中位數眾數教學反思15篇
作為一名到崗不久的人民教師，課堂教學是我們的工作之一，寫教學反思能總結我們的教學經驗，教學反思要怎麼寫呢？下面是小編為大家收集的中位數眾數教學反思，僅供參考，歡迎大家閱讀。
中位數眾數教學反思1
《中位數和眾數》是一節概念課，也是一節體會統計思想的活動課。在思考這節課該教學什麼時，我認識到如果只是把“教什麼”定位於“會求中位數、眾數”，那麼只是關注技術層面的練習，這是很不夠的，因此我認為在這節課中理解概念的本質含義更重要。於是這節課我在層層遞進的過程中，逐步豐富和建構對中位數和眾數本質含義的理解。
一、創設認識衝突，引出概念
首先出示兩個超市員工的平均工資，由平均數來對兩個超市工資進行對比分析，激發學生進一步認識平均數，初步感受到，平均數受其中每個數的影響。引導思維轉入深層次思考。然後製造認知衝突，出示工資表，旺旺超市的平均工資雖然高，可是員工的具體工資卻比蘋果超市低。讓學生感受到：受極端資料影響，平均數不能很好的反映整體狀況和集中趨勢。採用兩個超市的對比，更加深刻的反映此時“平均數”不能很好的代表整體水平,由此激發尋找新的合適的量的必要性。
二、在對比中深化概念理解。
對比是理解概念的一種重要方式。
在創設主題情景時，對兩個超市員工的平均工資的比較，創造認知衝突，“平均工資高的不一定員工工資就高”，從而比較深刻的感受“平均數騙了我們”，需要尋求新的量來表示。這樣的設計與教材中呈現的情境相比，學生的認知衝突更為明顯，產生尋找新量的“需求”更大，自然興趣也更高。
在進一步明晰概念時，對兩個超市的“平均數、中位數、眾數”進行橫向與縱向的對比，更能讓學生體會概念的含義，以及概念間的區別與聯絡。
在深入理解概念的過程中，創設了動態的對比，將“19，20，21，21，24”中的“24”換成“49”，三個統計量（平均數、中位數和眾數）會發生什麼變化。這種在變化中的對比，促使學生能更深刻的體會三量自身的含義及相關聯絡與區別。
三、深入挖掘數學本質。
在學生體會了中位數、眾數的概念含義，以及概念間的區別和聯絡後，我提出了既然平均數2500元不能很好表示旺旺超市的工資水平，可是旺旺超市的老闆為何要這樣寫呢？學生說出這是老闆的一種策略，我從而提出：“是啊，平均數2500元沒錯，但它會讓求職者產生誤會，以為員工工資都高，如果讓你來重新寫一份比較合理的招聘廣告，你會寫嗎？”此時，學生都能結合中位數和眾數來寫廣告，我又及時提出中位數眾數我們都認識，可是一些阿姨年紀大，不認識這兩個概念怎麼辦？這是學生又提出了中等工資水平，多數工資水平。可見在實際應用中，學生已經更深入地理解了這兩個概念的本質意義。
中位數眾數教學反思2
六（下）數學中有關統計量的教學時老師們一直頭疼，認為比較難教的內容。我覺得對這些統計量的有關概念應正確理解，注重知識的應用，避免單純的資料計算和概念判斷。如平均數、中位數和眾數的聯絡和區別，這三個統計量到底在什麼條件下適用，一直困擾著很多老師。自己也查找了一些資料，如下：
平均數、中位數和眾數都是反映一組資料集中趨勢的量數，代表一般水平。
平均數能反映全體資料的資訊，任何一個數據的改變都會引起平均數的改變，比較敏感，因而應用比較普遍；缺點是易受極端值的影響。日常生活和研究領域的統計資料，多數都選擇平均數作為代表值。如我們國家和地方統計部門經常公佈的人均產值、人均收入、物價指數等等，都是應用平均數作為代表值。中位數處於中間水平，不受極端值的影響，運算簡單，在一組資料中起分水嶺的作用；缺點是不能反映全體資料的情況，可靠性較差。眾數不受極端資料的影響，運算簡單，當要找出適應多數需要的數值時，常用眾數；缺點是不能反映全體資料的情況，可靠性較差。眾數可能不唯一，甚至有時沒有。
