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六年級數學抽屜原理教學設計方案

六年級數學抽屜原理教學設計方案

作為一名為他人授業解惑的教育工作者,常常需要準備教學設計,教學設計是根據課程標準的要求和教學物件的特點,將教學諸要素有序安排,確定合適的教學方案的設想和計劃。那麼大家知道規範的教學設計是怎麼寫的嗎?下面是小編為大家整理的六年級數學抽屜原理教學設計方案,希望能夠幫助到大家。

【教學內容】

《義務教育課程標準實驗教科書數學》六年級下冊第68頁。

【教學目標】

1、經歷抽屜原理的探究過程,初步瞭解抽屜原理,會用抽屜原理解決簡單的實際問題。

2、透過操作發展學生的類推能力,形成比較抽象的數學思維。

3、透過抽屜原理的靈活應用感受數學的魅力。

【教學重點】

經歷抽屜原理的探究過程,初步瞭解抽屜原理。

【教學難點】

理解抽屜原理,並對一些簡單實際問題加以模型化。

【教具、學具準備】

每組都有相應數量的盒子、鉛筆、書。

【教學過程】

一、課前遊戲引入。

師:同學們在我們上課之前,先做個小遊戲:老師這裡準備了4把椅子,請5個同學上來,誰願來?(學生上來後)

師:聽清要求,老師說開始以後,請你們5個都坐在椅子上,每個人必須都坐下,好嗎?(好)。這時教師面向全體,背對那5個人。

師:開始。

師:都坐下了嗎?

生:坐下了。

師:我沒有看到他們坐的情況,但是我敢肯定地說:不管怎麼坐,總有一把椅子上至少坐兩個同學我說得對嗎?

生:對!

師:老師為什麼能做出準確的判斷呢?道理是什麼?這其中蘊含著一個有趣的數學原理,這節課我們就一起來研究這個原理。下面我們開始上課,可以嗎?

二、透過操作,探究新知

(一)教學例1

1、出示題目:有3枝鉛筆,2個盒子,把3枝鉛筆放進2個盒子裡,怎麼放?有幾種不同的放法?

師:請同學們實際放放看,誰來展示一下你擺放的情況?(指名擺)根據學生擺的情況,師板書各種情況(3,0)(2,1)

師:5個人坐在4把椅子上,不管怎麼坐,總有一把椅子上至少坐兩個同學。3支筆放進2個盒子裡呢?

生:不管怎麼放,總有一個盒子裡至少有2枝筆?

是:是這樣嗎?誰還有這樣的發現,再說一說。

師:那麼,把4枝鉛筆放進3個盒子裡,怎麼放?有幾種不同的放法?請同學們實際放放看。(師巡視,瞭解情況,個別指導)

師:誰來展示一下你擺放的情況?(指名擺)根據學生擺的情況,師板書各種情況。

(4,0,0)

(3,1,0)

(2,2,0)

(2,1,1)

師:還有不同的放法嗎?

生:沒有了。

師:你能發現什麼?

生:不管怎麼放,總有一個盒子裡至少有2枝鉛筆。

師:總有是什麼意思?

生:一定有。

師:至少有2枝什麼意思?

生:不少於兩隻,可能是2枝,也可能是多於2枝?

師:就是不能少於2枝。(透過操作讓學生充分體驗感受)

師:把3枝筆放進2個盒子裡,和把4枝筆飯放進3個盒子裡,不管怎麼放,總有一個盒子裡至少有2枝鉛筆。這是我們透過實際操作現了這個結論。那麼,我們能不能找到一種更為直接的方法,只擺一種情況,也能得到這個結論呢?

學生思考組內交流彙報:

師:哪一組同學能把你們的想法彙報一下?

組1生:我們發現如果每個盒子裡放1枝鉛筆,最多放3枝,剩下的1枝不管放進哪一個盒子裡,總有一個盒子裡至少有2枝鉛筆。

師:你能結合操作給大家演示一遍嗎?(學生操作演示)

師:同學們自己說說看,同位之間邊演示邊說一說好嗎?

師:這種分法,實際就是先怎麼分的.?

生眾:平均分。

師:為什麼要先平均分?(組織學生討論)

生1:要想發現存在著總有一個盒子裡一定至少有2枝,先平均分,餘下1枝,不管放在那個盒子裡,一定會出現總有一個盒子裡一定至少有2枝。

生2:這樣分,只分一次就能確定總有一個盒子至少有幾枝筆了?

師:同意嗎?那麼把5枝筆放進4個盒子裡呢?(可以結合操作,說一說)

師:哪位同學能把你的想法彙報一下,

生:(一邊演示一邊說)5枝鉛筆放在4個盒子裡,不管怎麼放,總有一個盒子裡至少有2枝鉛筆。

師:把6枝筆放進5個盒子裡呢?還用擺嗎?

生:6枝鉛筆放在5個盒子裡,不管怎麼放,總有一個盒子裡至少有2枝鉛筆。

師:把7枝筆放進6個盒子裡呢?

把8枝筆放進7個盒子裡呢?

把9枝筆放進8個盒子裡呢?

你發現什麼?

生1:筆的枝數比盒子數多1,不管怎麼放,總有一個盒子裡至少有2枝鉛筆。

師:你的發現和他一樣嗎?(一樣)你們太了不起了!同桌互相說一遍。

2、解決問題。

(1)課件出示:5只鴿子飛回4個鴿籠,至少有2只鴿子要飛進同一個鴿籠裡,為什麼?

