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九年級數學上冊第三章知識點總結

北師大版九年級數學上冊第三章知識點總結

一、平行四邊形

1、平行四邊形的性質定理:

平行四邊形的對邊相等。

平行四邊形的對角相等(鄰角互補)。

平行四邊形的對角線互相平分。

2、平行四邊形的判定方法:

定義:兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。

判定定理:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

二、矩形

1、矩形的性質定理:

矩形的四個角都是直角。

矩形的對角線相等。

2、矩形的判定方法:

定義:有一個角是直角的平行四邊形是矩形。

判定定理:有三個角是直角的四邊形是矩形。

對角線相等的平行四邊形是矩形。

(對角線相等且互相平分的四邊形是矩形。)

三、菱形

1、菱形的性質定理:

菱形的四條邊都相等。

菱形的對角線相等,並且每條對角線平分一組對角。

2、菱形的判定方法:

定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

判定定理:四條邊都相等的四邊形是菱形。

對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

(對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形。)

四、正方形

1、正方形的性質定理:

正方形的四個角都是直角,四條邊都相等。

正方形的兩條對角線相等,並且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角。

2、正方形的判定定理:

l 有一個角是直角的菱形是正方形。

l 有一組鄰邊相等的矩形是正方形。

l 有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形。

l 對角線相等的菱形是正方形。

l 對角線互相垂直的矩形是正方形。

l 對角線相等且互相垂直的平行四邊形是正方形。

l 對角線相等且互相垂直、平分的四邊形是正方形。

五、等腰梯形

1、等腰梯形的性質定理:

等腰梯形的兩條對角線相等。

等腰梯形在同一底上的兩個角相等。

2、等腰梯形的.判定方法:

定義:兩腰相等的梯形是等腰梯形。

判定定理:在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。

六、三角形的中位線

1、定義:

連線三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。

2、性質定理:

三角形的中位線平行於第三邊,且等於第三邊的一半。

七、其他定理或結論:

1、夾在兩條平行線間的平行線段相等。

2、三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分。

3、菱形的面積等於其對角線乘積的一半。

4、連線三角形每兩邊的中點,就得到了四個全等的三角形和三個平行四邊形,所得的三角形的周長是原三角形周長的 ,所得的三角形的面積是原三角形面積的 。

八、中點四邊形

1. 依次連線四邊形各邊中點所得到的新四邊形的形狀,取決於原四邊形兩條對角線的位置關係和數量關係,即兩條對角線是否相等或者是否垂直。

2. 依次連線任意四邊形各邊的中點,就得到一個平行四邊形。

3. 依次連線平行四邊形各邊的中點,就得到一個平行四邊形。

4. 依次連線矩形各邊的中點,就得到一個菱形。

5. 依次連線菱形各邊的中點,就得到一個矩形。

6. 依次連線正方形各邊的中點,就得到一個正方形。

7. 依次連線等腰梯形各邊的中點,就得到一個菱形。

8. 依次連線兩條對角線相等的四邊形各邊的中點,就得到一個菱形。

9. 依次連線兩條對角線互相垂直的四邊形各邊的中點,就得到一個矩形。

10. 依次連線兩條對角線相等且互相垂直的四邊形各邊的中點,就得到一個正方形。