有趣《植樹問題》課堂實錄
《植樹問題》這一內容主要涉及到的知識點有：兩頭植、兩頭都不植、封閉情況下的植樹問題（一頭植和一頭不植）這三種情況。怎樣才能讓學生即能學會，還要學的輕鬆呢？下面為大家分享了《植樹問題》課堂實錄，希望對老師的教學有幫助！
[教學內容]：人教版《義務教育課程標準實驗教科書·數學》四年級下冊“數學廣角”例1、例2
[教學目標]：
1、知識與技能目標
①讓學生透過生活中的事例，經歷探索日常生活中的植樹問題，抽象出植樹問題模型的過程，初步體會解決植樹問題的思想方法。
②讓學生透過實踐操作，學會利用線段圖理解和掌握植樹棵數、間隔數、間距、總長之間的關係，找出解決問題的有效方法的能力。
2、過程與方法目標
讓學生透過觀察、操作、交流等活動探索新知。
3、情感態度與價值觀目標
在解決問題的過程中，讓學生感受到數學與現實生活的密切聯絡，幫助學生理解和掌握植樹問題的思想方法，從而體驗到數學學習的價值與數學思維的樂趣，增強學好數學的信心。
[教學重點]
讓學生髮現、歸納出植樹問題中三種植樹型別中的棵數、間隔數、間距、總長之間的規律，並將這種規律應用到解決簡單的實際問題中去。
[教學難點]
引導、幫助學生建構植樹問題的數學模型，解決生活中的簡單問題。
[教學用具]：多媒體課件，實驗記錄表等。
[課前活動]：
師：離上課還有兩分鐘的時間，我們來玩個猜詞遊戲吧!看看同學們反應快不快?（老師表演用剪刀剪一根繩子）
生：一刀兩斷
師：思維真敏捷，今天咱們借用這個詞改寫一個字把斷開的斷改成段數的段。大家看，剛剛老師用剪刀剪了幾次？分成幾段？（2段）如果我像這樣剪2次，分成幾段呢？（3段）剪3次呢（4段）
師：不錯，反應真快！想像一下，如果像這樣剪10次，會分成幾段？（11段）剪100次呢？（101段）那如果我想把這根繩子剪成100段，要剪幾次呢？（99次）
師：回答如此神速，莫非被你們找到規律了嗎？
生：段數比次數多1。
師：還能怎樣說？
生：次數比段數少1。
師：同學們真了不起，短短的兩分鐘，就總結出了一個這麼重要的規律。我相信在今天的課堂上，你們的表現會更讓老師驚歎！
（此時 鈴聲響起，上課！）
[教學過程]：
一、匯入
同學們，在陽光明媚的春天，聽說鳥語，聞著花香，坐在寬敞明亮的教室裡上課，高不高興？（高興）可是啊，在我國的西北和華北地區的小朋友可就沒有這麼幸運了，因為啊，他們此時可能正受到沙塵暴的侵擾呢！春季可是沙塵暴的多發季節，同學們在電視裡看過沙塵暴嗎？我們一起去看看。（出示課件）
邊放課件邊解說：沙塵暴也稱沙暴或塵暴，是我國西北地區和華北北部地區出現的強災害性天氣，它的發生會給國民經濟建設和人民生命財產安全造成嚴重的損失和極大的危害。我想啊，沙塵暴是大自然對我們人類的懲罰，是亂砍濫伐的惡果。大家想一想，要治理沙塵暴，最有效的方法是什麼？
生：少砍樹。
師：除了少砍樹還應怎樣？
生：多種樹！
師：說得真好！除了不能亂砍濫伐，還要從每個人做起，人人想辦法，個個見行動，每個人都進入到保護環境的行列中，造林種草，恢復植被。
其實啊，中小學生，都積極的投身於植樹造林活動中，就拿咱們灰埠中心小學來說吧，一走進學校大門，就像是走進了綠色的世界，真是讓人陶醉！看著這一排排的小樹，我和你們一樣，內心充滿了歡喜。植樹不僅能美化環境，淨化空氣。如果我們換一個角度，用數學的眼光去看待植樹，那這裡面還包含著十分有趣的數學知識呢！-------這節課，我們就一起來研究植樹問題！（板書 課題）
二、合作探究
（一）基本關係
師：我想細心觀察生活的同學，一定會發現，我們校園裡的每兩棵樹之間都有一定的（距離），一般來說，植樹時為了美觀，每相鄰兩棵樹之間的距離要怎樣？
生：相等！
師：是的，這叫做“等距離植樹”。今天，我們就走進校園，一起來研究像這樣的等距離植樹的情況。