(學生活動獨立思考自主探究)

(2)交流、說理活動。

師:誰能說說為什麼?

生1:如果一個鴿籠裡飛進一隻鴿子,最多飛進4只鴿子,還剩一隻,要飛進其中的一個鴿籠裡。不管怎麼飛,至少有2只鴿子要飛進同一個鴿籠裡。

生2:我們也是這樣想的。

生3:把5只鴿子平均分到4個籠子裡,每個籠子1只,剩下1只,放到任何一個籠子裡,就能保證至少有2只鴿子飛進同一個籠裡。

生4:可以用54=11,餘下的1只,飛到任何一個鴿籠裡都能保證至少有2只鴿子飛進一個個籠裡,所以,至少有2只鴿子飛進同一個籠裡的結論是正確的。

師:許多同學沒有再擺學具,證明這個結論是正確的,用的什麼方法?

生:用平均分的方法,就能說明存在總有一個鴿籠至少有2只鴿子飛進一個個籠裡。

師:同意嗎?(生:同意)老師把這位同學說的算式寫下來,(板書:54=11)

師:同位之間再說一說,對這種方法的理解。

師:現在誰能說說你對總有一個鴿籠裡至少飛進2只鴿子的理解

生:我們發現這是必然存在的一個現象,不管鴿子怎樣飛回鴿籠,一定會有一個鴿籠裡至少有2只鴿子。

師:同學們都有這個發現嗎?

生眾:發現了。

師:同學們非常了不起,善於運用觀察、分析、思考、推理、證明的方法研究問題,得出結論。同學們的思維也在不知不覺中提升了許多,那麼讓我們再來看這樣一組問題。

(二)教學例2

1、出示題目:把5本書放進2個抽屜裡,不管怎麼放,總有一個抽屜裡至少有幾本書?

把7本書放進2個抽屜裡,不管怎麼放,總有一個抽屜裡至少有幾本書?

把9本書放進2個抽屜裡,不管怎麼放,總有一個抽屜裡至少有幾本書?

(留給學生思考的空間,師巡視瞭解各種情況)

2、學生彙報。

生1:把5本書放進2個抽屜裡,如果每個抽屜裡先放2本,還剩1本,這本書不管放到哪個抽屜裡,總有一個抽屜裡至少有3本書。

板書:5本2個2本餘1本(總有一個抽屜裡至有3本書)

7本2個3本餘1本(總有一個抽屜裡至有4本書)

9本2個4本餘1本(總有一個抽屜裡至有5本書)

師:2本、3本、4本是怎麼得到的?生答完成除法算式。

52=2本1本(商加1)

72=3本1本(商加1)

92=4本1本(商加1)

師:觀察板書你能發現什麼?

生1:總有一個抽屜裡的至少有2本只要用商+1就可以得到。

師:如果把5本書放進3個抽屜裡,不管怎麼放,總有一個抽屜裡至少有幾本書?

生:總有一個抽屜裡的至少有3本只要用53=1本2本,用商+2就可以了。

生:不同意!先把5本書平均分放到3個抽屜裡,每個抽屜裡先放1本,還剩2本,這2本書再平均分,不管分到哪兩個抽屜裡,總有一個抽屜裡至少有2本書,不是3本書。

師:到底是商+1還是商+餘數呢?誰的結論對呢?在小組裡進行研究、討論。

交流、說理活動:

生1:我們組透過討論並且實際分了分,結論是總有一個抽屜裡至少有2本書,不是3本書。

生2:把5本書平均分放到3個抽屜裡,每個抽屜裡先放1本,餘下的2本可以在2個抽屜裡再各放1本,結論是總有一個抽屜裡至少有2本書。

生3∶我們組的結論是5本書平均分放到3個抽屜裡,總有一個抽屜裡至少有2本書用商加1就可以了,不是商加2。

師:現在大家都明白了吧?那麼怎樣才能夠確定總有一個抽屜裡至少有幾個物體呢?

生4:如果書的本數是奇數,用書的本數除以抽屜數,再用所得的商加1,就會發現總有一個抽屜裡至少有商加1本書了。

師:同學們同意吧?

師:同學們的這一發現,稱為抽屜原理,抽屜原理又稱鴿籠原理,最先是由19世紀的德國數學家狄利克雷提出來的,所以又稱狄裡克雷原理,也稱為鴿巢原理。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用。抽屜原理的應用是千變萬化的,用它可以解決許多有趣的問題,並且常常能得到一些令人驚異的結果。下面我們應用這一原理解決問題。

3、解決問題。71頁第3題。(獨立完成,交流反饋)

小結:經過剛才的探索研究,我們經歷了一個很不簡單的思維過程,我們獲得瞭解決這類問題的好辦法,下面讓我們輕鬆一下做個小遊戲。

三、應用原理解決問題

師:我這裡有一副撲克牌,去掉了兩張王牌,還剩52張,我請五位同學每人任意抽1張,聽清要求,不要讓別人看到你抽的是什麼牌。請大家猜測一下,同種花色的至少有幾張?為什麼?

生:2張/因為54=11

師:先驗證一下你們的猜測:舉牌驗證。

師:如有3張同花色的,符合你們的猜測嗎?

師:如果9個人每一個人抽一張呢?

生:至少有3張牌是同一花色,因為94=21

四、全課小結