高中數學複數的知識點總結

高中數學複數的知識點總結

高中數學複數應掌握哪些知識點呢？下面是小編整理的高中數學複數的知識點總結，希望對大家有幫助！

定義

數集拓展到實數範圍內，仍有些運算無法進行。比如判別式小於0的一元二次方程仍無解，因此將數集再次擴充，達到複數範圍。形如z=a+bi的數稱為複數(complex number)，其中規定i為虛數單位，且i^2=i*i=-1(a，b是任意實數)我們將複數z=a+bi中的實數a稱為複數z的實部(real part)記作Rez=a 實數b稱為複數z的虛部(imaginary part)記作 Imz=b. 已知：當b=0時，z=a，這時複數成為實數 當a=0且b≠0時，z=bi，我們就將其稱為純虛數。

運演算法則

加法法則

複數的加法法則：設z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個複數。兩者和的實部是原來兩個複數實部的和，它的虛部是原來兩個虛部的和。兩個複數的和依然是複數。

即 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.

乘法法則

複數的乘法法則：把兩個複數相乘，類似兩個多項式相乘，結果中i^2 = 1，把實部與虛部分別合併。兩個複數的積仍然是一個複數。

即(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i.

除法法則

複數除法定義：滿足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的複數x+yi(x,y∈R)叫複數a+bi除以複數c+di的商運算方法：將分子和分母同時乘以分母的共軛複數，再用乘法法則運算，

即 (a+bi)/(c+di)

=[(a+bi)(c-di)]/[(c+di)(c-di)]

=[(ac+bd)+(bc-ad)i]/(c^2+d^2).

開方法則

若z^n=r(cosθ+isinθ)，則

z=n√r[cos(2kπ+θ)/n+isin(2kπ+θ)/n](k=0，1，2，3……n-1)

複數中的難點

(1)複數的向量表示法的運算.對於複數的向量表示有些學生掌握得不好，對向量的運算的幾何意義的靈活掌握有一定的困難.對此應認真體會複數向量運算的幾何意義，對其靈活地加以證明.

(2)複數三角形式的乘方和開方.有部分學生對運演算法則知道，但對其靈活地運用有一定的困難，特別是開方運算，應對此認真地加以訓練.

(3)複數的輻角主值的求法.

(4)利用複數的幾何意義靈活地解決問題.複數可以用向量表示，同時複數的模和輻角都具有幾何意義，對他們的`理解和應用有一定難度，應認真加以體會.

3.複數中的重點

(1)理解好複數的概念，弄清實數、虛數、純虛數的不同點.

(2)熟練掌握複數三種表示法，以及它們間的互化，並能準確地求出複數的模和輻角.複數有代數，向量和三角三種表示法.特別是代數形式和三角形式的互化，以及求複數的模和輻角在解決具體問題時經常用到，是一個重點內容.

(3)複數的三種表示法的各種運算，在運算中重視共軛複數以及模的有關性質.複數的運算是複數中的主要內容，掌握複數各種形式的運算，特別是複數運算的幾何意義更是重點內容.

(4)複數集中一元二次方程和二項方程的解法.