實際問題與一元一次方程課件
一元一次方程是七年級上學期第三章的內容，學好這一章，是整個初中階段學習實際問題與二元一次方程組、實際問題與一元二方程、實際問題與分式方程的基礎，甚至是學習函式的基礎，因為上面提到的這些內容都是要弄清題中的數量關係。下面是實際問題與一元一次方程課件，希望對大家有幫助。
一、內容和內容解析
1.內容
建立方程模型解決銷售中的盈虧問題.
2.內容解析
隨著市場經濟的發展，經營活動越來越被人們重視.數學教學適當結合這方面問題，可以增加學生的經濟知識和經營意識.乍看這個問題時，因為兩件衣服的售出價格相同，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，所以容易感覺“總的結果是不盈不虧”.但是經過用一元一次方程進一步探究，可知總的結果是虧損.這說明：直覺有時並不可靠，正確運用數學知識分析問題可以減少判斷錯誤.透過這個問題讓學生經歷一個從定性考慮（估算）到定量考慮（計算）的過程，有助於增強他們對數學的應用價值的認識.透過這個問題的解決過程讓學生進一步體驗“建模解題”的過程，滲透建模思想.
選擇了具有一定綜合性的問題（“銷售中的盈虧”），設定了探究點，引導學生利用方程為工具進行具有一定深度的思考，具有承上啟下的作用，把全章所強調的以方程為工具把實際問題模型化的思想提到新的高度.安排這節課的目的在於：一方面透過更加貼近實際生活的問題，進一步突出方程這種數學模型的應用具有廣泛性和有效性；另一方面使學生能在更加貼近實際生活的問題情境中運用所學數學知識，激發學生學習數學的興趣，使學生在分析問題和解決問題的能力、創新精神和實踐意識在更高層次上得到提高，為以後幾節列方程解生活中的實際問題的應用題埋下伏筆.
基於對教材的分析，本節課的教學重點是：建立實際問題的方程模型，讓學生知道商品銷售中的盈虧的演算法.透過探究活動，加強數學建模思想，培養運用一元一次方程分析和解決實際問題的能力.
二、目標和目標解析
1.目標
（1）讓學生學會分析盈虧問題中的數量關係，並能正確列出方程.
（2）在解決問題的過程當中提高學生分析問題、解決問題的能力.
（3）透過對盈虧問題的探索，讓學生體驗數學與生活的密切關係，增強學數學、用數學的意識.
2.目標解析
達成目標（1）的標誌是：進一步理解進價、售價、利潤、利潤率之間的數量關係.結合估算，列出一元一次方程解決銷售中的盈虧問題，並能解釋結果的實際意義及其合理性，掌握解決“盈虧問題”的一般思路.
達成目標（2）的標誌是：透過對盈虧問題的探索，進一步體會“數學來源於生活，且服務於生活”的辯證思想.培養學生的建模能力，分析問題、解決問題的能力.
達成目標（3）的標誌是：培養學生勤于思考、樂於探究、敢於發表自己觀點的學習習慣，從實際問題中體驗數學的價值.
三、教學問題診斷分析
從學生學習的心理基礎和認知特點來說，學生已經在前一階段的學習中具備了根據實際問題建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步驟的基礎，能進行數學建模和簡單的解釋應用.雖然七年級學生對消費問題比較熱心，但由於年紀太小，缺少生活經驗，由於本問題的背景和表達都比較貼近實際，其中有些數量關係比較隱蔽，可能會產生一定的障礙.因此，對本節課的設計是採用自主探究與合作交流相結合的模式，在本節的教學中，引導學生從身邊的問題進行討論，並更多地進行互相交流，在主動學習、探究學習的過程中獲得知識.
基於對學情的分析，本節課的教學難點是：找盈虧問題中的相等關係，在探究中正確地建立方程.
四、教學過程設計
1.創設情境，回顧舊知
同學們平時有沒有到商場買過東西？我們來看幾張圖片，什麼叫做五折優惠？對你有吸引力嗎？打折是不是一定就虧本了呢？打折不一定虧本，這只是商家的一種促銷方式，那麼商家在銷售中究竟是盈利還是虧本？今天我們就一起來討論這個問題（教師板書課題――銷售中的盈虧問題）.
師生活動：教師提出問題，引發學生思考，結合具體問題理解它們之間的數量關係.
問題1：同一件衣服，進價200元，當售價為260元時，利潤是多少？當售價是160元時，利潤又是多少？
學生回答，並說出計算過程.
教師：當售價>進價時，就是盈利，這時利潤是正值；
當售價<進價時，就是虧損，這時利潤是負值.
所以判斷銷售中是盈利還是虧損，關鍵是判斷利潤是正值還是負值.
問題2：甲乙兩件衣服，甲進價為50元，乙進價為100元，利潤都是20元，請問在成本一定的情況下，商家會選擇購進哪件衣服的數量更多呢？
學生分析、討論.
