高一數學函式知識點歸納總結
總結是指社會團體、企業單位和個人在自身的某一時期、某一專案或某些工作告一段落或者全部完成後進行回顧檢查、分析評價,從而肯定成績,得到經驗,找出差距,得出教訓和一些規律性認識的一種書面材料,它可以促使我們思考,讓我們抽出時間寫寫總結吧。那麼我們該怎麼去寫總結呢?下面是小編整理的高一數學函式知識點歸納總結,僅供參考,希望能夠幫助到大家。
一、函式的概念與表示
1、對映
(1)對映:設A、B是兩個集合,如果按照某種對映法則f,對於集合A中的任一個元素,在集合B中都有唯一的元素和它對應,則這樣的對應(包括集合A、B以及A到B的對應法則f)叫做集合A到集合B的對映,記作f:A→B。
注意點:(1)對對映定義的理解。(2)判斷一個對應是對映的方法。一對多不是對映,多對一是對映
2、函式
構成函式概念的三要素
①定義域②對應法則③值域
兩個函式是同一個函式的條件:三要素有兩個相同
二、函式的解析式與定義域
1、求函式定義域的主要依據:
(1)分式的分母不為零;
(2)偶次方根的被開方數不小於零,零取零次方沒有意義;
(3)對數函式的真數必須大於零;
(4)指數函式和對數函式的底數必須大於零且不等於1;
三、函式的值域
1求函式值域的方法
①直接法:從自變數x的範圍出發,推出y=f(x)的取值範圍,適合於簡單的複合函式;
②換元法:利用換元法將函式轉化為二次函式求值域,適合根式內外皆為一次式;
③判別式法:運用方程思想,依據二次方程有根,求出y的'取值範圍;適合分母為二次且∈R的分式;
④分離常數:適合分子分母皆為一次式(x有範圍限制時要畫圖);
⑤單調性法:利用函式的單調性求值域;
⑥圖象法:二次函式必畫草圖求其值域;
⑦利用對號函式
⑧幾何意義法:由數形結合,轉化距離等求值域。主要是含絕對值函式
四.函式的奇偶性
1.定義:設y=f(x),x∈A,如果對於任意∈A,都有,則稱y=f(x)為偶函式。
如果對於任意∈A,都有,則稱y=f(x)為奇
函式。
2.性質:
①y=f(x)是偶函式y=f(x)的圖象關於軸對稱,y=f(x)是奇函式y=f(x)的圖象關於原點對稱,
②若函式f(x)的定義域關於原點對稱,則f(0)=0
③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[兩函式的定義域D1,D2,D1∩D2要關於原點對稱]
3.奇偶性的判斷
①看定義域是否關於原點對稱②看f(x)與f(-x)的關係
五、函式的單調性
1、函式單調性的定義:
2設是定義在M上的函式,若f(x)與g(x)的單調性相反,則在M上是減函式;若f(x)與g(x)的單調性相同,則在M上是增函式。