高中數學課堂實錄
課堂實錄是記錄教師上課過程的一種方式，以便校方更清楚教師的授課情況，也讓教師透過課堂實錄進行反思總結。下面是由小編整理的中學勾股定理課堂實錄，希望對您有用。
高中數學課堂實錄
中學勾股定理課堂實錄第一部分
師:我們知道，數學是一門基礎學科，它用概念、公式、定理演繹著數學的神奇和魅力，今天我們在一起繼續學習一個古老而著名的數學定理。首先請大家欣賞圖片(屏顯)：這是2002年在北京召開的第24屆國際數學家大會，在這個會場上到處可以看到一個像旋轉的風車一樣的圖案，這就是左下角——大會的會徽，請大家仔細觀察：這個會徽是由哪些圖形組成的? 生1:三角形和正方形。
師:什麼三角形?
生2:直角三角形。
師:這些三角形和正方形分別在什麼位置?是怎麼擺放的?
生:四個直角三角形圍成一個正方形，正方形被它們包圍著。
師:好!請坐!那麼為什麼選它作為大會的會徽呢?這裡蘊藏著一個偉大的發現，今天我們就來學習這個發現：勾股定理。(板書18.1勾股定理)我國是最早發現勾股定理的國家之一，請大家閱讀下一段資料，誰來讀一讀?
生:(生讀)中國最早的一部數學著作《周髀算經》中記載著周公與商高的一段對話，周公問：“我聽說您對數學非常精通，我想請教一下：天沒有梯子可以上去，地也沒法用尺子去一段一段丈量，那麼怎樣才能得到關於天地的資料呢?”商高回答說：“數的產生來源於對方和圓的這些形體的認識。其中有一條原理：當直角三角形 “矩” (即直角)得到的一條直角邊 “勾”等於3，另一條直角邊 “股”等於4的時候，那麼它的斜邊“弦”必定是5，這個原理在大禹治水的時候就總結出來的呵!”
師:在資料中：商高與周公談到的是什麼三角形?
生: 直角三角形。
師:談到的是直角三角形的什麼關係?
生: 三邊關係。
師:好!請坐!那麼直角三角形三邊到底有怎樣的關係呢?這節課我們就來共同探究這個問題。我們把直角三角形放在網格中，假設網格中的每一個小正方形的邊長為1，那麼直角三
角形兩直角邊的長度分別為多少?
生: 兩直角邊的長度都是2。
師:現在我們以三邊為邊向外做正方形，你能得出三個正方形的面積嗎?誰有結果? 生1: 正方形A的面積等於4。
師:繼續!
生2:正方形B的面積等於4，正方形C的面積是8。
師: 你是怎樣求C的面積的?
生: 我把它構造成兩個直角三角形。
師:好!你上前邊來給大家講一講!
生:(生上臺講解)將正方形C沿著中間那條對角線分開，得到兩個直角三角形。他們的底邊是4，高分別都是2，然後用面積進行計算。
師: 很好!請回!這種計算面積的方法是用的割，還是補?
生:(齊)割。
師: 你能用補的方法嗎?誰來說一下?
生:(生上臺講解)圍著正方形C用這四條邊為邊和這四個直角三角形組成一個大正方形，用大正方形的面積減去這四個直角三角形的面積就等於C的面積。
師: C的面積為多少?
生:8。
師:誰同意?
生:(舉手)。
師:好!請回!那麼三個正方形的面積有怎樣的關係呢?
生: 正方形A的面積加上B的面積等於C的面積。
師:那麼右圖中的直角三角形是否也有這樣的結論呢?我們看：這個直角三角形兩直角邊分別為多少?
生: 上邊那個直角邊是3，左邊那個直角邊是4。
師: 我們用同樣的方法向外作正方形，你能計算三個正方形的面積嗎?
生: 正方形A的面積是9，B的面積是16，C的面積是25。
師:你怎麼求的C的面積?
生:(生上臺講解)用大正方形的面積減去4個直角三角形的面積，結果等於25。 師:你用的是割還是補?
生:(齊)補。
師:那麼怎麼用割的方法呢?
生:。。。。。(思考)
師: 誰能用割的方法求正方形C的面積?
生:。。。。。(思考)
中學勾股定理課堂實錄第二部分
師:好!下面組長組織以小組共同探討一下正方形C的面積用割的方法怎麼求?
(小組探討，教師巡視指導)
師: 哪一組有結果了?誰來說一下?
生:(生上臺講解)我們組認為：作這垂線得到這樣的一個直角三角形，再用同樣的方法作三個這樣的直角三角形，然後算出些直角三角形的面積，然後再加上中間小正方形的面積就算出來了。
師: 算出什麼了?
生: 正方形C的面積。
師: 等於多少?
生: 25。
師:你能告訴老師你是怎麼想的嗎?
生: 我是由2002年數學家大會的會徽想到的。
師:好!請回!他由2002年大會的會徽得到的啟發，大家看一下是不是這樣?(屏顯作輔助線)
生:(齊)是。
師:那麼三個正方形的面積有怎樣的關係呢?
生: A的面積加上B的面積等於C的面積。
師: 現在老師把正方形移開，假設這個直角三角形兩直角邊為a、b，斜邊為c，那麼a、b、c之間有怎樣的關係呢?你猜猜看!
生: a2+b2=c2
師: 剛才我們把正方形移開後得到的是什麼樣的三角形?
生: 等腰直角三角形。
師:我們由左圖等腰直角三角形過渡到右圖邊長為整數邊的一般的直角三角形的時候我們同樣能得出：a2+b2=c2，那麼如果直角邊為小數是否也有這樣的結論呢?你猜猜看，你覺得會怎麼樣?
