，教師必須時刻關注所教學科知識前沿和發展方向，需要不斷地更新所教課程的內容，充分調動大學生的學習主觀能動性，積極性地啟發學生去探索未知世界，從而引發學生的學習興趣和動力。實施啟發式教學，可以很好地使大學生成為課堂的主角，不再是被動地接受老師講的知識。大學生能夠在自主學習和研究活動中逐步建立起基於教師指導下的探索研究的學習模式。可以培養出大學生提出問題與解決問題的研究能力和合作精神。還可以鍛鍊大學生的口頭表達能力、邏輯思辨能力和批判性科學思維能力。透過啟發式方法的學習過程，大學生不僅可以學到一般的科學知識和科學方法，還可以學到一種邏輯思維方式和一種不斷探索未知世界的嚴謹治學精神[1]。
一、啟發式教學的含義
早在春秋時期的大教育家孔子就採用了啟發式教學法。孔子在《論語·述而》中寫下的“不憤不啟，不排不發，舉一隅不以三隅反，則不復也”正是最早期的啟發式教學方式。由次我們可知，啟發式教學就是通俗意義上的舉一反三。學生的自主思考與求知心是啟發式教學的根本，學生在對問題進行思考後，百思不得其解時由教師輕輕點撥一句必然會出現“撥開烏雲見日月”之感且長久之後仍能記憶猶新。從《論語·述而》中可看出，孔子在對學生的教育過程中，更注重學生的品格養成，而品格的養成更多因素的是學生的積極思考，教師僅起到誘發與點撥的作用。啟發式教學將就“誘導、啟發”，而傳統的教學理念則是“灌輸、放任”，兩組完全不同的教學方式，必然會產生截然不同的教學後果[2-4]。
在西方，古希臘學者蘇格拉底是首先倡導啟發式教學法的。蘇格拉底同樣認為教師的職責是引導學生理解知識，而非強行向學生灌輸學問。蘇格拉底曾寫道：教師，應是學生“新思想嬰兒”生產的引導著與接生者。他認為雖然真理無處不在，卻並非人人都能發現，教師應該採取一些行動幫助學生在自身和周圍發現“真理”和理解“真理”，這些行動就是“教學行為與方式”。作為蘇格拉底最出色的學生，柏拉圖繼承和發揚了他的“精神助產術”教學理論，更積極倡導利用歸納法對學生進行精神與思想引導。無獨有偶，亞里士多德則認為，教學觀念類似於“授人魚不如授人以漁”，即老師應該先教會學生裁剪衣服，而不是直接贈與學生裁剪好的衣服。正如第斯多惠所言，好的老師會教人發現真理，而壞的老師則只會送給學生真理。
隨著教學的不斷髮展，人們逐漸理解並接受了啟發式教學的含義，人們也更加發現啟發式教學不僅內涵更加豐富，且更富有哲理性。現代教學認為，啟發式教學就是教師在對學生教授知識的過程中，幫助和引導學生髮現客觀規律，激發學生的思考能力，從而幫助學生積極主動獲取知識的一種途徑和教學方式[5-9]。無論是孔子、蘇格拉底、柏拉圖還是亞里士多德或第斯多惠，所提出的啟發式教學，都是為了促進學生的自主思維、提倡學生多懂腦筋、從實踐中獲取知識，更是唯物辯證法在教學過程中的具體應用。啟與發的辨證關係是互為因果關係，啟是發的前提和條件，發是啟的發展和結果。要使學生啟而即發，教師就要啟而得法。借用我國近代的偉大教育家葉聖陶的話來說就是[10]“教師的教學，不在於要學生搬去可以致富的金子，而在於給學生點金的指頭。教師不是給學生大量灌輸知識，而是將開發文化寶庫的鑰匙交給學生。”
二、在課堂教學中應用啟發式教學
作為計算機科學中的重要教學課程，離散數學不僅在計算機科學領域有著廣泛的應用基礎，更是學習計算機技術的重要基礎課程。隨著資訊時代的不斷髮展及計算機在日常生活中的普遍應用，人們對離散數學的研究和應用越來越投入更多的精力和財力。研究認為，學習離散數學不僅可以有效培養和擴充套件學生的.發散性思維和邏輯推理能力，更能幫助學生更好的理解和掌握代數中的描述方法與工具。
由於離散數學有著理論性強、概念廣泛、高度抽象等特點，使得離散數學在實際教學過程中，經常會出現學生興趣不高、教學效果不佳等現象。因此，如何提高離散數學的教學水平和教學質量，一直是各大高校的研究重點，也是對學生如何進行後續學習的重要保障。本文主要從離散數學的實際教學過程、教學方法等方面進行了探討，利用啟發式教學的方式，對離散數學的教學過程中進行了詳盡的分析與總結。
1．教學內容中應用啟發式教學
近年來，資訊保安的發展與離散數學的代數部分的主要內容有非常緊密的聯絡，離散數學為資訊保安奠定了數學基礎，更為資訊傳播提供了重要的描述與傳播途徑。所以，在對離散數學的實際教學中，應著重向學生解釋離散數學在現實生活中的重要性，對學生進行適當、合理的引導，以促使學生在實踐過程中發現和了解離散數學的重要意義，幫助學生在日常生活中利用離散數學去解決問題，感受離散數學的魅力和實用價值。例如，在講解群論中內容時，教師可以向學生講解基於環的運算就是格密碼的數學基礎，如此不僅能激發學生更多的學習興趣，更能幫助學生提高理解與實際結合的能力。
2．教學方法中應用啟發式教學
