小學數學的理解與建構
摘 要：透過對學生前測分析，瞭解學生學情，對“求一個數的幾倍是多少”這節課的設計力求體現兩點：一是用直觀線段圖幫助學生理解倍數關係；二是用對比的題組幫助學生理清數量關係，構建數學模型。
關鍵詞：小學數學；前測學情；理解；建構
倍數關係是生活中最為常見的數量關係之一，建立倍的概念，有助於學生進一步理解乘法和除法的含義。本節課是在學生學習了表內乘法、倍的意義的基礎上進行教學的，是學生用乘法解決問題的開始，又是為以後進一步學習解答“求比一個數的幾倍多（少）幾”等實際問題打下基礎。但“求一個數的幾倍是多少”這一學習內容，對於低年級學生而言，還是一個比較抽象的知識。如何將抽象的“求一個數的幾倍是多少”轉化成“幾個幾”，需要形象地來理解。因此，只有讓學生藉助線段圖的直觀形式，使學生獲得大量的感性認識，然後透過題組對比練習，幫助學生建立數學模型。
一、前測定學情
（2）如果用算式計算，請你算一算？
前測結果：測試40人
第一題：實物表徵28人，佔比70%，符號表徵（圓圈、三角形）5人，佔比12.5%。
線段表徵4人，佔比10%。錯誤畫法3人，佔比7.5%
第二題：相同加數相加9人，佔比22.5%，乘法計算23人，佔比57.5%，錯誤演算法8人，佔比20%。
前測分析：大多數學生只會用實物表徵題意，只有極個別學生會用線段圖來表示題意，所以教學設計的重點就是要讓學生經歷畫線段圖的過程，透過線段圖的直觀感知，幫助學生理解數量關係。第二題的前測中可以看出部分學生會用乘法來計算，對於其中的數量關係表示幾個幾，學生不清楚，所以教學設計中數量關係的建立也是很重要的，必須透過題組的構建對比，提煉出數量關係。
有了前測的分析，基於學生的學情，整節課的設計力求體現兩點。
二、直觀促理解
透過前測分析，學生對於抽象的倍數理解還不是很到位，需要線段圖輔助，線段圖的教學是本節課的重頭戲，從整個編排體系上來看，它是學生第一次正式接觸線段圖，新教材修訂後，我們可以發現較之老教材更加註重對學生畫圖策略的培養。的確，本節課的圖示表徵實現了從“加法結構”到“乘法結構”的變身，在學生後續的學習中也有著舉足輕重的作用。很明顯，本節課的重點就是讓學生經歷畫線段圖的過程，讓學生經歷從表徵到抽象的過程，感知線段圖的直觀、簡潔，藉助線段圖的直觀，幫助學生分析數量關係，解決問題。
片段一：創設情境，學習新知。
出示：軍棋的價錢是8元，象棋的價錢是軍棋的4倍，象棋的價錢是幾元？
師：透過閱讀資訊，你知道了什麼？
生：軍棋的價錢是8元，象棋的價錢是軍棋的4倍。
師：解決的是什麼問題呢？
生（齊）：象棋是幾元？
師：你們能否用畫圖的方法解決？
（1）學生嘗試獨立畫圖，教師巡視。
（2）教師蒐集優秀學生的作品。（圖略）
（3）比較最佳化。
師：我手上有三種方法，分別畫圈、畫方格圖、畫線段。
師：你們認為哪種圖的畫法最簡單？
生：（齊）畫線段的方法。
老師在黑板上板演畫線段圖，學生說畫線段的步驟。
生：（齊）先畫軍棋的價錢。
師：象棋的價錢是軍棋的4倍在圖中怎麼表示？
生：再畫軍棋這樣的4段就是象棋。
師：也就是說象棋是幾個幾？
生：4個8。
師：這樣表示4個8用什麼方法計算？
生：乘法計算，4×8=32（元）。
三、對比促建構
為了強化“求一個數的幾倍是多少”的問題的結構特徵，抽象出數學模型，教師精心設計了許多對比性的題組訓練。如不同棋類價格的一組題，結合“什麼相同，什麼不同？”等問題的思考，使學生充分感知一倍數、幾倍數和倍數之間的數量關係，最後歸納出都是“求一個數的幾倍是多少”的數學問題，也就是求“幾個幾是多少”，可以用乘法計算。學生在一次次的題組對比中，慢慢地建立數學模型。
片段二：對比練習，構建提升。
（1）出示：做一做，比一比。
軍棋的價錢8元，圍棋的價錢是軍旗的5倍，圍棋的價錢是多少元？
軍棋的價錢8元，跳棋的價錢是軍旗的2倍，跳棋的.價錢是多少元？
師：先用線段圖來畫一畫，再列式解決問題。
學生反饋
師：為什麼軍旗都是8元，圍棋和跳棋的價錢卻不一樣？
生：因為它們的倍數不一樣，一個是5倍，一個是2倍。
師：是啊，雖然它們的每份數一樣，但是倍數卻不一樣，所以價錢就不一樣了。
（2）出示：做一做，比一比。
軍棋的價錢是6元，象棋的價錢是軍旗的4倍，象棋的價錢是多少元？
軍棋的價錢是8元，象棋的價錢是軍旗的4倍，象棋的價錢是多少元？
師：先用線段圖來畫一畫，再列式解決問題。
學生反饋
師：為什麼都是4倍，象棋的價錢卻不一樣？
生：雖然都是4倍，但它們的每份數不一樣，所以價錢不一樣。
師：是啊，這次雖然倍數一樣，但每份數卻不一樣，導致價錢就不一樣。
（3）出示剛才的兩個大題題目。
師：這兩個題目有什麼相同的地方？
生：都是求幾倍。
師：都是求一個數的幾倍是多少？我們可以用畫線段的方法來解決。這樣的問題其實是求什麼？
生：幾個幾是多少？
師：我們用什麼方法計算？
生：乘法計算。
師小結：求一個數的幾倍是多少，其實就是求幾個幾是多少，用乘法計算。（板書）
經過對學生的前測瞭解，藉助線段圖的直觀輔助促進學生理解倍數關係，透過題組的對比練習，幫助學生理解數量關係，促進學生構建數學模型，整節課有了這兩點的體現，學生對倍數關係的理解很到位，教學重難點得到了突破。
參考文獻：
盧琴.直觀促理解，對比促構建[J].小學數學教師，2014（09）.