這三個統計量有著各自的特點和適用的條件，可以根據研究和解決問題的需要來選擇；與中位數和眾數比較而言，平均數可以反映更多的樣本資料全體的資訊。然而它們三者並不是一種完全排斥的關係，特殊情況下這三個統計量或者其中的兩個統計量都有可能成為一組資料一般水平的代表。如學生的考試成績往往服從正態分佈或者近似正態分佈，那麼，這三個統計量很可能相等或者非常接近，這時用三個統計量中的任何一個作為該組資料的一般水平的代表都是可以的。有時把平均數和中位數結合使用，會了解更多的資訊。如某次數學考試全班49人平均分數為92分，小林考93分，排名第25，小明的成績比小林高2分。可以發現中位數是93分，小明的成績處於中上等水平，平均數低於中位數，說明可能有極端的低分數。
中位數眾數教學反思3
平均數、中位數和眾數是三種反映一組資料集中趨勢的統計量。讓學生在觀察、分析、討論。這樣做使學生逐步體會到這兩個統計量都反映一組資料的集中趨勢，但描述的角度並不相同，使學生比較全面、正確地理解所學知識。
教學中，讓學生先透過一組典型資料80、6、6、6、6猜年齡的活動，喚起學生的以有經驗，並引發學生的認知矛盾。使學生主動、積極的投入到解決問題活動中去。讓學生在觀察、對比、分析中進一步體會到平均數的缺陷，同時感受中位數、眾數的作用。然後在練習中，透過商店銷售衣服的活動，讓學生對中位數、眾數河平均數的實際價值有更進一步的體驗。透過多次的練習，解決問題，使學生在有限的時間內對中位數和眾數有了相當的認識。
中位數眾數教學反思4
一、教學內容分析
1．教學主要內容
本節課“中位數和眾數”是北師大版數學五年級下冊第七單元《統計》的第三課時。
2．教材編寫特點
本節課是在學生認識、理解並會求平均數的基礎上學習的，學生在生活例項中體會中位數、眾數這兩個統計量的實際意義，初步體會資料可能產生誤導，使學生認識平均數、中位數、眾數的特點，根據問題，能選擇適當的統計量表示一組資料的不同特徵。
3．教材內容的數學核心思想
本節課的數學核心思想是學生透過生活中大量的例項，認識、體會平均數、中位數、眾數在統計中的實際意義，根據實際需要，會求一組資料的平均數、中位數、眾數，並能解釋結果的實際意義，能選擇適當的統計量表示一組資料的不同特徵。
根據上述教材結構與內容分析，考慮到學生已有的認知結構心理特徵，制定如下教學目標：
（1）知識與技能目標：掌握中位數和眾數的概念，會求一組資料的中位數和眾數。
（2）數學思考：透過實際背景，初步體會平均數、中位數、眾數三者的差別。
（3）解決問題：能結合具體情況選擇利用平均數、中位數和眾數解決一些實際的問題
（4）情感態度價值觀：培養學生認真的科學態度，深刻體會現實世界離不開數學，同時培養學生合作意識。
二、教材內容及重點、難點分析
本著課程標準，在吃透教材基礎上，我確立瞭如下的教學重點、難點
教學重點： 中位數和眾數的意義和求法。
教學難點：對統計資料需從多角度進行全面分析
三、教學物件分析
1．學生已有知識基礎（包括知識技能，也包括方法）
本節課是在學生認識、理解並會求平均數的基礎上學習的，學生理解平均數及其含義，能正確地求出平均數，對中位數、眾數這兩個統計量的實際意義，只有朦朧的認識，生活中有運用，但沒有被明確提出過。
2．學生已有生活經驗和學習該內容的經驗
對中位數、眾數這兩個統計量的實際意義，只有朦朧的認識，生活中有運用，但學生明確運用較少，沒有被明確提出過。學生該部分知識缺少生活經驗。
3．學生學習該內容可能的困難
學生認識平均數、中位數、眾數的特點，根據實際需要和問題，能選擇適當的統計量表示一組資料的不同特徵。
4．學生學習的興趣、學習方式和學法分析
求職，學生聽過見過，有一些這方面的經驗，從生活中的求職引入新課， 學生比較感興趣，發現問題時，學生充分發表自己的見解，由學生討論解決，教師適時加以點撥，當學生理解後，將概念及時總結歸納整理昇華，並加以運用，學生興趣濃厚。
5．我的思考：