對於離散數學中的某些內容，特別是一些抽象的概念、結論和證明，應儘可能地先從直觀意義或直觀解釋入手，引出例項，進而分析討論。比如在講群的概念時，就從我們再常見的整數集合及加法運算開始，驗證它滿足加法封閉性，具有結合律，有單位元，有逆元四個性質，整數集合與加法運算構成一個群。進一步驗證有理數集合，實數集合，複數集合與加法運算也滿足加法封閉性，具有結合律，有單位元，有逆元四個性質，它們與加法運算也構成一個群。當學生對運算封閉性，結合律，單位元，逆元的概念有了具體的認識以後，再引進群的概念。
透過這樣一個從特殊到一般，從具體到抽象的逐步啟發過程之後，往往能夠達到很好的效果。
從訓練學生思維方式角度來講，一題多解是最好的方法，即可幫助學生透過所學知識，從不同的思維角度思考問題，有能夠有效比較各種解法間的優缺點，幫助學生做到舉一反三。比如，在群同構的證明中，有根據同構的定義證明，有根據同態基本定理證明，還可以利用第一和第二同構定理證明。
同樣，學生在利用不同的方法去解題時，學生會發現各種解法均能解題，但是各自又有著不同的優缺點，而學生在發現這些優缺點時，透過總結、證明等方式，又能夠找去各種解題方法間的內在聯絡，這才是啟發式教學的最終目的和意義所在。
此外，教師在進行教學時，常會出現課程多、課時少的情況。此時，教師不僅應著重講解重點，更應將前後教學內容、前後章節的關聯內容進行結合處理，以使學生能夠更好、更快、更透徹的理解。
比如，在講解域論和環論時，應重點講解域與環間的關係，域是環的子情況，這樣學生無論是記憶還是理解都相對輕鬆，而教師的教學活動能常能起到出其不意、事半功倍的效果。教學過程是重點講解難點、重點的過程，對通俗易懂的內容，教師只應引導即可。此外，歸納小結也是教學活動中不可或缺的重要組成部分，尤其是對概念多、抽象性強、課時少的知識點，教師更應著重進行歸納總結，以幫助學生更好的記憶和理解。比如，在講完群同態這一節時，為了讓學生更好地理解記憶群同態有關定理，可以在小結中提示學生，只要記憶群同態基本定理，其它的幾個定理如第一同構定理和第二同構定理可以從它推匯出來，但是有些問題的求解用第一同構定理和第二同構定理卻更方便，可以用幾個例子加以說明。
3．教學手段中應用啟發式教學
從提高教學質量方面來講，自習課是體現教學質量的重要環節。離散數學的特點是抽象性強、概念多，所以，學生的自主思考、多聯絡是十分重要的。教師在佈置自習課習題時，應著重考慮習題的難度和數量，並透過這些難而精、少兒大的習題對學生進行合理訓練。習題宜少不宜多，難度宜大不宜小，如此，習題才具有綜合性、典型性和實用性。
對習題的選擇也應具有明確的目的性，無論習題如何選擇，量多量少、難度大與否，最終的目的都是讓學生在解題過程中，熟練掌握知識點。其次，教師在佈置習題時，還是適當注意習題的難度，難度不宜太大，應適中。因為難度適中且有符合教學內容的習題不僅可以有效提高學生的解題能力，更有利於幫助學生熟練掌握知識點。比如，在正規子群課堂的講解和習題佈置上，選題可從正規子群的定義等多個方面進行選題，在講解的過程中，以點蓋面，將所選習題進行比較分析，其教學效果更明顯。在實際教學過程中，筆者就曾多次應用這個方法，且發現此方法不僅能幫助學生更深刻的瞭解和掌握所學知識點，更能幫助學生增強理論聯絡實際的能力，學生透過對這些少而精的習題的解答中，更增加了離散數學的學習興趣。
在離散數學教學中，以為的採用教授的方式進行教學，往往不僅不能有效激發學生的學習興趣，更會讓學生感到枯燥乏味，因為離散數學的概念較多、方法較多等特點，導致了學生在進行自主學習的過程中，缺乏必要的自主性。所以，將啟發式教學引入到離散教學中，不僅可以有效調動學生的積極性，更能讓學生自由、充分、廣泛的開展討論活動，在解題過程中，學生的討論、興趣、自主性往往是習題是否能順利解答的主要因素。教師在教學過程中，針對典型的習題，與學生一起進行探討，不僅可以可以指導學生對相關資料的收集和逐步分析，更能在老師的引導下合理的分配討論時間，在討論的同時，對其他習題進行聯絡性總結。如此，既可以幫助學生形成思考問題、互相交流討論的良好習慣，更能進一步提高學生分析問題和解決問題的能力。
三、結束語
如何學好離散數學的因素固然多，但合適的教學方法才是住重要的，教師在教學過程中引導和指導學生髮現並掌握數學規律，幫助學生善於發掘問題、分析問題、解決問題的能力，進行啟發式教學是學好離散數學的重要途徑。因此，在如何教授離散數學與如何學好離散數學之間，啟發式教學是必不可少。此外，如何不斷提高教學質量，解決離散數學教學、學習過程中的難題，也是我們在今後的教學過程中需要不斷探索的重要課題。
參考文獻
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