張齊華課堂實錄
課堂實錄是教師將自己或他人執教的優質課儘可能詳細地記錄下來,並加上教學後記或聽課評價的一種教育實用文體。以下是小編整理的關於張齊華課堂實錄，歡迎閱讀參考。
師：我來測測大家的反應怎麼樣？上課！
生：起立。
師：同學們好！
生：老師好！
師：請坐！
師：生活當中經常遇到各種各樣的數，對嗎？比如說，誰願意告訴我你今年多大了？
生1：我今年12歲。
師：真不錯，長這麼小個兒已經12歲了。你！
生2：我今年11歲。
師：瞧，人家長的高，11歲。你！
生3：我今年也是12歲。
師：也是12歲。行！其實光知道自己的年齡並不稀奇，有誰知道自己爸爸多大了？
生1：我爸爸37歲。
師：37歲，挺年輕的。
生2：我爸爸42歲。
師：好，再來一個。你！
生3：我爸爸39歲。
師：真好！同學們看，自己的年齡知道嗎？
生：知道。
師：爸爸的年齡知不知道？
生：知道。
師：像這些都知道的數，數學上給他這個名稱。板書：已知數
師：叫已知數，咱們都知道了是不是？那既然有已知數，就一定有（ ）。
生：未知數。
師：好感覺，還有未知數。板書：未知數
師：那麼自己的年齡、爸爸的年齡對大夥來說這些都是已知數。那生活當中對你們來說是未知數呢？舉個例來說一說，你來。
生1：大海有多深？
師：大海有多深？對他來說是個未知數。真好，你呢？
生2：全世界有多少人？
師：全世界有多少人口？你！
生：天上有多少顆星星？
師：真好!看來生活中已知數有很多，未知數（ ）。
生：也很多。真好，再舉個例子。剛才是誰說爸爸的年齡是已知數的？舉手告訴我，你爸爸的年齡多大了？
生：37歲。
師：你知道你爸爸銀行卡里有多少錢嗎？
生：他說臨死前會告訴我。
師：用一種很智慧的方式告訴了我，這會你還不知道，多聰明的一個女孩。她既要說明現在是一個未知數，但是早晚會成為一個（ ）。
生：已知數。
師：看來，現在對她來說暫時是一個未知數。
師：看，今天來了很多聽課老師，目前來了一共多少位老師知道嗎？
生：不知道。
師：什麼數？
生：未知數。
師：這樣的未知數多不多？
生：多。
師：那麼張老師問大家一個問題，實話實說。是喜歡已知數還是喜歡未知數？你來！
生1：我喜歡未知數。
師：為什麼？
生1：因為未知數有探究性。
師：真好！附小的孩子不一樣。還有什麼？你！
生2：我也喜歡未知數，因為未知數越多，我就能知道越多的已知數。
師：棒啊！瞄著每一個未知數等著它成為已知數，對吧。還有誰來？你！
生：我喜歡已知數，因為只有有了已知數，你才能求出未知數。
師：太棒了，一個比一個卓越優秀。喜歡未知數的告訴我是因為未知數能讓我們更多地去探索。但是，不管你喜歡什麼數，有一點是形成共識的，就是遇到未知數，我們總會想方設法把它變成（）。
生：已知數。
師：那未知數怎樣才能變成已知數呢？
生：你比如，她爸銀行卡里的錢不知道？別等了到那一天了，有什麼辦法能知道？大夥給她想想辦法？你！
生1：可以去問。
師：直接問爸爸，可不可以。直接問就是一個好辦法呀！還有沒有好辦法？你！
生2：去銀行輸他的帳號查。
師：專業。還有其他辦法嗎？你！
生：爸爸取錢的時候看。
師：可以，偷偷瞄兩眼。好，臺下那麼多老師，到底有多少？也是一個未知數。怎麼才能變成已知數？你來！
生1：問問工作人員。
師：問問工作人員，可不可以。
生2：用我們知道的已知數來求。
師：好，想辦法藉助已知數來求。看來，要獲得一個未知數有兩種思路，一種是思路是想辦法直接去了解，對不對？還有一種是根據已知數想辦法來求知未知數，對吧？換個話題好不好？剛才我們討論了銀行的錢，臺下老師的人數。下面我們知道張老師今年多大嗎？目前張老師多少歲？對你們來說是個（ ）。
生：未知數。
師：數學上未知數怎麼表示？
生：x.
