不含括號的三步混合運算教學設計與評析
教學目標
1. 使學生在具體的問題情境中，理解並掌握不含括號的三步混合運算的運算順序，學會正確地進行計算。
2. 使學生在解決實際問題的過程中，自覺按運算順序進行計算，強化數學的規則意識和應用意識。
3. 使學生在學習活動中，培養認真、嚴謹的學習習慣，發展數學思考能力、自主學習能力和合作交流意識。
教學重點、難點
理解和運用不含括號的三步混合運算的運算順序。
教學過程
一、 創設情境，引入新課
1. 談話：同學們都喜歡下棋嗎？為了豐富同學們的課餘生活，李老師正在體育用品商店為同學們購買象棋和圍棋呢。我們一起去看看吧。
2. 出示情境圖（教材中的情境圖略加改動：“買3副中國象棋和4副圍棋”改為“全班有5個小組，給每個小組買1副棋”）。
提問：從圖中你知道了什麼？這道題要求的問題是什麼？
再問：如果你是李老師，你會怎樣買呢？說說你的想法，再列出綜合算式求一共要付多少元。
根據學生的回答，有序地列出下列算式：
（1） 可以買同一種棋。
① 買5副中國象棋。列式：12 × 5。
② 買5副圍棋。列式：15 × 5。
（2） 可以兩種棋都買。
③ 買1副中國象棋和4副圍棋。列式：12 + 15 × 4。
④ 買4副中國象棋和1副圍棋。列式：12 × 4 + 15。
⑤ 買2副中國象棋和3副圍棋。列式：12 × 2 + 15 × 3。
⑥ 買3副中國象棋和2副圍棋。列式：12 × 3 + 15 × 2。
提問：①、②兩式是一步計算，我們可以直接算出得數，③、④兩式是我們上學期學過的兩步混合運算，還記得運算順序嗎？（學生口答）
再問：⑤、⑥兩式和以前學過的混合運算一樣嗎？有什麼不同？（學生口答）這樣的混合運算應該怎樣計算呢？這就是我們今天要學習的內容。（板書課題）
[說明：對原教材情境圖中提供的資訊略加改動，把“買3副中國象棋和4副圍棋”改為“全班有5個小組，給每個小組買1副棋”，使例題更具開放性：一是可以有多種不同的購買方法，有利於培養學生思維的靈活性；二是列出的算式中一步、兩步、三步運算的情況都有，既複習了過去學過的兩步混合運算的舊知，又自然地引入三步混合運算的新知；三是為進一步學習例題算式的變式創造了條件，使變式後的數量關係和計算結果更具合理性。]
二、 自主探索，總結順序
1. 教學例題。
（1） 嘗試：學生獨立試做12×2+15×3。
（2） 教師巡視，並指名板演（包括分步算出兩個積與同時算出兩個積的情況，如有運算順序錯誤的情況也一併板演）。
（3） 討論：黑板上的計算對嗎？他們各是按怎樣的運算順序計算的？聯絡情境圖中的數量關係說說為什麼要這樣算？
（4） 比較：兩種計算方法，哪一種方法更簡單？
（5） 練習：在知道哪一種演算法更簡單的基礎上，再次自主練習⑥12 × 3 + 15 × 2。練習後同桌交流。
2. 變式例題。
（1） 出示變式題：
（2） 提出問題：12 × 2 + 15 × 3
① 12 ÷ 2 + 15 ÷ 3 ② 12 ÷ 2 + 15 × 3
③ 12 × 2 + 15 ÷ 3 ④ 12 ÷ 2 - 15 ÷ 3
① 如果情境圖場景不變，並提供以下資訊供你選擇：
買2副中國象棋和3副圍棋；
中國象棋每副12元，圍棋每副15元；
買中國象棋用了12元，買圍棋用了15元。
你能說出每道算式所需要的條件和所求的`問題嗎？
② 說說每道算式各應先算什麼，再算什麼。為什麼？
（3） 集體討論。
學生想說哪一道算式就說哪一道算式。一個學生口答，其餘學生認真傾聽並做評價準備。
3. “試一試”。
（1） 獨立試做。
（2） 同桌交流一道題的運算順序。
（3） 全班討論：你覺得計算時要注意些什麼？（強調運算順序，強調書寫規範）
4. 總結順序。
提問：今天學習的三步混合運算是按什麼順序計算的？
指出：在沒有括號的算式裡，有乘、除法和加、減法，要先算乘、除法。
讓學生閱讀課本，提出不懂的問題。
[說明：由於學生已經具備兩步混合運算的基礎，所以在新知學習過程中充分讓學生獨立嘗試，自主探索，引導學生聯絡實際情境，理解運算順序。先讓學生透過類推，聯絡例題中的數量關係，自主探索三步混合運算的運算順序。再透過例題的變式，由算式選擇合適的資訊，再次讓學生在實際情境中加深對運算順序的理解。最後透過“試一試”的教學，放手讓學生獨立計算，同桌交流，全班討論，進一步強化運算順序和書寫規範。在此基礎上，再引導學生自主歸納“先乘除，後加減”的運演算法則便水到渠成了。]