本節課是在學生認識、理解並會求平均數的基礎上學習的，學生理解平均數及其含義，能正確地求出平均數，對中位數、眾數這兩個統計量的實際意義，只有朦朧的認識，生活中有運用，但沒有被明確提出過。學生缺少該部分知識的生活經驗。學生認識平均數、中位數、眾數的特點，根據實際需要和問題，能選擇適當的統計量表示一組資料的不同特徵是學習的重點也是學習的難點，所以，本節課的設計從生活中的求職引入新課， 學生比較感興趣，發現問題時，學生充分發表自己的見解，由學生討論解決，教師適時加以點撥，當學生理解後，將概念及時總結歸納整理昇華，並加以運用，學生興趣濃厚。生活中學生還會遇到一組資料有多個眾數或沒有眾數的現象，在設計課堂教學環節時予以了補充。
四、教學策略及教法設計
本方案中根據教材內容和學生的認知特點，我準備採用“以問題為中心”的討論發現法：即課堂上，教師或學生提出適當的數學問題，透過學生與學生（或教師）之間相互討論，相互學習，在問題解決過程中發現概念，逐步建立認知結構。
具體說本節課由五個基本環節組成：創設情境，提出問題——合作交流，構建新知——鞏固練習，尋找差異——實踐應用，鼓勵創新——歸納小結，反思提高。
本方案針對學生的各種學習心態，把教學內容中無法感知的事實、現象和過程，用多媒體形象的展現在學生面前，努力創設一種生動的情景，彌補他們在經驗和閱歷方面的不足。由於多媒體的使用，節省了教學時間，提高了教學效率。
五、教學媒體和資源應用設計
根據教學內容及教學目標和學生的情況，我在本節課的五個教學環節裡都有多媒體的應用，力求創設一種引人入勝的教學情景，挖掘出趣味因素，最大限度地吸引學生的課堂投入，符合學生的心理特徵和認識規律。
在第三個環節裡面由淺入深設定問題串，使學生思維分層遞進，目的是突出本節重點，分解了難點；透過追問層層引導，啟發學生運用類比、歸納、猜想等思維方法探究問題，揭示概念的實質，不斷完善知識結構。
六。教學過程
第一環節：創設情境，提出問題
課伊始，創設了小馬過河的情境，利用這個例子，是為了複習平均數的概念，同時說明有些資料利用平均數是反應不出問題的，為引入其他資料代表奠定基礎。
第一環節：合作交流，構建新知
這個環節創設小范應聘的問題情境，是力求創設一種引人入勝的教學情景，挖掘出趣味因素，最大限度地吸引學生的課堂投入，符合學生的心理特徵和認識規律。並由此情境引出中位數和眾數的概念，符合學生的認知規律。這一節主要是學生小組討論，合作交流，並回答問題。
在討論提問時，我對學生的各種回答給予肯定，各人從不同的角度理解會得到不同的結論， 目的是讓學生從表格中獲取資訊，培養學生敏銳的觀察力和科學的判斷力；
組織學生們討論問題，目的是引起學生的認知衝突，從而引發學生提出問題：究竟什麼資料能反映工人的真實工資水平？提出一個真實的問題，揭示學生認識上的矛盾，產生新的疑點，引起學生對“平均水平”的認知衝突。
在匯出以上問題後，學生討論，各小組再拿出最能反映工人真實工資水平的資料全班交流。學生可能會用人數最多的工資1100元或中等水平工資1200元來回答，從而引出：今天要學習的內容————眾數和中位數。（板書）
第三環節：鞏固練習，尋找差異
透過求一組資料的中位數和眾數，讓學生觀察，分析，比較出中位數和眾數的一些特性，明確求中位數的方法，知道眾數不是唯一的，可能多個，也可能沒有，讓學生透過練習，鞏固了這兩個新概念。
最後進行小結，讓學生談自己的收穫和體會後，幫助學生進一步歸納總結提升，便於學生更好地理解區分掌握和運用。
教學反思：上完這節課之後，我最大的感受就是：教師一定要鑽研教材，熟悉教材，把握教材的重難點，中位數和眾數是一個新知識，就是以前我讀書時也沒接觸過，加上備這課我也比較倉促，沒很好的研讀教材，把大部分的時間放在如何設計課件，如何創設情境上，對教材的核心思想掌握不夠，在練習求中位數時，本來我設計的一題是要透過排序才能求出中位數，結果，在練習過程中，沒有一個孩子知道要先排序，我居然也忘了強調，結果這題學生就全做錯了，想到這裡，自己就覺得很慚愧，在設計課件時，怎麼就沒想到要設計一個先排序再求中位數的課件呢？這重點不去把握。