師：可以用字母x 表示，當然y、z也都可以。同學們，想不想讓它變成一個已知數？
生：想。
師：有什麼辦法？我就站這兒，有什麼辦法求出來？
生：問你一些資訊，然後設法求出來。
師：直接問我。差不多就這個思路了，今天張老師就和大家來學習不透過直接瞭解，怎樣想辦法用別的思路找到未知數的結果？想不想試試？
生：想。
師：張老師的年齡是一個未知數，誰的年齡是一個已知數？
生：我們的。
師：你們的年齡是一個已知數，誰來？誰的年齡是個已知數？你來。
生：11。
師：你11歲，什麼數？
生：已知數。
師：寫下。師板書。
師：同學們！現在要是張老師告訴你，我的年齡和他的年齡之間的某一種關係，你們能不能知道張老師的年齡？
生：能。
師：確定？我們來試一試。看誰的反應最快。
師：看螢幕，1、2，悄悄的告訴你，張老師的年齡比他大，如果我的年齡減去20歲，我的年齡還比他大。實話告訴我，能確定嗎？
生：不能。
師：可能是多少歲？
生1：可能是三十多歲。
師：三十多，能再具體點嗎？有可能是三十多少？你來！
生2：32。
師：32，有道理。還可能是三十多少？你！
生3：34。
師：34，還有沒有可能？你！
生4：33。
師：能不能確定？
生：不能。
師：看來，光知道這個資訊還不行，換一個好不好！看，1、2。
師：如果我的年齡減去30歲，我的年齡比他小。實話告訴我，能確定嗎？
生：不能。
師：還是不能，張老師就好奇了。你看，這麼跟你講，你也不能確定。那麼跟你講，你也不能確定。你到底想要我說什麼？你才能確定呢？你說！
生1：告訴你的年齡是我們的幾倍？
師：可以嗎？還有？你說！
生2：你的年齡比我們大多少？
師：也就是說，幾倍也好，比他大多少也好，你得確定下來我的年齡和你的年齡到底有怎樣的相等關係？對吧？那就出來了哦！誰要知道了把手高高舉起來。
師：如果我的年齡減去25歲，我的年齡就和他正好相等了。告訴我多大？
生：36.
師：我就有問題了。同學們，你看，這三句話都表示出了我的`年齡和他的年齡之間的一種關係，對不對？那為什麼前面兩個出來以後不知道我的年齡？而第三個一出來，大夥都確定了，為什麼？前後左右商量商量為什麼？
生前後討論
師：好了沒有？為什麼前面兩個都不行，後面一個卻成功了？你來！
生1：我認為前兩個只告訴你張老師的年齡和他之間的關係，沒告訴你準確的等量關係。
師：多專業的一個詞。他的意思是你給了我關係還不行，還得告訴我是怎樣的等量關係，真專業。不過同學們，光這麼說我估計有的同學還不能領會，從數學的角度，我們再琢磨琢磨，好不好？
生：好！
師：我有一個建議，我們把三種關係用含有字母的式子表示出來，看看大家還能發現什麼？第一個。
師：我的年齡怎麼表示？
生：x-20>11（師板書）
師：反應真快！x-20>11（師板書）真好！第一句話我們就用這一個式子表示出來了，第二句話行不行？一起說！
生：x-30<11（師板書）
師：一起看第三個，一起來。
生：x-25=11（師板書）
師：這是能找到年齡的一個式子，這是不能找到年齡的式子，比較一下，發現了什麼？
師：不用舉手，發現了什麼？一起說。
生：上面兩個是>或<，下面是=。
師：可別小看了這個=，就象剛才這位女同學說的，正是因為這個=，我們就在未知數和已知數之間建立了一種什麼關係？
生：等量關係。
師：等量關係。（板書）
師：孩子們，像這樣在未知數和已知數之間建立的等量關係的式子，你知道數學上叫什麼嗎？
生：方程。
師：未知數和已知數之間建立的等量關係式，數學上我們就把它叫做方程。（板書方程）這兩個叫方程嗎？
