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“約數和倍數”課程教學實錄與反思

“約數和倍數”課程教學實錄與反思

教學內容:“約數和倍數”。

教學目標:

1.知識目標:使學生理解整除的意義,理清“除盡”和“整除”的關係;理解和掌握約數和倍數的意義,瞭解約數和倍數相互依存的關係。

2.能力目標:能判斷一個數能否被另一個數整除,會根據約數和倍數的意義描述兩個數之間的關係,培養學生根據資訊進行分類、總結、概括的能力,培養學生會進行初步的觀察、比較、分析、判斷、概括的能力。

3.情感目標:滲透初步的辯證唯物主義思想教育;並透過各種方式,激發學生的交流、對話的意識,積極探索的精神,從而樹立學好數學的自信心。

教學重點:理解和掌握整除的意義、約數和倍數的意義。

教學難點:引導學生探索並理解約數和倍數之間的相互依存的關係。

教學過程:

一、創設情境

1.交流生活中的數學資訊

師:(拿著數學課本)問這是一本?

生:數學課本

師:“數學”就是關於“數”的學問,我們的身邊有“數”嗎?

生:有

師:你能舉幾個例子嗎?

生1:我有7本書。

生2:我有3個好朋友。

生3:我們班裡有26名女同學。

……

2.根據資訊組成應用題。

師:今天老師也帶來了一些數學資訊,讓我們一起來看一下吧!(課件出示)

A組 B組

(1)35張聖誕賀卡 (8)共用去6.6元

(2)每本練習本2.2元 (9)平均分給11個同學

(3)有5個同學給災區捐款 (10)共捐了15.5元

(4)小紅每天讀2頁課外書 (11)已經讀了24頁

(5)買了4枝同樣的鋼筆 (12)共用布15米

(6)小東參加三門考試 (13)共考了273分

(7)做7套同樣的校服 (14)小明帶32元錢買鋼筆

師:請根據你們的生活經驗,選擇兩條相關的資訊組成一道簡單的應用題,並列式計算。(學生伴隨輕音樂讀題思考)同桌的同學可以互相說一說。

師:誰來說說看,你先擇的是哪兩條,求的是什麼?怎麼列式?

生1:我選(2)和(8)求的是可買多少本?列式為6.6÷2.2=3

生2:我選的是(1)和(9)求的是平均每人得到幾張賀卡,列式為35÷11=3……2

生3:……

共得到7道算式,分別是:6.6÷2.2=3 35÷11=3……2 15.5÷5=3.1

24÷2=12 32÷4=8 273÷3=91 15÷7=2……1

[學生的學習材料來源於學生自己,並從學生的已有知識經驗出發,找準知識的生長點。這樣的學習,可以使學生一開始就處於積極狀態,使學生對學習充滿著興趣,學生樂於繼續學習下去,而無須教師強迫學生學習。]

二、自主探究

師:請同學們觀察以上這些算式,並根據算式的特點分類,分好後小組交流。

(學生自己分好類後小組交流)

師:哪位同學來說說你是怎麼分類的?

師:為了方便,老師給它們加上序號。(分別給7道算式加上序號)

①6.6÷2.2=3 ②35÷11=3……2 ③15.5÷5=3.1

④24÷2=12 ⑤32÷4=8 ⑥273÷3=91 ⑦15÷7=2……1

生1:我將②和⑦分為一類,①為一類,③④⑤⑥分為一類,第一類是有餘數的,第二類的被除數和除數都是小數,第三類的除數都是整數。

生2:我也將②和⑦分為一類,①③④⑤⑥分為一類。第一類是有餘數的,第二類是沒有餘數的。

生3……

師:從同學們的分類中可以看出:分類的標準不同所得的答案也不同。那我們先選擇其中的一種分類來研究。(課件出示)

師:(先擇②和⑦分為一類,①③④⑤⑥分為一類)這位同學他是按是不是除盡來分類的,那什麼叫除盡?什麼又叫除不盡呢?

生:商是有限小數的就是除盡,商是無限小數的就是除不盡。

[學生透過小組討論、觀察、分析、比較和分類,在頭腦中建立了小數除法、有餘數的整數除法和沒有餘數的整數除法三種類型的除法的表象。學生的分類,恰當地提供了學生學習新知的素材資源,使學生樂學、會學。]

三、歸納特徵

師:我們再來仔細觀察這些除盡的算式(①6.6÷2.2=3 ③15.5÷5=3.1④24÷2=12 ⑤32÷4=8 ⑥273÷3=91) ,看看這些算式還能不能再分分類,你準備怎麼分?

生:①6.6÷2.2=3和 ③15.5÷5=3.1分為一類,因為這裡面有小數, ④24÷2=12、 ⑤32÷4=8和 ⑥273÷3=91這三個算式分為一類,因為這三個算式中的被除數、除數和商都是整數,而且沒有餘數。

師:我們可以將(學生分類後)指著整除的一組算式:象這樣被除數、除數和商都是整除而且沒有餘數我們就稱它為“整除”(板書“整除”)(課件出示)

師:那我們仔細地觀察整除和除盡有什麼關係呢?

生:除盡的範圍比整除的大。

師:如果我們用一個大圈來表示除盡,那整除就是其中的一個小圈。(課件出示集合圖)

師:你還能再舉出一些整除的算式嗎?

生1:4÷2=2。

生2:30÷5=6

生3:280÷70=4。

……

師:整除的算式實在是太多了(在整除的`小圈後加……)那我們能不能用一個含有字母的式子來概括整除算式呢?

生:用a÷b=c(板書)

師:是不是要加個什麼條件呢?

生:b≠0(板書),因為b=0,除法就無意義了。

師:如果a、b、c都是整數(板書),且b≠0,那我們就說a能被b整除,或b能整除a。

[教師先從圈中拿去除不盡的除法算式,再將這些能除盡的算式進行分類,揭示出整除的算式。這樣以集合圈的形式,滲透整除和除盡的關係。在學生找出了整除算式的特徵後,教師請學生再舉一些這樣的算式,讓學生再次感悟和應用整除算式的特徵,並體會象這樣的算式有無數個。並透過用一個含有字母的算式來抽象概括,既讓學生感悟到用字母表示數的簡便,又便於學生理解和掌握數的整除的概念。]

師:如15÷3=5,我們就說15能被3整除,或3能整除15。誰來說說這幾道的(指著黑板上的幾道整除算式)?

生1:24÷2=12我們就說24能被2整除,或2能整除24。

生2:32÷4=8我們就說32能被4整除,或4能整除32。

生3:273÷3=91我們就說273能被3整除,或3能整除273。

師:我們一起看看書P49的練一練1。(課件出示)

生答……

[教師針對內容的特殊性,採用傳統的教學方式,直接說明、學生模仿。不容忽視的是,有意義的接受性學習、記憶和模仿還是必要的。在教師揭示了數的整除的概念後,透過讓學生跟著老師一起說、請學生說和學生自己任選兩個算式說給同桌聽,到一起其說等多種方式讓學生透過讀來區分兩種說法的區別,自我感悟。]

四、感悟關係

師:我們已經知道整數a除以整數b(b≠0),除得的商是整數而且沒有餘數,我們就說數