難點不去突破，一節課都在關注無關緊要的環節又有什麼用？情境是為教學服務的'，教學重難點沒突破，這節課就是相當失敗的一節課，教師不能在課堂上及時發現問題（當時自己都沒意識到）及時的引導糾正，這對學生的後續學習是非常不利的，這等於說教師犯了學科性的錯誤，是不可原諒了，之所以會產生這樣的結果，全怪自己沒有很好的理解知識，沒有把時間花在刀刃上，俗話說：磨刀不誤砍柴工，我不磨刀更誤工，還誤了大工，得不償失，這結課給我的教訓是非常非常大的：做為一位數學教師，一定要非常熟悉自己所教的學科，一定要認真的鑽研教材，現在的新知非常多，很多都是我們剛剛接觸的知識，老師自己都沒搞懂，怎麼讓學生懂？怎麼把學生教會？在編寫教案時，自己不去動腦，只會到網上覆制。貼上，那有多少真正的貼上到自己的腦子裡？離開電腦真的是腦子一片空白，電腦好用，所需的知識要真的被我們人腦所用，才能體現出它的價值。我決定再去鑽研教材，重新設計，爭取最大限度的提高教學效率，而且，在今後的教育教學工作中，我要更加努力，引以為戒，不再犯這樣的錯誤，不斷提高自己的教育教學能力。
中位數眾數教學反思5
今天用多媒體上了《中位數和眾數》，雖然沒有什麼大問題和疑問，但還是有一些知識需要整理和補充。以下是我在教學過後從網路上學習的內容，雖不是我所寫，但是卻是我所想。中位數和眾數是根據《數學課標》的要求新增加的教學內容。在平均數不能有效地反映出一組資料的基本特點時，往往選用眾數或中位數來表達資料的特點。
平均數、中位數、眾數這三個統計量雖然都代表一組資料典型水平或集中趨勢的量，但是它們反映資料的特徵有所不同。
下面談談這三種統計量之間的異同點：
一、平均數、中位數、眾數的相同點．
平均數、眾數和中位數都叫統計量，它們在統計中，有著廣泛的應用。平均數、中位數、眾數都是描述資料的集中趨勢的“特徵數”，平均數、中位數和眾數從不同側面給我們提供了同一組資料的面貌，平均數和中位數都有單位(眾數如果表示的是數時，也有單位)；它們的單位和本組資料的單位相同。三者都可以作為一組資料的代表。
二、平均數、中位數、眾數的不同點
(一)三者的定義及優缺點不同。
1．平均數。
①平均數的定義及特點。
小學數學裡所講的平均數一般是指算術平均數，也就是一組資料的和除以這組資料的個數所得的商。
在統計中算術平均數常用於表示統計物件的一般水平，它是描述資料集中程度的一個統計量。既可以用它來反映一組資料的一般情況(用平均數表示一組資料的情況，有直觀、簡明的特點)，也可以用它進行不同組資料的比較，可以看出組與組之間的差別。平均數反映一組資料的平均水平，與這組資料中的每個數都有關係；用平均數作為一組資料的代表，比較可靠和穩定，它與這組資料中的每一個數都有關係，所有的資料都參加運算，對這些資料所包含的資訊的反映最為充分，因而應用最為廣泛，特別是在進行統計推斷時有重要作用，但計算較繁瑣，並且易受極端資料的影響。在平均數中有一種去尾平均數，它是將一組資料的其中一個最大值和一個最小值去掉後其餘數值的平均數．它保留了平均數的集中趨勢代表性強的優點，又具有中位數的可排除個別資料變動較大所帶來的影響的特點，因而當一組資料的個數較少、且可能個別資料變動較大時，常用去尾平均數去描述一組資料的集中趨勢．例如，體操比賽時給每個運動員評分，實際上用的就是去尾平均數：若干個裁判員同時給一個運動員完成的動作評分；然後在去掉其中一個最高分和一個最低分後，將其餘分數的平均數作為該運動員的得分。
②平均數的優點。
反映一組數的總體情況比中位數、眾數更為可靠、穩定，它也是學生今後學習計算離差、相關和統計推斷的基礎。
③平均數的缺點。
平均數需要整批資料中的每一個數據都加人計算，因此，在資料有個別缺失的情況下，則無法準確計算。一組資料的每一個數據都要參加計算才能求出，特別是當一組數量較大的資料，其計算的工作量也較大。平均數易受極端資料的影響，從而使人對平均數產生懷疑。這也就是為什麼在許多競賽場合下對評委亮分後的成績分數，要去掉一個最高分和一個最低分，爾後再計算平均數的一種考慮。
