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直線與方程知識點總結

直線與方程知識點總結

傾斜角與斜率

1. 當直線l與x軸相交時,我們把x軸正方向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角.當直線l與x軸平行或重合時, 我們規定它的傾斜角為0°. 則直線l的傾斜角 的範圍是 .

2. 傾斜角不是90°的直線的斜率,等於直線的傾斜角的正切值,即 . 如果知道直線上兩點 ,則有斜率公式 . 特別地是,當 , 時,直線與x軸垂直,斜率k不存在;當 , 時,直線與y軸垂直,斜率k=0.

注意:直線的傾斜角α=90°時,斜率不存在,即直線與y軸平行或者重合. 當α=90°時,斜率k=0;當 時,斜率 ,隨著α的增大,斜率k也增大;當 時,斜率 ,隨著α的增大,斜率k也增大. 這樣,可以求解傾斜角α的範圍與斜率k取值範圍的一些對應問題.

兩條直線平行與垂直的判定

1. 對於兩條不重合的直線? 、 ,其斜率分別為 、 ,有:

(1) ? ;(2) ? .

2. 特例:兩條直線中一條斜率不存在時,另一條斜率也不存在時,則它們平行,都垂直於x軸;….

直線的點斜式方程

1. 點斜式:直線 過點 ,且斜率為k,其方程為 .

2. 斜截式:直線 的斜率為k,在y軸上截距為b,其方程為 .

3. 點斜式和斜截式不能表示垂直x軸直線. 若直線 過點 且與x軸垂直,此時它的傾斜角為90°,斜率不存在,它的方程不能用點斜式表示,這時的直線方程為 ,或 .

4. 注意: 與 是不同的方程,前者表示的直線上缺少一點 ,後者才是整條直線.

直線的兩點式方程

1. 兩點式:直線 經過兩點 ,其方程為 ,

2. 截距式:直線 在x、y軸上的截距分別為a、b,其方程為 .

3. 兩點式不能表示垂直x、y軸直線;截距式不能表示垂直x、y軸及過原點的直線.

4. 線段 中點座標公式 .

直線的一般式方程

1. 一般式: ,注意A、B不同時為0. 直線一般式方程 化為斜截式方程 ,表示斜率為 ,y軸上截距為 的直線.

2 與直線 平行的直線,可設所求方程為 ;與直線 垂直的`直線,可設所求方程為 . 過點 的直線可寫為 .

經過點 ,且平行於直線l的直線方程是 ;

經過點 ,且垂直於直線l的直線方程是 .

3. 已知直線 的方程分別是: ( 不同時為0), ( 不同時為0),則兩條直線的位置關係可以如下判別:

(1) ;?? (2) ;

(3) 與 重合 ; (4) 與 相交 .

如果 時,則 ; 與 重合 ; 與 相交 .

兩條直線的交點座標

1. 一般地,將兩條直線的方程聯立,得到二元一次方程組 . 若方程組有惟一解,則兩條直線相交,此解就是交點的座標;若方程組無解,則兩條直線無公共點,此時兩條直線平行;若方程組有無數解,則兩條直線有無數個公共點,此時兩條直線重合.

2. 方程 為直線系,所有的直線恆過一個定點,其定點就是 與 的交點.

兩點間的距離

1. 平面內兩點 , ,則兩點間的距離為: .

特別地,當 所在直線與x軸平行時, ;當 所在直線與y軸平行時, ;當 在直線 上時, .

2. 座標法解決問題的基本步驟是:(1)建立座標系,用座標表示有關量;(2)進行有關代數運算;(3)把代數運算的結果“翻譯”成幾何關係.

點到直線的距離及兩平行線距離

1. 點 到直線 的距離公式為 .

有了上文梳理的直線與方程知識點總結,相信大家對考試充滿了信心,同時預祝大家考試取得好成績。