生:我認為如果a、b、c分別為小數的話，這個結論會依然成立。
師: 什麼結論?
生: a2+b2=c2
師: 你能用命題的形式來敘述嗎?
生:兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。
師: (師板書，師生修改補充)如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那麼a2+b2=c2，那麼這樣猜想成立嗎?我們首先驗證一下。(課件演示)看△ABC，我們測量一下∠C的度數和三邊的長度，然後計算兩直角邊的平方和和斜邊的平方，請大家注意觀察資料，透過這組資料你得出什麼結論?
生1:a2+b2=c2
師:還有補充嗎?
生1:沒有。
師: 誰有補充?
生2: 在直角三角形中，a2+b2=c2。
師:非常好!現在我不斷改變三邊長度的`大小，請大家仔細觀察，你還能得到什麼資訊?得到什麼結論?
生:在直角三角形中，a2+b2=c2永遠成立。
師:誰同意?
生:(舉手)。
師:剛才我在不斷改變三邊長度的時候，∠ACB變了嗎?
生: (齊)沒有。
師:等於多少?
生: (齊)90°。
師:還有什麼沒變?
生:a2+b2=c2。
師:透過驗證我們就得出來了a2+b2=c2，在這個命題中必須保證是什麼三角形?
生:(齊)直角三角形。
師: 直角三角形兩條直角邊分別用什麼表示?
生: (齊)a、b，
師: 還有呢?
生: 斜邊為c，
師: 那麼?
生:(齊)a2+b2=c2。
師:這個結論是否正確呢?我們靠觀察、猜想和驗證是遠遠不夠的，我們需要對它進行嚴格的證明，怎麼證呢?我國古代數學家趙爽想了一個非常巧妙地證明方法，下面請大家看這個圖形，(屏顯)熟悉嗎?
生: (齊)熟悉。
師: 由這個圖形你能得到什麼啟發?
生: 這兩個小圖形的面積和等於那個大的那個圖形的面積。
師:這三個都是什麼圖形?
生:都是正方形。
師:那麼怎麼表述比較好呢?
生:兩個小正方形的面積之和等於大正方形的面積。
師:這樣給我們一個啟示：如果我們能夠把這兩個正方形拼接成大的正方形問題就得證了，那麼怎麼拼呢?現在老師這兩個小正方形放在一起，(屏顯)藍顏色的和黃顏色的，你能用剪拼的方法將左圖變成右圖嗎?請大家仔細觀察：左圖是兩個正方形，右圖包含什麼圖形? 生:四個直角三角形和一個正方形。
師:首先我們要注意：這個大正方形的邊長是直角三角形的什麼邊?
中學勾股定理課堂實錄第三部分
生:(齊)斜邊。
師:下面我們就要想辦法怎麼拼?我有個建議：在拼剪之前要注意(先想好)怎樣進行合理地分割?分割好之後用鉛筆把痕跡畫出來，然後再剪，現在你用手中的學具試試看(生動手操作，教師巡視)。我發現有的同學已經把痕跡畫好了，可是有一部分同學還不知道從哪入手，下面我們進行小組討論:組長組織，共同探討一下到底應該怎樣進行合理的分割?好，開始!
生:小組討論
師:好了!下面大家看螢幕，有的組已經拼剪出來了，而又組還在探討，我給你一個簡單的提示：大家注意看，我作出這樣兩個輔助線，然後我把這條線擦掉，這樣的話呢我從左圖到右圖保留了一個小黃顏色的正方形，(這個正方形)分割到了嗎?
生: 分割到了。
師: 分割到了沒有?
生: 分割到了。
師:然後我繼續再分割，分割誰?
生: 兩個長方形。
師:這個長方形和這個長方形對不對?
生:對。
師: 誰告訴我怎麼添(輔助線)呢?痕跡在哪?
生:那個兩個長方形的對角線。
師: 怎麼連?按哪個方向?給老師比劃一下。
生:這樣向上，斜的。
師: 注意看：這個方向是嗎?同意嗎?
生:不同意。
師: 好!你請坐!誰來說一下：沿著哪個方向?
生:向下的。
師: 這個方向，那麼這個長方形呢?
生:向上的。
師:好!向上的，請坐!然後怎麼辦?
生:剪下來。
師:剪誰?
生:對角線。
師: 沿著對角線把這個剪下來對嗎?
生:對。
師: 再剪誰?
生:右邊那個。
師: 這個三角形，然後再進行拼接對嗎?
生:對。
師: 好!動手迅速完成以上拼圖。
哪組有結果了?舉手和老師示意一下，非常好!李瑩瑩!你來一下看你們小組是怎麼拼的?咱們選一個代表啊。
生:這個沒剪斷。
師:擺成原來的就行。
生:直接拼可以嗎?
師:直接拼可以。同意嗎?
生:同意。
師:好!請回!一開始她在找原來的圖形，由原來的圖形進行適當的分割可以得到這樣的圖形。好!下面大家注意看黑板，我把這個過程在給大家演示一下。合理地分割，然後我把這個三角形移動位置對不對?
生:對。
師:再移動哪個?
生:下邊那個。
師:這樣就完整地把這個圖形拼接完成，大家注意看：左圖兩個正方形我們看這個正方形邊長(是)多少?
生: a。
師:這個正方形邊長為(多少)?
生: b。
師:誰能告訴老師他的面積是多少?
生: a2+b2。
師:很好!右圖這個正方形邊長為多少?
生: c。
師:它的面積為(多少)?
生: c2。