2．中位數。
①中位數的定義及特點：一組資料按大小順序排列，位於最中間的一個數據(當有偶數個數據時，為最中間兩個資料的平均數)叫做這組資料的中位數。用中位數作為一組資料的代表，可靠性不高，但受極端資料影響的可能性小一些，有利於表達這組資料的“集中趨勢”。
②中位數的優點。
簡單明瞭，很少受一組資料的極端值的影響。
③中位數的缺點。
中位數不受其資料分佈兩端資料的影響，因此中位數缺乏靈敏性，不能充分利用所有資料的資訊。當觀測資料已經分組或靠近中位數附近有重複資料出現時，則難以用簡單的方法確定中位數。
3．眾數。
①眾數的定義及特點。
幾組資料中出現次數最多的那個資料，叫做這批資料的眾數。用眾數作為一組資料的代表，可靠性較差，但眾數不受極端資料的影響，並且求法簡便，當一組資料中個別資料變動較大時，適宜選擇眾數來表示這組資料的“集中趨勢”。一組資料中某些資料多次重複出現時，眾數往往是人們尤為關心的一個量，但各個資料的重複次數大致相等時，眾數往往沒有特別意義。如果一組資料中出現頻數(一組資料中每個資料出現的次數成為頻數)最多的是並列的兩個數，不是用這兩個數的平均數做它們的眾數，而是說這兩個值都是它們的眾數。如果一組資料中沒有哪一個數值出現的次數比別的多，我們就說它們沒有眾數。沒有眾數，不能說眾數為O。眾數也可能不是數。
例如：20xx年8月，某書店各類圖書銷售情況如下圖：8月份書店售出各類圖書的眾數是——。
回答應該是：8月份書店售出各類圖書眾數是文化藝術類。
②眾數的優點。
比較容易瞭解一組資料的大致情況，不受極端資料的影響，並且求法簡便。
③眾數的缺點。
當一組資料變化很大時，它只能用來大略地估計一組資料的集中趨勢。
（二)三者的計算方法不同。
1．求平均數時，就用各資料的總和除以資料的個數，得數就是這組資料的平均數。
2．求中位數時，首先要先排序(從小到大或從大到小)，然後根據資料的個數，當資料為奇數個時，最中間的一個數就是中位數；當資料為偶數個時，最中間兩個數的平均數就是中位數。
3．眾數由所給資料可直接求出，出現次數最多的資料就是眾數。
(三)三者的適用範圍不同。
1．平均數的計算中要用到每一個數據，因而它反映的是一組資料的總體水平，選擇特徵數表示一組資料的集中趨勢時，我們用得最多的是平均數，用它作為一組資料的代表，比較可靠和穩定，它與這組資料中的每一個數據都有關係，能夠最為充分地反映這組資料所包含的資訊，在進行統計推斷時有重要的作用，但容易受到極端資料的影響。在大多數情況下人們喜歡使用平均數這一指標來代表一批資料或用它來反映大量事物的整體水平。
例如：用平均分反映一個班級學生的某項能力測驗結果；用平均分來集中概括一些競賽場合下各位評委對參賽選手進行評分的總結果等等。
2．中位數是一組資料的中間量，代表了中等水平。中位數在一組資料的數值排序中處於中間位置，在統計學分析中扮演著“分水嶺”的角色，由中位數可以對事物的大體趨勢進行判斷和掌控。在個別的資料過大或過小的情況下，“平均數”代表資料整體水平是有侷限性的，也就是說個別極端資料是會對平均數產生較大的影響的，而對中位數的影響則不那麼明顯。
所以，這時用中位數來代表整體資料更合適。即：如果在一組相差較大的資料中，用中位數作為表示這組資料特徵的統計量往往更有意義。
例如：甲乙兩學生射擊的環數如下：甲：10環、10環、9環、3環。乙：9環、5環、3環、2環。請你試一試如何評價他們的射擊成績。這裡甲有2個10環，1個9環，一個意外的3環，對於這個3環，可以看作是一個奇異值或極端資料，如用平均數來評價甲的總成績就不能客觀反映甲的射擊環數主要是9環與10環的事實。由於資料中有一個極低數值出現，故計算平均數時就一下子把分數降下來了。採用中位數9．5環較合適。乙的射擊成績中5環以下有3次，還有一次是意外的9環，對這組資料，如計算平均數後是5環，但用5環來代表乙的成績在一定程度上偏高估計了乙的總體成績，所以採用中位數4環比較合宜。