生：不是。
師：大聲找理由，說為什麼？
生：沒有等號。
師：沒有等號，也就是未知數和已知數之間沒有（ ）。
生：等量關係。
師：這樣看來，只有在未知數和已知數之間建立等量關係的式子才是（ ）。
生：方程。
師：學到現在，相信大家對方程已經有了初步的認識。看，張老師又給大家帶來了什麼？大家看螢幕。
生：蘋果、梨、西瓜、西紅柿、草莓。
師：這會兒知道他們有多重嗎？
生：不知道
師：什麼數？
生：未知數
師：想不想讓它們變成已知數？
生：想
師：有一樣工具可以實現這個目的，告訴我是什麼？
生：…… （太土） 天枰、砝碼
師：藉助天枰和砝碼可以讓它們變成已知數，是吧？不過我有個問題，同學們，是不是我有了天枰和砝碼就一定能找到這幾個水果的重量呢？彆著急，課的一開始呀張老師利用這些工具進行了四次測量的活動，想不想看看測量的結果？
生：想
師：瞪大眼睛，各不相同。一……藏在心裡，二……三……四……看完了沒有？我只有一個問題：看這四幅圖告訴我，是不是所有的水果的重量你都知道了？
生；不是
師：有沒有一些已經知道了？別告訴我，我給大家一個問題好不好？觀察螢幕，你覺得藉助這幾個天枰圖，哪幾種水果的重量你已經知道了？噓~為什麼？哪幾種水果的重量現在還不知道，又是為什麼？在我們的前後四人小組裡邊好好的商量商量好不好？趕緊，開始！
生：（討論）
師：好了沒有？看看大夥兒經過討論意見是否一致？告訴我，誰已經知道了？……都同意？好，看樣子，這兩種水果的重量已經知道了，那麼我的問題就來了同學們，奇怪了，二號也有天枰也有砝碼，為什麼西瓜的重量不知道呢？為什麼？你說。
生：西瓜重量加50千克的砝碼大於200千克，它不足於建立等量關係。
師：這個不足於說得好，天枰？？以後能找到等量關係嗎？那這個時候我們能根據已知的數找到未知數嗎？
生：不能
師：真好，不能建立等量關係，所以找不到西瓜的重量。哎，三號，三號可是等量關係噢，怎麼也不行呢？
生：因為它沒有已知數，是兩個未知數，兩個未知數沒法算出等量關係
師：話快要到頭的時候稍微繞了一下，有沒有等量關係？（有）只可以左右兩邊都是未知數，沒有已知數，所以找不到解決問題的突破口，對不對？（對）那這樣看來，它不含等量關係，它沒有已知數，那什麼情況下才能找到未知數的結果？既得有（已知數）也得有（已知數）還得建立（等量關係）。好，那這樣看來，一和四可不可以？（可以）正因為他們建立了等量關係，那你能不能結合一和四的這兩幅圖列出兩個方程，行不行？好，開啟作業本，把這兩個方程都寫下來，我請兩個同學上來寫，一人寫一個，來，你一個，你一個。……你寫第一個好不好？就寫這邊，你寫四號……真好
（學生寫）
師：好了沒？我們一起來看一下，重新看一下四號，可不可以？一號，X+50=200，對嗎？都寫對的舉手，手放下，真好。哎，那我問一問，這裡的二號和三號可不可以列出方程？
師：其實呀，這裡的三號也是可以列出方程的，只不過它不是我們小學階段要研究的方程，二我們小學階段只研究在未知數和已知數之間建立等量關係所形成的方程。明白了嗎？真好
師：好，剛才我們已經認識了方程，下面如果讓你們找一找方程。行不行？老師這兒給大家帶來了8個式子，那這8個式子當中哪些是方程呢？哪些不是呢？想試試嗎？（想）一起來看啊……
師：可是很遺憾的是，一不小心啊，有兩個式子上面被滴了一滴墨水，現在有點兒看不大清楚了，至於說那墨水的背後到底是已知數還是未知數張老師已經記不得了。孩子們，這8道式子裡有方程嗎？（有）
