初中數學的教學案例與反思
一、教學目標:
1、知道一次函式與正比例函式的定義；
2、理解掌握一次函式的圖象的特徵和相關的性質；體會數形結合思想。
3、弄清一次函式與正比例函式的區別與聯絡；
4、掌握直線的平移法則簡單應用；
5、能應用本章的基礎知識熟練地解決數學問題。
二、教學重、難點：
重點：初步構建比較系統的函式知識體系，能應用本章的基礎知識熟練地解決數學問題。
難點：對直線的平移法則的理解，體會數形結合思想。
三、教學媒體：大螢幕。
四、教學設計簡介：
因為這是初三總複習節段的複習課，在這之前已經複習了變數、函式的定義、表示法及圖象，而本節的教學任務是一次函式的基礎知識及其簡單的應用，沒有涉及實際應用。為了節約學生的時間，打造高效課堂，我開門見山，直接向學生展示教學目標，然後讓學生根據本節課的複習目標進行聯想回顧，變被動學習為主動學習。例如，在“圖象及其性質”環節中，老師讓學生自己說出一次函式圖象的形狀、位置及增減性，不完整的可讓其他學生補充糾正。這樣，使無味的複習課變得活躍一些，增強學習氣氛。隨後教師就用大螢幕展示出標準答案，然後教師組織學生以比賽的形式做一些針對性的練習。為了鞏固知識點，學生解決每一個問題時都要求其說出所運用的知識點。
五、教學過程：
1、一次函式與正比例函式的定義：
一次函式：一般地，若y=kx+b（其中k,b為常數且k≠0），那麼y是x的一次函式
正比例函式：對於y=kx+b，當b=0,k≠0時，有y=kx,此時稱y是x的正比例函式，k為正比例係數。
2.一次函式與正比例函式的區別與聯絡：
（1）從解析式看：y=kx+b(k≠0，b是常數)是一次函式；而y=kx(k≠0，b=0)是正比例函式，顯然正比例函式是一次函式的特例，一次函式是正比例函式的推廣。
（2）從圖象看：正比例函式y=kx(k≠0)的圖象是過原點（0，0）的一條直線；而一次函式y=kx+b(k≠0)的圖象是過點（0，b）且與y=kx平行的一條直線。
基礎訓練一：
1、指出下列函式中的正比例函式和一次函式：①y=x+1；②y=-x/5；
③y=3/x；④y=4x；⑤y=x（3x+1）-3x；⑥y=3（x-2）；⑦y=x/5-1/2。
2、下列給出的兩個變數中，成正比例函式關係的是：A、少年兒童的身高和年齡；B、長方形的面積一定，它的長與寬；C、圓的面積和它的半徑；D、勻速運動中速度固定時，路程與時間的關係。
3、對於函式y=（m+1）x+2-n，當m、n滿足什麼條件時為正比例函式？當m、n滿足什麼條件時為一次函式？
4、k,b的符號與直線y=kx+b(k≠0)的位置關係：
k的符號決定了直線y=kx+b(k≠0）_____________；b的符號決定了直線y=kx+b與y軸的交點________。當ｋ＞0時，直線__________；當ｋ＜0時，直線__________。
5、當b＞0時，直線交於ｙ軸的_________；當b＜0時，直線交於ｙ軸的___________。
6、為此直線y=kx+b(k≠0)的位置有4種情況，分別是：
7、當ｋ＞0，b＞0時，直線經過__________；當ｋ＞0，b＜0時，直線經過__________；
8、當ｋ＜0，b＞0時，直線經過__________；當ｋ＜0，b＜0時，直線經過______________。
基礎訓練二：
1.寫出一個圖象經過點（1，-3）的函式解析式為_______________________。
2.直線y=-2X-2不經過第象限，y隨x的增大而_______________。
3.如果P（2，k）在直線y=2x+2上，那麼點P到x軸的距離是_______________。
4.已知正比例函式y=(3k-1)x,,若y隨x的增大而增大，則k的取值範圍是____________。
5、過點（0，2）且與直線y=3x平行的直線是_______________。
6、若正比例函式y=（1-2m）x的影象過點A（x1，y1）和點B（x2，y2）當x1＜x2時，y1＞y2,則m的取值範圍是____________。
7、若函式y=ax+b的影象過一、二、三象限，則ab___________0。
8、若y-2與x-2成正比例，當x=-2時,y=4,則x=_____________時,y=-4。
9、直線y=-5x+b與直線y=x-3都交y軸上同一點，則b的值為_______。
10、將直線y=-2x-2向上平移2個單位得到直線__________________；
將它向左平移2個單位得到直線______________________。
綜合訓練：已知圓O的半徑為1，過點A（2，0）的直線切圓O於點B，交y軸於點C。（1）求線段AB的'長。（2）求直線AC的解析式。
六、教學反思：
本節課是我這學期做的一節彙報課。教學任務基本完成，最後剩下一道綜合訓練題沒來得及探討，留作了課後作業。從本節課的設計上看，我自認為知識全面，講解透徹，條理清晰，系統性強，講練結合，訓練到位，一節課下來後學生在基礎知識方面不會有什麼漏洞。因為複習課的課堂容量比較大，需要展示給學生的知識點比較多，訓練題也比較多，所以我選擇在多媒體上課。應該說在設計之初，我是在兩種方案中選出的一種為學生節省時間的複習方法，課前的工作全由教師完成，教師認真備課，查閱資料，蒐集有針對性的訓練題，學生只要課堂上能按照教師的思路去做就很高效了。可沒想到，在課的進行中，我就聽到有的教師在切切私語，都是初三學生了，怎麼好象沒有幾個學習的。我也感覺到這節課確實有一大部分學生注意力渙散，沒有全身心地投入到學習中去。以致於面對簡單的問題都卡，思維不連續。糾其原因，是我沒有把學生學習的積極性充分調動起來，學生沒有發揮出學習的主動性。課堂訓練以競賽的形式進行，似乎有一定的刺激性，但缺少後續的刺啟用動，學生沒有保持住持久的緊張狀態。
透過這節複習課的教學讓我從另一個角度體會到了減輕學生負擔的深刻含義，不單指減少學生課後學習的時間，更重要的是提高學生學習的質量、效率，我的這節課失敗之處就是過分的注重了前者，而忽略了實效性。那麼在今後的複習課教學中我要多思多想、多問多聽（問問老師、聽聽學生的想法），力求在真正減輕學生負擔的基礎上打造高效課堂。