3．眾數代表的是一組資料的多數水平，若一組資料中眾數的頻數比較大，並且與其他資料的頻數相差較大時，我們一般選用眾數。眾數反映了一組資料的集中趨勢，當眾數出現的次數越多，它就越能代表這組資料的整體狀況，並且它能比較直觀地瞭解到一組資料的大致情況。但是，當一組資料大小不同，差異又很大時，就很難判斷眾數的準確值了。此外，當一組資料的那個眾數出現的次數不具明顯優勢時，用它來反映一組資料的典型水平是不大可靠的。眾數與各組資料出現的頻數有關，不受個別資料的影響，有時是我們最為關心的資料。
例如：，某班42名同學，年齡11歲的有24個人，年齡10歲的有8個人，年齡12歲的有6個人，年齡超過12歲的有4個人。則該班同學年齡分佈的眾數為11歲，它表明該班年齡為11歲的同學最多。(注意眾數不是24人)
總之，平均數、中位數和眾數從不同的側面向我們提供了一組資料的面貌，我們可以把這三種特徵數作為一組資料的代表，但它們所表示的意義是不同的。
選用它們表示一組資料的集中趨勢時，一般是遵循“多數原則”，即哪種特徵數能代表這組資料的絕大多數，正確選用合適的特徵數來說明、評價、分析實際問題，避免誤用和濫用。關於平均數、中位數、眾數的知識我們可以總結為：
分析資料平中眾，比較接近選平均，相差較大看中位，頻數較大用眾數；所有資料定平均，個數去除資料和，即可得到平均數；大小排列知中位；整理資料順次排，單個數據取中問，雙個數據兩平均；頻數最大是眾數。
中位數眾數教學反思6
一、重視課前與學生交流互動。
由於我是借班上課，與學生是不熟悉的，為了儘快地讓學生接納我，我加強了與學生的課前交流。“老師初來太平湖，很高興，放歌一曲，讓學生給老師的演唱水平評判”，學生很感興趣。透過獨具匠心的設計，較好地與學生溝通，拉近了師生距離。評判的時候，讓學生分三組，從不同的角度進行量化，將平均數、中位數、眾數等數學知識有機地滲透在引入環節，充分體現“數學味”。
二、重視數學問題的情境創設。
結合北京奧運會的大背景與“陽光體育”的開展等情況，從中抽出數學問題，充分體現“生活味”。課中，我引用了“我是教練”的方式，精心設計問題，讓學生勇於參與問題的探索。
三、重視學生的數學情感體驗。
“讓學生參與特定的教學活動，在具體情境中初步認識物件的特徵，獲得一些經驗”（數 學課程標準第4頁）。我的教學設計中充分體現了之一理念，由五個板塊組成，（在課前交流中體驗，滲透統計思想、在生活情境中體驗，培養統計意識、在資料整理中體驗，學會統計描述、在資料分析中體驗，找尋統計決策、在歸納總結中體驗，形成統計能力）將學生的數學體驗貫穿整個教學過程，從而培養學生的統計能力。
四、重視數學課件製作與使用。
充分發揮課件優勢，集音像、動畫於一體，讓數學課堂豐富起來。我將龍門中心校的校舍、太平湖畔、牯牛降等風景的圖片放在課件中，在圖片上出題，學生眼前一亮，很是新奇。
五、重視幽默風趣的教學風格。
走進我的數學課堂你總能收穫到學生的笑聲，主要源於我一貫的幽默風趣的教學風格。當學生在探索“給太平湖景區的經銷商提供好的資訊時”，學生建議給斷碼的鞋多進貨時，我告訴學生：“你不是在幫助經銷商，你是在害他，你會讓他破產的！”學生鬨笑。
最不能讓我原諒自己的是，我犯了一個低階的錯誤，那就是我忽視了學生的實際情況，我壓根沒有考慮到黃山區的課改沒有進行到五年級，而我使用的版本是新課改的，所以我差點栽了。好在，我所選擇的內容與以前所學的知識聯絡並不太緊密，只與“平均數、中位數”有所聯絡，課前，我對學生進行了短暫的“惡補”，雖然情況不是特好，但至少讓我的課堂還顯得流暢。所以，在以後的教學中，一定要充分考慮到學生的實際情況，脫離了學生，你的教學肯定不會走向成功。
中位數眾數教學反思7
一、改造教材
本人認為，這節課在用教材方面有兩個特點：