教師：這裡涉及進價和利潤的一個比值問題，出現的一個新名詞：利潤率.
利潤率=■×100% 利潤率是個百分數.
利潤=進價×利潤率=售價-進價（黃色筆板書）
問題3：一件衣服進價80元，利潤率是20%，它的售價是多少？
師生活動：分析已知量和未知量，引導學生學會利用利潤=售價-進價=利潤率進行求解.
設計意圖：教師透過從學生比較熟悉的身邊問題開始，激發學生的探究慾望，給學生一種輕鬆的心理氛圍，易於學生學習新知識，為本節課的繼續探索做好準備，也讓學生注重觀察生活，知道數學來源於生活，應用於生活.
2.探究新知，解決問題
出示探究1：某商店在某一時間以每件60元的`價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或者不盈不虧？
問題1：你估計盈虧情況是怎樣的？
師生活動：教師讓學生讀題，引導學生猜想：你認為是盈還是虧？還是不虧不盈？學生紛紛發表個人見解時，教師先不表態，待學生說完後引導學生進一步思考下面的問題.
設計意圖：透過這個問題讓學生經歷一個從定性考慮（估算）到定量考慮（計算）的過程，有利於增強他們對數學的應用價值的認識. 問題2：怎麼判斷是盈利還是虧損？
師生活動：教師提出問題，放開讓學生談個人的想法，允許學生交流、爭論.引導學生總結：盈利還是虧損要看這家商店買進這兩件衣服花的錢數與賣出這兩件衣服的錢數的大小.如果進價大於售價則虧損，反之就盈利，相等則不盈不虧.
設計意圖：引導學生總結判斷盈虧的方法，提高學生分析總結的能力.
問題3：兩件衣服的進價各是多少元？
師生活動：教師先引出問題，引導學生填空，學生先獨立思考如何利用一元一次方程解決問題，教師巡視，然後小組合作交流解決問題，小組代表展示成果，師生共建方程模型，結合學生展示師生共同進行點評.
設計意圖：引導學生用方程來解決問題，用填空的形式啟發誘導，設計必要的鋪墊，使學生初步感受“數學建模”的方法，能更好地發展學生有條理地進行思考和表達，從而突破本節課的難點.
3.及時反饋，鞏固應用
問題1.某商店有兩種書包，每個小書包比大書包的進價少10元，而它們的售後利潤額相同.其中，每個小書包的盈利率為30%，每個大書包的盈利率為20%，試求兩種書包的進價.
問題2.某商場把進價為800元的商品按標價的八折出售，仍獲利20%，則該商品的標價為多少元？
師生活動：教師大螢幕出示題目，學生思考並獨立完成，教師巡視，學生展示成果，其他學生進行適當補充、評價，教師給予適當點評。
設計意圖：及時反饋，檢測學生掌握情況，培養學生用數學的意識，鞏固所學方法，滲透數學建模思想.
4.應用遷移，拓展提高
問題：一家商店將一種腳踏車按進價提高45%後標價，又以八折優惠賣出，結果每輛車仍獲利50元，這種腳踏車每輛的進價是多少元？
生活動：教師大螢幕出示問題，學生先獨立思考，教師巡視，然後小組合作交流解決問題，小組代表展示成果，其他學生可以評價補充，教師進行適當點評。
設計意圖：提高學生應用所學知識分析問題、解決實際問題的能力，並養成用數學的思維和方法去解決生活中遇到的實際問題的能力。
5.暢談收穫，反思提高
問題：透過本節課的學習你有哪些收穫？你有什麼疑惑？
師生活動：教師引導學生從知識方法和學習體會與感受兩層稍加思考後充分發表自己的見解.教師進行適當的點評，並著重指出本節課的重點是利用公式列出等量關係.
設計意圖：由學生總結、歸納、反思，加深對知識的理解，獲得解決問題的經驗，培養學生良好的認知習慣、歸納總結能力和反思的能力.讓學生真正意識到數學來源於生活，服務於生活，我們要努力學好數學，增強學生的求知慾.
6.佈置作業
必做題：完成《能力培養》72-74頁.
選做題：在本課探究的第一個問題中，假如你是商店老闆，你能否設計一種方案，適當調整售價，使得銷售這兩件衣服時不虧本呢？
師生活動：教師佈置作業，學生課下完成.
設計意圖：必做題鞏固所學知識，強化基本技能，檢驗學生掌握知識的情況，發現和彌補教與學中的遺漏與不足.選做題是對學生的一個挑戰，培養了學生善於思考、勇於探索的精神，是為了使不同的人在數學上得到不同的發展.
五、目標檢測設計
某商店有兩個進價不同的計算器都賣了80元，其中一個盈利60%，另一個虧本20%，這次買賣中，這家商店總的是盈利還是虧損，或者不盈不虧？
設計意圖：考查學生解決銷售中的盈虧問題的掌握情況.