高三數學期中考試訓練題
摘要：臨近中期考試，下面是小編為您整理的高三數學期中考試黑板報的練習題.
一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的)
1. ( )
A. B. C. D.
2. ( )
A. B. C. D.
3.在等差數列 中， 則其前11項的和 ( )
A.99B.198C. D.128
4.三個學校分別有1名、2名、3名學生獲獎，這6名學生要排成一排合影，則同校學生相鄰排列的機率是( )
A. B. C. D.
5.已知 的外心為 則 ( )
A.8B.4C.2D.1
6. 為 的兩內角，則 是 的( )條件
A.充分不必要B.必要不充分C.不充分不必要D.充分必要
7.在 中， 一橢圓與一雙曲線都以 為焦點，且都過 它們的離心率分別為 則 的值為( )
A. B. C. D.
8.定義在 上的偶函式 滿足 當 時， 則下列不等式中
正確的是( )
A. B.
C. D.
9.已知 為 上的連續可導的函式，當 時， 則關於 的方程
的根的個數為( )
A.0B.1C.2D.0或2
10.函式 定義域為D，若滿足 ① 在D內是單調函式 ②存在 使 在 上的值域為 ，那麼就稱 為成功函式，若函式 (a 0，a 1)是成功函式，則 的取值範圍為( )
A. B. C. D.
二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分)
11.不等式 的解集是____▲_____.
12.已知實數 滿足不等式組 則目標函式 的最大值為____▲______.
13.設函式 且 中所有項的係數和為 則 ______▲_______.
14.如題14圖，面 為 的中點，
為 內的動點，且 到
直線 的`距離為 則 的最大值為_______▲_________.
15.關於函式 ( 為常數，且 ),對於下列命題：
①函式 在每一點處都連續;
②若 ，則函式 在 處可導;
③函式 在R上存在反函式;
④函式 有最大值 ;
⑤對任意的實數 ，恆有 .
其中正確命題的序號是_________▲__________.
三、解答題(本大題共6小題，共75分)
16.
已知 為 的三內角，且其對邊分別為 若
且
(Ⅰ)求角
(Ⅱ)若 的面積為 求
17.
在一次數學考試中，共有10道選擇題，每題均有四個選項，其中有且只有一個選項是正確的，評分標準規定：每道題只選一個選項，答對得5分，不答或答錯得零分.某考生已確定有6道題是正確的，其餘題目中：有兩道題可判斷兩個選項是錯誤的，有一道可判斷一個選項是錯誤的，還有一道因不理解題意只好亂猜，請求出該考生：
(Ⅰ)得50分的機率;
(Ⅱ)設該考生所得分數為 ，求 的數學期望.
18. (本小題滿分13分 )
如題18圖，已知四稜錐 的底面是邊長為2的正方形，
面 分別為 的中點.
(Ⅰ)求直線 與面 所成的角;
(Ⅱ)求二面角 的大小.
19.
已知函式 ，其中， 為實常數且
(Ⅰ)求 的單調增區間;
(Ⅱ)若 對任意 恆成立，求實數 的取值範圍.
20.
已知曲線 上任意一點 到點 的距離比它到直線 的距離小1.
(Ⅰ)求曲線 的方程;
(Ⅱ)直線 與曲線 相交於 兩點， 設直線 的斜率分別為
求證： 為定值.
21.
設各項為正的數列 滿足： 令
(Ⅰ)求
(Ⅱ)求證：