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新GRE數學考試常用公式

新GRE數學考試常用公式

1、誘導公式

sin(-a)=-sin(a) cos(-a)=cos(a) sin(pi/2-a)=cos(a) cos(pi/2-a)=sin(a)

sin(pi/2+a)=cos(a) cos(pi/2+a)=-sin(a) sin(pi-a)=sin(a) cos(pi-a)=-cos(a)

sin(pi+a)=-sin(a) cos(pi+a)=-cos(a) tgA=tanA=sinA/cosA

2、兩角和與差的三角函式

sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b) cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b) cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

tan(a+b)=(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b)) tan(a-b)=(tan(a)-tan(b))/(1+tan(a)tan(b))

3、三角函式和差化積公式

sin(a)+sin(b)=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2) sin(a)?sin(b)=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)

cos(a)+cos(b)=2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2) cos(a)-cos(b)=-2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2)

4、積化和差公式

sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)] cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]

sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]

5、二倍角公式

sin(2a)=2sin(a)cos(a) cos(2a)=cos^2(a)-sin^2(a)=2cos^2(a)-1=1-2sin^2(a)

6、一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a

根與係數的關係 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a注:韋達定理

判別式 b2-4a=0 注:方程有相等的兩實根

b2-4ac>0 注:方程有一個實根

b2-4ac<0 注:方程有共軛複數根

7、某些數列前n項1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n*2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

8、正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注: 其中R 表示三角形的.外接圓半徑

9、餘弦定理 b2=a2+c2-2accosB注:角B是邊a和邊c的夾角

10、直稜柱側面積 S=c*h斜稜柱側面積S=c'*h

11、正稜錐側面積 S=1/2c*h'正稜臺側面積 S=1/2(c+c')h'

12、圓臺側面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面積 S=4pi*r2

13、圓柱側面積 S=c*h=2pi*h圓錐側面積 S=1/2*c*l=pi*r*l

14、弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r

15、錐體體積公式 V=1/3*S*H圓錐體體積公式V=1/3*pi*r2h

16、斜稜柱體積 V=S'L 注:其中,S'是直截面面積,L是側稜長

17、柱體體積公式;V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h

18、半形公式

sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

萬能公式

sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))

cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))

tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))

其它公式

a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c) [其中,tan(c)=b/a]

a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c) [其中,tan(c)=a/b]

1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2

1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2

其他非重點三角函式

csc(a)=1/sin(a)

sec(a)=1/cos(a)

雙曲函式

sinh(a)=(e^a-e^(-a))/2

cosh(a)=(e^a+e^(-a))/2

tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)