三、 練習反饋，鞏固深化
第一層次：口答。
1. 下面各組算式的運算順序一樣嗎？在小組內說說每組運算順序有什麼異同。
① 40 × 2 - 15 × 5
40 ÷ 2 + 15 ÷ 5
② 50 ÷ 5 + 8 × 5
50 + 5 × 8 + 5
③ 36 - 6 × 5 ÷ 3
36 - 6 × 5 + 3
2. 下面各題最後一步求的是什麼？在小組內說說各自的選擇。
（1） 28 × 2 - 45 ÷ 5
① 求積 ② 求差 ③ 求商
（2） 84 × 3 - 98 + 2
① 求和 ② 求差 ③ 求積
（3） 90 + 56 ÷ 2 × 3
① 求積 ② 求和 ③ 求商
第二層次：辨析、比較。
1. 下面的運算對嗎？把不對的改正過來。（“想想做做”第2題）
先討論課本上的兩題，再補充討論以下兩題。
2. 比較每組算式，說說你有什麼發現？（“想想做做”第3題）
先同桌每人各做一組題，再相互交流，最後全班討論。重點討論每組題的相同點和不同點。
第三層次：解決問題。
1. 做“想想做做”第4題。
2. 做“想想做做”第5題。
先根據情境圖提供的資訊，說出已知條件和所求問題，再列出綜合算式，說說運算順序。
[說明：設計層次分明的三組練習，及時反饋學習效果，鞏固深化三步混合運算的運算順序。透過對比、選擇、改錯等不同練習形式，對學生容易錯的問題進行有針對性的練習。透過解決問題的練習，在計算教學中對學生進行解決問題思路的訓練，使“算”與“用”有機結合，進一步體現數學的應用性，培養學生應用數學知識解決實際問題的意識和能力。]
四、 全課總結，佈置作業
提問：這節課我們學習了什麼？你能說出不含括號的三步混合運算的運算順序嗎？計算時要注意些什麼？
課堂作業：“想想做做”第1題、第6題。
評析
三步混合運算的學習是在兩步混合運算學習的基礎上進行的，是計算教學的一個重要內容，它既是進一步發展學生計算能力的需要，又是進一步學習小數、分數混合運算的需要。本課教學設計有以下三個特點：
一是注重“算”與“用”的結合。新教材沒有單獨編排應用題，除了有側重地安排“解決問題的策略”外，大部分解決問題的教學結合在其他內容的學習中進行，因此在計算教學中注重“算”與“用”的結合，是新課程實施中的一個重要課題。本課教學對此做了整體思考：第一，在新課匯入中創設了李老師到商店買棋的情境，讓學生為老師設計買棋方案並列出算式，既複習舊知，又有機引入新課。第二，在理解運算順序的過程中反覆聯絡例題和變式題中的數量關係，使學生結合實際情境真正理解先算什麼，再算什麼的道理。第三，在鞏固練習中利用課本上的生活情境，讓學生在解決問題的過程中應用新知。這樣把計算教學與解決問題緊密結合起來，使“算”與“用”和諧交融。
二是注重學習材料的創設。教材有一幅情境圖，如果讓學生根據圖中提供的資訊，列出綜合算式，再探索運算順序，也能達到教學目的，但方法唯一，用途單一。為此，本課設計對原例題情境進行了兩次改動：第一次改動是將資訊“買3副中國象棋和4副圍棋”改為“全班有5個小組，給每個小組買1副棋”，這樣使例題更具有開放性；第二次是提供“買2副中國象棋和3副圍棋；中國象棋每副12元，圍棋每副15元；買中國象棋用了12元，買圍棋用了15元”等多種資訊，讓學生根據變式後的算式選擇資訊，這樣由算式到條件，從綜合算式倒回去思考數學問題，在展開充分想象的過程中，進一步聯絡實際情境理解運算順序。此外，在鞏固練習中對比、選擇、改錯等不同形式、針對性較強的練習設計，也有效地促進了學生對運算順序的正確掌握和熟練運用。
三是注重學習方式的改善。數學教學一定要充分考慮學生的知識基礎，三步混合運算是在兩步混合運算的基礎上學習的，因此只要給學生提供一定的時間和空間，學生就一定能夠順利實現從兩步混合運算到三步混合運算的遷移。本課設計採用學生自主學習、合作交流、主動探索的學習方式，給學生提供充足的自主探索的時間和空間，為學生實現知識的遷移創造條件。在教學中，教師多次讓學生獨立嘗試，自主探索，並適時組織同桌、小組和全班的交流討論。同時，教師注意適時點撥引導，既讓學生充分自主地活動，但又不放任自流。學生在參與不同活動的過程中，逐步理解、掌握三步混合運算的運演算法則，發展和提高數學思考能力、自主學習能力和交流合作能力。