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數學幾何圖形練習題

數學幾何圖形練習題

一、選擇題(每小題4分,共32分)

1.已知點C是直線AB上的一點,且AB∶BC=1∶2,那麼AC∶BC等於().

A.3∶2 B.2∶3或1∶2

C.1∶2 D.3∶2或1∶2

2.若兩個相似三角形周長的比為9∶25,則它們的面積比為().

A.3∶5 B.9∶25

C.81∶625 D.以上都不對

3.“標準對數視力表”對我們來說並不陌生,下圖是視力表的一部分,其中最上面較大的“E”與下面四個較小“E”中的哪一個是位似圖形().

A.左上B.左下C.右上D.右下

4. 如圖,已知DE∥BC,EF∥AB,下列結論正確的是().

A.B.

C.D.

5.下列條件中不能判定△ABC和△A′B′C′相似的是().

A.∠B=25°,∠C=50°,∠B′=105°,∠C′=25°

B.AB=9,AC= 6,A′B′=4.5,A′C′=3,∠A=50°,∠B′=60°,∠C′=70°

C.AB= ,AC= ,B′C′=2BC

D.AB=5,BC=3,A′B′=15,B′C′=9,∠A=∠A′=31°

6.如圖,一個高為1 m的油桶內有油,一根木棒長1.2 m,從桶蓋小口斜插入桶內,一端到桶底,另一端正好到小口,抽出棒,量得棒上浸油部分長0.45 m,則桶內油的高度是().

A.0.375 mB.0.385 m

C.0.395 mD.0.42 m

7. 如圖,在長為8 cm、寬為4 cm的矩形中,截去一個矩形,使得留下的矩形(圖中陰影部分)與原矩形相似,則留下矩形的面積是().

A.2 cm2B.4 cm2

C.8 cm2D.16 cm2

8.某學習小組在討論“變化的魚”時,知道大魚與小魚是位似圖形(如圖所示),則小魚上的點(a,b)對應大魚上的 點().

A.(-2a,-2b) B.(-a,-2b)

C.(-2b,-2a) D .(-2a,-b)

二、填空題(每小題4分,共20分)

9.若 ,則 =__________.

10. 如圖,△ABC中,DE∥BC,DE分別交邊AB,AC於D,E兩點,若AD∶AB =1∶3,則△ADE與△ABC的面積比為__________.

11.晚上,小亮走在大街上.他發現:當他站在大街兩邊的兩盞路燈之間,並且自己被兩邊路燈照在地上的兩個影子成一直線時,自己右邊的影子長為3 m,左邊的影子長為1.5 m.又知自己身高1.80 m,兩盞路燈的高度相同,兩盞路燈之間的距離為12 m,則路燈的高為__________m.

12.要拼出和圖①中的菱形相似的較長對角線為88 cm的大菱形(如圖②所示),需要圖①中的菱形的.個數為__________.

13.陳明同學想知道一根電線杆的高度,他拿著一把刻有釐米的小尺,站在距電線杆約 30 m的地方,把手臂向前伸直,小尺豎直,看到刻度尺上有12個釐米刻度恰好遮住電線杆(如圖所示),已知 臂長約60 cm, 請你根據以上資料,幫助陳明同學算出電線杆的高度是__________.

三、解答題(共48分)

14.(10分)如圖,△ABC三個頂點座標分別為A(1,2),B(3,1),C(2,3),以原點O為位似中心,將△ABC放大為原來的2倍得到△A′B′C′.

(1)在圖中第一象限內畫出符合要求的△A′B′C′;(不要求寫畫法)

(2)△A′B′C′的面積是__________.

15. (10分)小穎用下面的方法來測量學校教學大樓AB的高度:如圖所示,在水平地面上放一面平面鏡,鏡子與教學大樓的距離EA=21 m,當她與鏡子的距離CE=2.5 m時,她剛好能從鏡子中看到教學大樓的頂端B.已知她的眼睛距地面高度DC=1.6 m,請你幫助小穎計算出教學大樓的高度AB是多少米?(注:根據光的反射定律,有反射角等於入射角.)

16. (14分)如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=1,BC= ,以點C為圓心,CB為半徑 的弧交CA於點D;以點A為圓心,AD為半徑的弧交AB於點E.

(1)求AE的長度;

(2)分別以點A,E為圓心,AB長為半徑畫弧,兩弧交於點F(F與C在AB兩側),連線AF,EF,設EF交弧DE所在的圓於點G,連線AG,試猜想∠EAG的大小,並說明理由.

17. (14分) 如圖,在△ABC中,D是BC的中點,且AD=AC,DE⊥BC,DE與AB相交於點E,EC與AD相交於點F.

(1)△ABC與△FCD相似嗎?請說明理由.

(2)點F是線段AD的中點嗎?為什麼?

(3)若S△ABC=20,BC=10,求DE的長.

參考答案

1.解析:分點C線上段AB內與線段AB外兩種情況考慮.

答案:D

2.答案:C

3.答案:B

4. 解析:易得△CEF∽△CAB,則有 ,即 ,再利用合比性質 ,可得 = .

答案:B

5.解析:根據相似三角形的三種判定方法判斷即可.

答案:D

6.答案:A

7. 答案:C

8.答案:A

9.答案:

10. 答案:1∶9

11.答案:6.6

12.答案:121

13.解析:由實際問題畫出數學示意圖,藉助相似三角形對應高的比等於相似比的性質即可獲解.如圖所示,作AM⊥BC於M,交DE於N,DE=12 cm,AN=60 cm,AM=30 m .由題意知DE∥BC,所以∠ADE=∠B,∠AED=∠C.所以△ADE∽△ABC.所以AN∶AM=DE∶BC,即0.6∶30=0.12∶BC,解得BC=6 m.

答案:6 m

14.解:(1)畫圖如下圖所示:

(2)6

15. 解:根據光的反射定律,有∠1=∠2,

所以∠BEA=∠DEC.又知∠A=∠C=90°,

所以△BAE∽△DCE.

所以 ,AB= ?DC= ×1.6=13.44(m).

答:教學大樓的高約為13.44 m.