第一、教材中的三個例題都是開放性的，學生很可能會大多指向平均數，從而忽視了中位數和眾數在實際生活中的應用。故本課僅採用了和學生生活最貼近的例.1（比較三人成績）來展開，同時增加了中位數、眾數的例子，把相關的知識點納入其中，既鞏固了知識點，有起到了以題激情，題情交融的效果。
第二、改變了例題與習題的界限和跨度。每一例題呈現後，我都安排學生有默讀的時間，讓學生獨立地在讀中研，在研中讀，有意識地使學生學會提取、處理和加工資訊，培養他們的閱讀數學資料的能力，在這個基礎上再開展合作交流。老師主要進行方向性的引導，從而使例題的探究交流過程就是習題的解決過程，改變了例、習題之間單純的示範，記憶和模仿，加大例題之間的思維跨度,讓學生的思維不斷地產生認知衝突。
一、從關注教到關注人
首先、從關注教到關注學，小組討論時，我走進學生中間，巡問、點撥，“引而不發”，激發學生主動精神，讓學生始終保持求知慾，為了讓問題討論更加廣泛和深入，我及時刪掉了一個例題。整節課教師儘可能多地引發並適應學生的觀念，參與學生開放式的探究，引領學生掌握真正的研究方法，自主、合作、探究地學習，從而讓師生相互交流和啟發，共同分享彼此的思考和經驗，豐富教學內容，求得新的發現，從而實現教學相長和共同發展。
其次，從關注學到關注人。由於我在該班開展“指導——自主學習”的教學活動，同學的大膽質疑否敢於發表自己的想法，課堂氣氛相當活躍。課堂教學從關注學轉向關注人就意味著要求教師要改變學科本位觀，有更高的人文素質。既要關注每一位學生，多一些尊重和關心；還要關注學生的情感體驗，用“心”施救，體現教師的人文關懷，力求從“目中有人”到“心中有人”；還要關注學生的人格養成，從而使教學過程成為學生一種豐富的人生體驗，讓我們的教學服務於“完整的人”的成長。
二、跳出模式，走向理念
為了讓課堂形式適合初一學生的年齡特點和認知水平，更好地服務於教學目標和內容，我一方面改變了例題的呈現方式，把“效果評價”放入課堂，創設真實的學習環境，啟用學生已有的知識積澱，一下子拉近了師生間的心理距離；另一方面儘可知多聯絡學生的生活實際和經驗背景，設計有一定挑戰性、開放性的教學任務，透過自主探索與合作交流（而非形式上的熱鬧，促使學生在較複雜的水平上理解這三種數，從而較好地達到了有效教學的目的。
另外，從構建探究性教學模式到超越模式，課堂教學更多地關注研究性教學的理念，讓學生帶著問題走進教室，走向生活。課堂教學是創生問題的起點，不必過於追求探索教學的形式，更改地是問題與方法的遷移、發現，讓學生有進一步探究的願望。
三、幾點不足
雖然我還是比較注意運用“延遲判斷”，給學生較充足的思考與發言的時間和空間，但有些地方還是過早地介入了學生的發言。
這節課對學生中的“弱勢群體”關心也不夠，新課程要求我們關注每一個學生的發展。我覺得學生評價老師的主要標準應該是他在課堂中有沒有真正的收穫。本課中雖然只有個別學生認為自己收穫不大，給老師打了80分以下的分數，但也足以說明我的教學設計和教學過程更多地關注了中上水平的學生，忽視了對困難生的關愛和幫助。
中位數眾數教學反思8
本節課是北師大版五年級數學下冊的內容。主要是讓學生在實際情境中認識並會求一組資料的中位數和眾數，並解釋其實際意義。這是一堂概念課，也是學生學會分析資料，作出決策的基礎課。
一、創設問題情境，引發認知衝突。
在使用教材時，我對教材使用瞭如下處理：創設了一個用平均年齡來反映一群人的年齡水平的生活情境，讓學生在現實情境中發現單靠“平均數”來描述資料特徵有時是不合適的，從而理解中位數和眾數產生的必要性，讓知識的產生聯絡生活實際的需要。
二、引導分析討論，加深概念理解。
接著提供了某人去找工作，招聘廣告承諾月平均工資1000元,覺得條件不錯，可當他看到該超市月工資表時，卻有疑問了。就勢向學生提出“用平均數1000元來描述該超市工作人員的月工資水平合適嗎？那麼，你覺得用哪個數來描述比較合適？” 這是一個生活中的真實問題，透過學生的思考、討論，在此基礎上理解眾數、中位數的意義，怎麼求中位數和眾數，緊接著透過四組練習題，讓學生了解到特殊情況下中位數和眾數的求法。
