數學教學中關於人力資本投資的解析
一、數學知識的收益分析
(一)數學學習的週期長、見效慢
由於數學知識是抽象而精密的理論體系,需要漫長的學習和訓練才能夠掌握。就像華羅庚所說的:“一直到現在我也貫徹這個原則:別人看一篇東西要三個小時,我就花三個半小時,經過長時期的勞動積累,就多少可以看出成績來。”華羅庚的經驗告訴我們,數學學習是非常需要長期積累的。從調查中我們也發現,即便是數學的專業學生,多數到了大四仍然認為自己對數學只有膚淺的認識。數學需要漫長的訓練時間才能夠獲得收益,這意味著數學知識作為一項人力資本投資需要更長的投資週期。然而,學生在進行價值判斷的時候,往往是採用啟發式直覺思考,大多從易得的、短期的、代表性的案例出發,而不是從長期、全面的、客觀的案例出發。啟發式思考有兩個主要的特點:會選取最容易得到的案例作為判斷依據,並且會選擇最有代表性的案例作為判斷依據。在啟發式思考的影響之下,學生對於數學價值的認識大多是取自身邊同學和親朋好友的案例。一項全國調查顯示,42%的大學生對於自己所學專業不滿意。調查現實,根據身邊親友的推薦草率做出決定,是造成這種現象的一個重要原因。人們傾向於根據易得的、短期的、代表性的案例來進行價值判斷,但數學知識恰是需要長期投資才能夠發揮作用的,人類短期的思維習慣和數學知識長期的投資週期之間存在顯著矛盾。學生如果僅僅透過身邊容易得到的同學或朋友的例子來進行判斷學習數學的價值,就很可能造成對於數學知識價值的認識不足,即只看到短時間內數學學習的困難而看不到長期中數學的應用價值。在大學的各個學科中,數學是投入產出週期最長的學科之一,需要長期的訓練才能在實際問題中發揮出作用。這樣長期的投入產出週期,和人類傾向於從易得的、短期的、代表性的案例做出判斷的思維習慣之間形成了明顯的衝突,即人類的思維習慣是難以認識到學習數學的長遠意義,從而導致了普遍的學習興趣不強、學習時間不足的問題。
(二)如何提高數學知識的預期收益
為了緩解這種衝突造成的學生學習投入不足,一個簡單的.辦法就是向學生輸入更加全面、客觀、長期的樣本資訊,使用不同渠道向學生介紹數學在各行各業中是如何發揮作用的。讓擁有不同性格和愛好的學生都能夠意識到,數學在自己未來的職業發展中能夠發揮出很大的價值。美國著名的微積分教學改革計劃“哈佛計劃”,提出微積分知識要和學生的生活結合,在豐富的案例中鍛鍊學生解決實際問題的能力,培養學生在案例中舉一反三的技能。Hallett等人編寫的《實用微積分》教材就是這一計劃的產物,被國外很多優秀高校用作微積分教材。這本教材選取了來自於生物、經濟、管理、政治、物理等多個領域數學應用案例,充分地展示了微積分在現實世界中的運用價值。只有當學生充分地接受了客觀的、全面的、長期的案例樣本,就能夠抑制短、平、快的啟發式思維習慣,提高學生對於在數學上進行人力資本投資的預期收益,進而增加在數學知識上的人力資本投資。
二、數學知識的成本分析
(一)數學焦慮是數學學習的主要成本
學生在數學上的人力資本投資,不僅是由學生的投資預期收益決定的,也是由學生感受到的投資成本所決定的。當學生感受到的學習數學的代價越大,學生學習數學的意願也就越低,這就是經濟學中的需求定律。我們從調查資料中可以推測,學生感受到的數學學習的成本是很高的,主要的心理表現形式是數學焦慮。彭乃霞的研究表明,數學焦慮在高校是普遍現象,超過81%的學生在學習數學時有中度或以上的焦慮情緒。數學焦慮和數學成績、數學興趣、數學學習時間之間存在的顯著的負相關。這意味著,數學焦慮學習數學過程中不容忽視的投資成本,較高的數學焦慮水平會抑制學生對數學人力資本的投入。
(二)形成數學焦慮的原因
根據心理學家的定義,數學焦慮是個體在處理數字、使用數學概念、學習數學知識或參加數學考試時所產生的不安、緊張、畏懼等焦慮狀態。數學教育界和心理學界已經形成一個共識,即數學焦慮是影響數學教學質量的主要原因之一。而在全世界的數學教學中,都普遍存在著數學焦慮現象,無論是數學基礎教育較強的中國,還是在數學基礎相對薄弱的美國。心理學家Hembree對於數學焦慮的研究進行總結後發現,數學焦慮程度和數學興趣、數學成績、數學學習時間之間都有著高度且穩定的負相關。Beilock的實驗發現,即便是數學成績優秀的被試,也常有數學焦慮的狀況出現。數學學習中的數學焦慮,是數學學習的高難度和高風險共同構成的。數學學習的高難度表現在嚴格的邏輯推理和數學運算。數學學習的高風險表現在學生擔心努力了也學不好,不如去學習更簡單的學科。同時學生還面臨著學不好數學而受到自尊心的打擊,而自尊心需求是學生在校園環境中的重要需求。高難度和高風險共同構成了數學學習的高成本,這種高成本直接阻礙了學生在數學上的人力資本投資。
(三)如何降低學習數學的成本
為了降低學生感受到的數學焦慮,從而降低學習數學的成本,需要從降低學習難度和學習風險兩個角度入手。降低學習難度的手段就包括了選擇難度合適的教材和教學進度,要充分考慮學生的實際能力和吸收情況。張顏和彭乃霞,分別對數學專業和非數學專業學生的調查中反映,學生普遍認為教學進度過快、課程設定不妥,之前學習的知識還沒有吸收就跳到了新的內容上。教學側重於進度和分數,忽視了質量和理解,讓學生承受過高的學習成本。同時,在課堂上使用數學軟體也能夠降低學生學習數學的成本,因為數學軟體將重心聚焦在數學概念本身,降低了課堂上繁瑣運算導致的枯燥乏味。數學知識作為重要的人力資本投資,無論對於學生個人發展還是對於國家的人力資源強國戰略,都具有長遠的戰略意義。數學學習是多種因素共同作用的複雜過程,學習中收益和成本的表現形式是多樣性的。學生的數學興趣產生的心理收益、網路遊戲和電視的誘惑對學生造成的機會成本,這些都是較難度量的因素,但對教學質量起到了很大影響的因素。對於這些較為複雜的收益和成本問題的研究,將會為數學知識的人力資本投資量的提高,提供更加精確的應對策略。