出示課件：學校為了美化環境，準備在文化長廊後面的一條總長20米的小路上植樹，每隔5米栽一棵樹，有幾種栽法？各栽幾棵？這裡的20米是這條小路的什麼？（板書：總長）那這個5米呢（每兩棵數之間的距離）能不能也用兩個字來概括一下，簡稱為間距（板書：間距）。那你們知道這條20米長的小路，每隔5米栽一棵樹可以分成幾段來栽嗎？（4段）怎樣列算式？（20÷5=4）好，在植樹問題中，我們把這樣的一段叫做一個間隔。也就是每兩棵樹之間或樹與端點之間的空隙叫做間隔。那這條小路可以分成幾個間隔？（4）說的好！我們把間隔的數量叫做間隔數。（板書：間隔數）透過這麼簡單的一個算式，你們能總結出一個基本的數量關係式嗎？那就是：（板書：總長÷間距=間隔數）那能根據這個數量關係式說出另外的兩個嗎？總長÷間隔數=間距 間距×間隔數=總長
師：同學們舉一反三的本領真讓老師佩服。
師：好，我們現在知道了可以分成4個間隔來栽樹，那分成4個間隔來栽樹有幾種栽法？栽幾棵呢？
請同桌互相合作，動手畫畫設計圖，用你喜歡的圖案來表示樹。並數一數你們栽了幾棵？
（學生 自由畫，教師簡單巡視並語言鼓勵學生的美術天賦高 ，對個別學生有指導）
老師下去收集學生畫的三種情況，依次解說。
師：5棵，怎麼栽的`啊？能根據間隔數寫一個算式嗎？（4+1=5）
師：你們覺得這樣栽可以嗎？
生：（齊答）可以。
師：栽了3棵。你們覺得這樣栽符合要求嗎？
生：（齊答）符合，也是每5米栽一棵。
師：能寫算式嗎？（4-1=3）是啊 ，這樣栽也行，你們真有想象力！
師：還有一種栽了4棵！4棵樹怎麼栽呢？
想法真特別，大家覺得這樣栽如何？
師：想一想，只栽一端時，除了左端栽，右端不栽，還可以怎樣栽？
生：（齊答）右端栽，左端不栽。
師：是的，只栽一端其實有兩種情況，同學們說得很全面！
（三）命名
師：真有創意，這樣栽也是可以的。
師：同學們請看，都是分成4個間隔來栽樹，卻出現了3種不同的栽法。數一數，我們最多栽了幾棵？
生：5棵。
師：最少呢？
生：3棵。
師：為什麼同樣的要求下，栽的棵數有多有少呢？想一想，哪個位置上的樹決定了一會栽的多一會栽的少？……….
生1：是兩端的樹。
師：大家看，兩端栽的時候，棵數就多，兩端不栽的時候，棵數就少？他說的對嗎？
生：對！
師：謝謝你，真是聰明的學生，我想你的名字一定寓意深遠，你能試著給第一種方案也起一個好聽又好記的名字嗎？
生：因為它兩端都栽了樹，就叫兩端都栽吧！
師：兩端都栽，這個名字怎麼樣？
生：好！
師：（板書 兩端都栽）那後面兩種情況叫什麼名字好呢？
生3：兩端不栽，只栽一端。
我發現同學們起名字的本領很不錯，這些名字既簡單，又能代表每種情況的特點，數學語言就要這樣簡單實用！
（四）歸納規律
師：剛才，我們在小路的總長20米和間距為5米的情況下，分成了4個間隔來植樹，在分成4個間隔的小路上兩端都栽，可以栽幾棵樹？（5棵）想一想，如果每4米栽一棵樹，小路會被分成幾個間隔呢？生：5個20÷4=5 兩端都栽時，5個間隔栽幾棵樹？（6棵）如果每2米栽一棵樹，可以分成幾個間隔？（10）
師：在分成10個間隔的小路上兩端都栽，可以栽幾棵？（11棵）
師：是的，兩端都栽時，4個間隔栽5棵樹，5個間隔栽6棵樹，10個間隔栽11棵樹。那20個間隔呢？（21棵）100個間隔呢？（101棵）
師：回答得這麼快，難道間隔數與棵數之間有規律可循嗎？生：間隔數比棵數少一（棵數比間隔數多一）
師：能用算式表示一下嗎？
生：間隔數+1=棵數 棵數-1=間隔數
師：同學們說得太好了，發現了兩端都栽時間隔數與棵數間的特殊關係！並能用不同的方式表示出來，你們真行！
師：那兩端不栽、只栽一端時，間隔數與棵數之間又有怎樣的關係呢？能不能自己把它寫下來？先小組討論一下，有結果了就給老師發個訊號。
師：哪個小組有答案了？ 說一說吧!