師：倆問題，一、哪幾個是方程，哪幾個不是。二、為什麼他們不是方程。好不好？還是老規矩，前後四個人商量商量，說說你的看法。
（學生討論）
師：好了，這樣，把最有把握的說出來，好不好？來，從前往後，幾號是方程？（1號）然後呢？（4號）然後呢？（5號）還有？也就是7號有爭議，有爭議就先放下來，
師：未知數和已知數都沒有建立等量關係，沒有等量關係能算方程嗎？誰有爭議？7號有爭議？為什麼7號有爭議？
生：7號如果把墨水揭開以後像2號一樣是一個整數的話這不是未知數的話，那麼它就不是一個方程，那如果是X或一個未知數的話它就是方程
師：如果是一個未知數的話是有可能還是一定是方程？（一定）把掌聲送給這位姑娘，分析問題非常的精闢。8號有爭議嗎？（沒有）8號不是也有一個墨跡嗎？說說什麼原因？
生：沒有未知數
師：要不要揭開看看？
生；不要
師：揭開來也沒用，如果是一個未知數為什麼也不行呢？
生：沒有等量關係
師：沒有等量關係都不行嗎？是不是？那現在誰能用一句話來說說什麼是方程？說出來讓我聽聽？
生：在已知數與未知數之間建立等量關係
師：建立的等量關係式我們就把它叫做方程？好了，既然是這樣的話，那行，張老師給大家帶來一些圖，這些圖都藏著等量關係式，你能根據隱藏的等量關係式列出方程嗎？（能）有信心嗎？（有）第一個，準備——舉手就可以了
生：X+50=100
師：再自然不過了，左邊X+50，右邊100.等量關係有沒有？（有）5個同樣的球，一起說——（6X=50）還6X，幾X？（5X）對，左邊是5X，右邊是50，有沒有建立等量關係？（有）真好！挑戰一下好不好？非常簡單，誰來？
生：80+X=200
師：80+X=200可以嗎？（可以）倒過來，X+80=200可以嗎？（可以）這樣似乎同樣的問題可以留出不同的方程，對不對？想試試嗎？這樣行，張老師真的要出難題了，注意觀察，線段圖能列出方程嗎？記住我們前面的約定，想不想在小組裡試一試？我們來比一比，那個小組思路最開闊，根據不同的等量關係列出不同的方程，可不可以？來，三人小組，趕快！
（學生討論）
師：可以了嗎？（可以）
師：我看到這一小組只有幾個？（2個）後來一商量幾個？（4個）了不起！誰來一口氣都把它報出來，我就佩服你。
生：X+350=800,350+X=800,800-350=X
師：還有嗎？好，他就找到這三個，彆著急，我先把這三個找出來，你們還有補充嗎？
生：800-350=X
師：找到沒有，真好。800-350=X，都說附小的孩子厲害，就這一幅圖找到了幾個方程？
生：四個
師：別蒙我，光找方程不稀奇，這裡的方程你根據什麼等量關係列式的，我就真佩服你，第一個。這邊機會比較少，你來說
生：我是根據少年宮到第二個豎線的，他走了X米
師：也就是走了的米數
生：然後加上剩下的米數，總共是800米，它們加起來就是800米
師：可不可以？
生：可以
師：如果用規範的語言那等量關係式就是：用已走得米數+還剩的米數=總共的米數，可不可以？
生：可以
師：真好！第二個誰來說說？
生：還剩的米數+一走的米數=800
師：可不可以？一起來：也就是還剩的米數+已走得米數=總共的米數，可不可以？（可以）真好！
師：第三個，一起來。
生：一共的米數-已走得米數=還剩的米數
師：有列出了一個獨特的方程，最後一個？
生：用一共的米數-還剩的米數=已走得米數
師：你們說了四個等量關係，不是蒙的，那是正兒八經經過思考想出來的，不過我要考考你們，在四個方程中有一個方程通常不用的，你猜一猜是哪個方程？猜錯了沒有關係，說說你的想法
生：350+X=800
師：覺得這個不太好？
生：800-X=350
