關於約數和倍數教學實錄與評析
教材動起來 思維活起來——“約數和倍數”教學實錄與評析
教學內容：
蘇教版小學數學第十冊P39～40。
教學目標：
1.使學生認識整除的意義，認識約數和倍數，能判斷一個除法算式是不是整除的算式，並能說出兩個數是否存在約數與倍數的關係。
2.培養學生的觀察、比較和綜合概括等思維能力，提高學生依據概念判斷的能力。
教學過程：
一、聯絡生活實際，理解“相互依存”關係
師：你在他的哪邊?他在你的哪邊?(師指左右兩生)
生1：我在他的左邊，他在我的右邊。
師(前、後各起立一位學生)：哪位同學能說出這兩人的位置關係?
生2：生甲在生乙的前面，生乙在生甲的後面。
師：這是我們實際生活中相互依存的關係，在數學中，數與數之間也有這樣相互依存的現象。
[評析：數學源於生活。教師用學生身邊的事例，讓學生理解相互依存的關係，感受數學就在身邊。]
二、在探究過程中，建立整除的概念
15÷3=510÷3=3……11.5÷3=0.5
28÷7=43.3÷1.1=320÷7=2……6
28÷0.7=4035÷11=3……233÷11=3
師：請同學們仔細觀察，每道算式中的被除數、除數和商各有什麼特點?如果要把這些算式進行分類，你打算怎麼分?為什麼這樣分?
(學生小組討論，教師巡視指導，然後彙報交流)
生1：我們組認為可以分成兩類：一類是除不盡有餘數的，另一類是除得盡沒有餘數的。(同時展示)
①15÷3=5②10÷3=3……1
28÷0.7=4020÷7=2……6
33÷11=335÷11=3……2
3.3÷1.1=3
28÷7=4
1.5÷3=0.5
生2：我們組認為可以分成這樣兩類：一類是整數除法，另一類是小數除法。(同時展示)
①15÷3=5②28÷0.7=40
28÷7=43.3÷1.1=3
33÷11=31.5÷3=0.5
10÷3=3……1
20÷7=2……6
35÷11=3……2
生3：我們組認為可以分成三類：一類是沒有餘數的整數除法，一類是有餘數的整數除法，一類是小數除法。(同時展示)
①15÷3=5?②10÷3=3……1③1.5÷3=0.5
28÷7=420÷7=2……628÷0.7=40
33÷11=335÷11=3……23.3÷1.1=3
師(指生3的分法)：請大家再仔細觀察，上述分類中的被除數、除數和商有什麼特點?
生4：第①類被除數、除數是整數，商是整數沒有餘數；第②類的商有餘數；第③類是小數除法。
師：像這樣一組被除數、除數是整數，商是整數而且沒有餘數的算式，我們把它稱為整除。
師：如15÷3=5，我們可以說15能被3整除，或者說3能整除15。
師：28÷7=4，這道算式誰來說一說?33÷11=3呢?(生答略)
師：像這樣的整除算式如果用字母a表示被除數，用字母b表示除數，a和b之間是什麼關係?
生：a能被b整除，b能整除a。
師：那麼，什麼樣的式子稱為“整除”?
生5：被除數和除數都是整數。
生6：商也是整數，而且沒有餘數。
生7：b是除數不能為0。
師：整數a除以整數b(b≠0)，除得的商正好是整數且沒有餘數，我們就說a能被b整除，或說b能整除a。
[評析：教師沒有被動地照搬教材中靜態的教學資源，而是直接把九道除法算式的分類情況展示給學生，讓學生仔細觀察算式的特點，並說說如何分類，充分調動學生已有的知識儲備，使學生輕鬆自如地把握整除的特徵，理解整除和除盡、小數除法的關係，提高了學生觀察、比較、分析、歸類的能力。]
師：你們認為這段話中哪句比較重要?
生8：整數a除以整數b。
生9：除得的商正好是整數，而且沒有餘數。
生10：整數b不能為0。
師：為什麼b不能為0?把b≠0去掉行嗎?
生11：整數b表示除數，0不能做除數。
師：你能舉出整除的算式再說一說嗎?(生答略)
師：如10÷3=3……1，我們可以說10能被3整除嗎?為什麼?
生12：因為商有餘數，所以10不能被3整除，3不能整除10。
師(指算式1.5÷3=0.5)：如果說1.5能被3整除，你們同意嗎?
生13：因為被除數和商都是小數，所以1.5不能被3整除。
[評析：出示整除的意義之後，教師請學生說一說哪些詞比較重要，在學生交流的過程中，再次強化整除的特徵，達到了“潤物無聲”的效果。]
三、實踐與反思(1)
1.投影出示P40“練一練”第一題。(略)
2.投影出示P43練習第2題。(鼓勵學生儘可能找到所有整除的關係)
四、建立倍數和約數的'概念
師：如果數a能被數b整除，a和b之間就產生了一種關係，是什麼關係?(學生自學P39內容)
思考：①什麼情況下，可以說a是b的倍數，b是a的約數?②如果數a能被數b整除，可以說a是倍數，b是約數嗎?
生1：在整除的情況下，a是b的倍數，b是a的約數。
師：在15÷3=5這個整除的算式中，誰是誰的倍數？誰是誰的約數?
生2：15是3的倍數，3是15的約數。
師：28÷7=4和33÷11=3，你們誰來說一說?(生答略)
師(指20÷7=2……6)：我們可以說20是7的倍數，7是20的約數嗎?為什麼?