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《函式與方程》知識點總結

《函式與方程》知識點總結

高一數學《函式與方程》知識點總結

1.函式的零點

(1)定義:

對於函式=f(x)(x∈D),把使f(x)=0成立的實數x叫做函式=f(x)(x∈D)的零點.

(2)函式的零點與相應方程的根、函式的.圖象與x軸交點間的關係:

方程f(x)=0有實數根函式=f(x)的圖象與x軸有交點函式=f(x)有零點.

(3)函式零點的判定(零點存在性定理):

如果函式=f(x)在區間[a,b]上的圖象是連續不斷的一條曲線,並且有f(a)·f(b)<0,那麼,函式=f(x)在區間(a,b)內有零點,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,這個c也就是方程f(x)=0的根.

2.二次函式=ax2+bx+c(a>0)的圖象與零點的關係

3.二分法

對於在區間[a,b]上連續不斷且f(a)·f(b)<0的函式=f(x),透過不斷地把函式f(x)的零點所在的區間一分為二,使區間的兩個端點逐步逼近零點,進而得到零點近似值的方法叫做二分法.

4.函式的零點不是點:

函式=f(x)的零點就是方程f(x)=0的實數根,也就是函式=f(x)的圖象與x軸交點的橫座標,所以函式的零點是一個數,而不是一個點.在寫函式零點時,所寫的一定是一個數字,而不是一個座標.

5.對函式零點存在的判斷中,必須強調:

(1)f(x)在[a,b]上連續;

(2)f(a)·f(b)<0;

(3)在(a,b)記憶體在零點.

這是零點存在的一個充分條件,但不必要.

6.對於定義域內連續不斷的函式,其相鄰兩個零點之間的所有函式值保持同號.