高考數學一輪複習排列與組合專題練習及答案
一、填空題
1.市內某公共汽車站有6個候車位(成一排)，現有3名乘客隨便坐在某個座位上候車，則恰好有2個連續空座位的候車方式的種數是________.
[解析] 由於題目要求的是奇數，那麼對於此三位數可以分成兩種情況：奇偶奇，偶奇奇.如果是第一種奇偶奇的情況，可以從個位開始分析(3種選擇)，之後十位(2種選擇)，最後百位(2種選擇)，共322=12種;如果是第二種偶奇奇的情況，個位(3種情況)，十位(2種情況)，百位(不能是0,1種情況)，共321=6種，因此總共12+6=18種情況.
[答案] 18
2.若從1,2,3，，9這9個整數中同時取4個不同的數，其和為偶數，則不同的取法共有________種.
[解析] 滿足題設的取法可分為三類：一是四個奇數相加，其和為偶數，在5個奇數1,3,5,7,9中，任意取4個，有C=5(種);二是兩個奇數加兩個偶數其和為偶數，在5個奇數中任取2個，再在4個偶數2,4,6,8中任取2個，有CC=60(種);三是四個偶數相加，其和為偶數，4個偶數的取法有1種，所以滿足條件的`取法共有5+60+1=66(種).
[答案] 66
3.(2014福州調研)若一個三位數的十位數字比個位數字和百位數字都大，稱這個數為傘數.現從1,2,3,4,5,6這六個數字中取3個數，組成無重複數字的三位數，其中傘數有________個.
[解析] 分類討論：若十位數為6時，有A=20(個);若十位數為5時，有A=12(個);若十位數為4時，有A=6(個);若十位數為3時，有A=2(個).
因此一共有40個.
[答案] 40
4.一個平面內的8個點，若只有4個點共圓，其餘任何4點不共圓，那麼這8個點最多確定的圓的個數為________.
[解析] 從8個點中任選3個點有選法C種，因為有4點共圓所以減去C種再加1種，共有圓C-C+1=53個.
[答案] 53
5.某同學有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位朋友，每位朋友1本，則不同的贈送方法共有________種.
[解析] 分兩種情況：選2本畫冊，2本集郵冊送給4位朋友有C=6(種)方法;選1本畫冊，3本集郵冊送給4位朋友有C=4(種)方法，不同的贈送方法共有6+4=10(種).
[答案] 10
6.用數字1,2,3,4,5,6六個數字組成一個六位數，要求數字1,2都不與數字3相鄰，且該數字能被5整除，則這樣的五位數有________個.
[解析] 由題可知，數字5一定在個位上，先排數字4和6，排法有2種，再往排好的數字4和6形成的3個空位中插入數字1和3，插法有6種，最後再插入數字2，插法有3種，根據分步乘法計數原理，可得這樣的六位數有263=36個.
[答案] 36
7.現有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法有________種.
[解析] 第一類，含有1張紅色卡片，共有不同的取法CC=264(種);
第二類，不含有紅色卡片，共有不同的取法C-3C=220-12=208(種).
由分類計數原理知不同的取法有264+208=472(種).
[答案] 472
8.在1,2,3,4,5這五個數字組成的沒有重複數字的三位數中，各位數字之和為偶數的三位數共有________個.
[解析] 在1,2,3,4,5這五個數字中有3個奇數，2個偶數，要求三位數各位數字之和為偶數，則兩個奇數一個偶數，
符合條件的三位數共有CCA=36(個).
[答案] 36
二、解答題
9.從3名骨科、4名腦外科和5名內科醫生中選派5人組成一個抗震救災醫療小組，則骨科、腦外科和內科醫生都至少有1人的選派方法種數是多少?(用數字作答).
[解] 分三類：選1名骨科醫生，則有C(CC+CC+CC)=360(種);
選2名骨科醫生，則有C(CC+CC)=210(種);
選3名骨科醫生，則有CCC=20(種).
骨科、腦外科和內科醫生都至少有1人的選派方法種數是360+210+20=590種.
10.四個不同的小球放入編號為1,2,3,4的四個盒子中.
(1)若每個盒子放一球，則有多少種不同的放法?
(2)恰有一個空盒的放法共有多少種?
[解] (1)每個盒子放一球，共有A=24(種)不同的放法;
(2)法一 先選後排，分三步完成.
第一步：四個盒子中選一隻為空盒，有4種選法;
第二步：選兩球為一個元素，有C種選法;
第三步：三個元素放入三個盒中，有A种放法.
故共有4CA=144(種)放法.
法二 先分組後排列，看作分配問題.
第一步：在四個盒子中選三個，有C種選法;
第二步：將四個球分成2,1,1三組，有C种放法;
第三步：將三組分到選定的三個盒子中，有A种放法.
故共有CCA=144种放法.