(小組代表 依次發言 歸納出了間隔數+1=棵數 間隔數-1=棵數 間隔數=棵數 師依次板書)
師：咱們觀察這3種植樹型別和這3個規律，對於以後咱們在學習和生活中解決植樹問題時，你有什麼好建議嗎？（要先判斷植樹的型別。要求棵數，必須先求出間隔數。）
師：是啊，同樣是植樹，如果植樹的型別不同，那麼樹的棵數也就不同。我相信學校領導一定會根據實際需要，選擇3種植樹型別中的其中一種進行植樹。
三 、練習鞏固
（出示課件）學校領導決心要把咱們灰埠中心小學建設成為一所綠樹成蔭，花香滿地的花園式小學。這不，學校新買進了一批桂花樹，準備種植在學校操場全長100米的跑道一邊，每隔5米栽一棵 (兩端都栽)，你們知道一共需要多少棵樹苗嗎？
師：（指讀 ，分析已知和未知，明確了求棵數必須先求出間隔數，學生自由練習。
師：同學們看，你們的答案一致嗎？
生：一樣。（個別學生 表示不一樣）
師：算式中的100÷5=20，求的是什麼？
生：間隔數。
師：20為什麼要+1？
生：間隔數+1=棵數。
師：在什麼情況下間隔數+1=棵數？
生：兩端都栽。
師：說得對，我們先判斷好植樹的型別，再根據間隔數與棵數的關係就可以求出需要多少棵小樹苗了。
如果我把“兩端都栽”改做“兩端不栽”，需要多少棵小樹苗？
只栽一端呢？
生：（自由答）19棵，20棵。
師：你是怎麼知道的？
生：根據間隔數與棵數的關係。
師：是的 ，他們的關係太特殊，太重要了，同學們一定要好好掌握！先判斷好植樹的型別，再根據間隔數與棵數關係就可以求出需要多少棵小樹苗了。
師：同學們，如果有這樣一排桂花樹陪咱們一起成長，開心嗎？（開心）光開心還不成，咱們一定要好好地呵護這些小樹，我相信過不了多久，濃郁的桂花香就能飄滿我們整個校園。
師：要說咱們校園的景色處處都美不勝收。可我覺得還是有能見縫插針的地方，你們看，認識這條小路嗎？（認識）大家想想，要是能在這條長20米的小路兩邊都栽上樹，是不是能把咱們的校園裝扮得更美啊？（是）那同學們看看在這條通往食堂的小路上植樹，屬於哪種植樹型別？為什麼？（只栽一端，因為另一端有建築物）說得對，當路的一端有建築物時，那一端就不能植樹，就只能栽一端了。那如果每隔4米栽一棵，你們知道需要多少棵樹苗嗎？開始計算，然後用幻燈機展示，並講解。（要注意兩邊都栽）
師：那要是在咱們新舊兩幢教學樓之間的小路上栽樹，又屬於哪種植樹型別呢？（兩端不栽，因為兩端都有建築物）咱們課前玩的一刀兩段的遊戲又屬於哪種植樹型別呢？（兩端不栽）
師：（伸出五個手指）那這又是那種植樹型別呢？（兩端都栽）幾個手指（5）幾個間隔（4）老師用四個字來概括一下：五指四空。五指四空代表的是兩端都栽的植樹型別。你們能用自己的手指表演一下只栽一端和兩端不栽嗎？以後誰要是記不住3種植樹型別中，棵數與間隔數之間的關係，就拿出自己的手來看一下。
四、聯絡生活
師：其實，生活中植樹問題的例子有很多很多，有時也不一定非得真的種樹，老師課前蒐集了一些這樣的例子，比如馬路旁每隔一定距離放置一座路燈，路燈的數量和間隔的多少可以看成是植樹問題。防盜網中有植樹問題，同學們每天排隊做操時有植樹問題，樓梯中有植樹問題，就連世界冠軍劉翔的110米欄中都有植樹問題。
師：看來啊，數學真是無處不在，生活中處處都有數學，處處都離不開數學，
我們以後在學習和生活中如果碰到植樹問題，可以利用今天所學的知識來一一解決。那你今天學到了哪些知識呢？說出來一起交流一下吧！
（先判斷植樹型別，再利用間隔數與棵數之間的關係進行計算。 ）
師：看來同學們不但有思想認識的提高，還有數學素養的收穫。
五、總結收穫
師：同學們，今天我們大家一起走進校園，體會了植樹問題與生活間的密切聯絡。時間過得真快，馬上就要下課了，下課之前，請大家站起來，讓老師看看。嗯，個個都像一棵棵健壯的小樹苗。我相信，在學校、老師的細心栽培下，同學們透過自己的不懈努力和拼搏，20年後，個個都將長成參天大樹，成為國家建設的棟樑之材。