師：為什麼是這個？
生：換成第四個是比較好的
師：真好
生：800-350=X最合適。
師：為什麼呀？
生：我們通常不求未知數的，求已知數的。
師：它們就有矛盾了，一個說是求已知的數，一個說是求未知數的，有意思
生：方程是未知數和已知數的等量關係，而第四個是已知數與已知數的等量關係
師：哎，有點感覺了，據我瞭解，很多同學覺得有一個方程學生認為特好，四號，你會覺得方程特舒服，這個方程算起來好簡單，但是我站在這個小夥子這邊告訴你，你們覺得很好的方程是我們不常用的方程，你們感覺不太好的方程恰恰是我們數學上的好方程，你覺得心理上能接受嗎？
生：能！
師：我還擔心你不能接受呢，坦率的說，我在小時候特不能接受，好端端的一個方程你非得說它不行，不過不適應沒關係，當我們從計算進入到方程領域時我們會遇到新的規則，許多新的思考方式，今天不適應沒關係，隨著方程的學習，相信同學們能適應的，有信心嗎？
生：有，能適應！
師：同一問題，我們能列出不同的方程，有一個方程不太好先藏起來。那麼，倒過來，不同的問題有沒有可能列出相同的方程？有沒有可能？（有可能）想試試嗎？這個小夥子特別嚴謹，說有可能，好！我們來看，準備好，看誰最先列出這個方程，預備~
生：4X=320
師：並列第一名，確認（確認），再來
生：4X=320
師：第三~~孩子們已經充滿期待
生：4X=320
師；三個方程一出，大夥兒都笑了，為什麼？
生：都一樣的
師：這三個問題一樣嗎？（不一樣）第一個賣書包，第二個開汽車，第三個比藏書，三個不同的問題列出一樣的方程，這是一個有挑戰性的問題，同桌互相商量一下
（學生討論）
師：為什麼？
生：把320分成4個等量的，我們不知道而已
師：從一個不同的地方講到骨子裡的不同，了不起
生1：資料一樣
生2：方程不是一個特定的單位，放在哪兒都可以
師：好樣的
生：它們數量關係是一樣的
師：找到了核心的問題，掌聲送給他。
師：數量關係真的一樣嗎？一樣不一樣？我們一起來看看……多少？
生：XXXX
師：多少？
生：4X
師：再來，每小時
生：XXXX
師：四個X是多少
生：320
師：兒子是X，老爸是——
生：XXXX
師：合起來是多少？
生：320
師：這樣看起來雖然有的是賣書包，有的開汽車，有的比藏書，骨子裡一樣不一樣？（一樣）都表示四個X，合起來320，也就是等量關係，既然這樣，那我們能不能在生活中再找一個問題，最後列一個方程，還是表示4X=320，你們猜猜看能不能找到？同桌討論一下，能不能找到這樣的問題？
師：好了沒有？誰來說一下？
生：賣黑板，一塊黑板X元，四塊黑板320元
師：看起來這樣的黑板有點便宜啊，可不可以？（可以）四塊黑板合起來320元，打包賣掉了，來個不一樣的。
生：賣魚的時候，一條魚X元，4條魚一共320元
師：這什麼魚啊？看來味道不錯，好貴的魚啊，還有沒有？
生：小軍跑了X米，小華跑了X米，小東跑了X米，小林跑了X米，他們一共跑了320米
師：四人是商量好的，每人跑的一樣多，最後合起來一共跑了320米，可不可以列出4X=320？（可以）還有這麼多的學生舉手，我想問一個問題，生活中滿足4X=320的例子多不多？（多）有多少個？（很多個）確認嗎？（確認）
師：這些問題，上至天，下至地，各不相同，有什麼事一樣的？
生：數量關係是一樣的。
師：真好，也就是具有相等的數量關係，我們就可以列出同樣的方程，換句話說，無論你的問題怎樣變化，只要等量關係相同，都可以用幾個方程把它搞定？（一個）這就是方程最大的魅力之所在。好了，今天這節課就學到這兒。