導數複習知識點總結
我們從一出生到耋耄之年，一直就沒有離開過數學，或者說我們根本無法離開數學，這一切有點像水之於魚一樣。以下是數學網為大家整理的導數知識點總結，希望可以解決您所遇到的相關問題。
一、函式的單調性
在(a，b)內可導函式f(x)，f(x)在(a，b)任意子區間內都不恆等於0.
f(x)f(x)在(a，b)上為增函式.
f(x)f(x)在(a，b)上為減函式.
二、函式的極值
1、函式的極小值：
函式y=f(x)在點x=a的函式值f(a)比它在點x=a附近其它點的函式值都小，f(a)=0，而且在點x=a附近的左側f(x)0，右側f(x)0，則點a叫做函式y=f(x)的極小值點，f(a)叫做函式y=f(x)的極小值.
2、函式的極大值：
函式y=f(x)在點x=b的函式值f(b)比它在點x=b附近的其他點的函式值都大，f(b)=0，而且在點x=b附近的左側f(x)0，右側f(x)0，則點b叫做函式y=f(x)的極大值點，f(b)叫做函式y=f(x)的極大值.
極小值點，極大值點統稱為極值點，極大值和極小值統稱為極值.
三、函式的最值
1、在閉區間[a，b]上連續的函式f(x)在[a，b]上必有最大值與最小值.
2、若函式f(x)在[a，b]上單調遞增，則f(a)為函式的最小值，f(b)為函式的最大值;若函式f(x)在[a，b]上單調遞減，則f(a)為函式的最大值，f(b)為函式的最小值.
四、求可導函式單調區間的一般步驟和方法
1、確定函式f(x)的定義域;
2、求f(x)，令f(x)=0，求出它在定義域內的一切實數根;
3、把函式f(x)的間斷點(即f(x)的無定義點)的`橫座標和上面的各實數根按由小到大的順序排列起來，然後用這些點把函式f(x)的定義區間分成若干個小區間;
4、確定f(x)在各個開區間內的符號，根據f(x)的符號判定函式f(x)在每個相應小開區間內的增減性.
五、求函式極值的步驟
1、確定函式的定義域;
2、求方程f(x)=0的根;
3、用方程f(x)=0的根順次將函式的定義域分成若干個小開區間，並形成表格;
4、由f(x)=0根的兩側導數的符號來判斷f(x)在這個根處取極值的情況.
六、求函式f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步驟
1、求函式在(a，b)內的極值;
2、求函式在區間端點的函式值f(a)，f(b);
3、將函式f(x)的各極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值.
特別提醒
1、f(x)0與f(x)為增函式的關係：f(x)0能推出f(x)為增函式，但反之不一定.如函式f(x)=x3在(-，+)上單調遞增，但f(x)0，所以f(x)0是f(x)為增函式的充分不必要條件.
2、可導函式的極值點必須是導數為0的點，但導數為0的點不一定是極值點，即f(x0)=0是可導函式f(x)在x=x0處取得極值的必要不充分條件.例如函式y=x3在x=0處有y|x=0=0，但x=0不是極值點.此外，函式不可導的點也可能是函式的極值點.
3、可導函式的極值表示函式在一點附近的情況，是在區域性對函式值的比較;函式的最值是表示函式在一個區間上的情況，是對函式在整個區間上的函式值的比較.