三、在運用中完善知識結構。
從發展學生認識問題、探索問題、研究問題的能力角度考慮，我設計了大量的與學生生活實際密切相關的思考題，幾乎所有的問題都在學生身邊，使學生得以聯絡實際，設身處地的去考慮問題，在問題解決的過程中加深對概念的進一步理解，體會到平均數、中位數和眾數三者既各有所長，也都有不足，一定要根據需要靈活選擇。從而使學生領會到在實際生活中一定要多角度全面的考慮問題，分析問題。
上完此節課後，我覺得在三種統計量的應用方面還有所欠缺，如果課前能讓學生自己去搜集一些生活中的資料，在課堂上提出來自己覺得哪種統計量更適合自己蒐集到的資料，為什麼？讓其他同學來評評他的看法，這樣能使課堂氣氛更加活躍起來，增加師生以及生生之間的互動性。
中位數眾數教學反思9
《中位數與眾數》腦子裡最直接的反映是：什麼是中位數，有什麼應用價值，中位數和眾數教學反思。什麼是中位數比較好理解，但是，為什麼學習中位數呢？
平時生活中，我們用得最廣的是平均數，對平均數的體驗也較多，要學生捨棄平均數選用中位數體驗的過程就需要相當地清晰。因此，我把課的難點定位為：理解中位數的意義，即學習中位數的必要性；教學的重點是理解中位數的意義，掌握求中位數的方法。然而眾數的概念更好理解一些。
一、創設情境，引發認知衝突。
“問題是數學的心臟”，有了問題才會思索，有了問題才可以引發學生認識上的衝突。一開課，我提供某公司技術部門有總工程師1人，工程師1人，技術員6人，見習技術員1人;現需招聘技術員1人，小范前來應徵趙總經理說:"我們這裡的報酬不錯，平均工資是每月20xx元，你在這裡好好幹!"
"小范在公司工作了一週後，找到總經理說:"你欺騙了我，我己問過其他技術員，沒有一個技術員的工資超過20xx元，平均工資怎麼可能是每月20xx元呢？"總經理說:"平均工資確實是每月20xx元。"問題(1): 結合表中的資料,計算該公司技術部門員工的月平均工資是多少?
問題(2): 平均月工資能否客觀地反映一般技術員工的實際收入?。
二、在分析討論中促進學生對概念的理解，教學反思《中位數和眾數教學反思》。
中位數和眾數的概念，我沒有直接給出，主要讓學生透過小組的合作學習，交流討論，認識到不按順序排列，處於中間的數是不確定，而從小到大或從大到小排列後中位數是確定，從而理解求中位數時，資料應該排序。
透過學生觀察、分析、討論、在共享集體思維成果的基礎上逐步建構出這兩個概念，這樣做使學生逐步體會到這兩個統計量都反映一組資料的集中趨勢。
在教學中，對學生的各種回答給予肯定，各人從不同的角度理解會得到不同的結論。由於教材出現的一組資料的個數是奇數，直接找中間的數作為中位數。“老師，如果一組資料的個數是偶數，該怎麼辦？”初二三班的張晉碩和四班的孫凱旋問道。多好的問題，這一問題引發起其他學生的思考。自學，看書上有沒有教我們。這時有學生讀出教材的方法：當一組資料的個數是偶數時，中位數取中間兩個數的平均數。根據這兩位學生的提問，我立即與學生一起構建求中位數的思維，幫助學生梳理求中位數的方法與步驟。
“中位數”中“中位”是指位置居於中間，即某個資料在按照大小順序排列的一組資料中,位置處於最中間的數。“眾數”中“眾”即多，也就是某個資料在一組資料中出現次數最多。形象語言的描述讓學生更易理解、掌握這兩個概念。
三、在學以致用中體會區別
練習時，在同一具體問題中分別求平均數，中位數，眾數，目的是為了比較三個量在描述一組資料集中趨勢時的不同角度，有助於瞭解三個概念之間的聯絡與區別。
透過這節課的學習，我感到學生的參與交流、探索知識。需要強調的是：學生有自己的看法和意見，教師不可一味的否定學生。教師要關注學生思考問題的過程，千萬不要代替學生思考，更不可強加給學生固定的思維模式。
中位數眾數教學反思10
本次公開課我講了五年級中的《中位數和眾數》一課，在講完課以後學校領導以及老師們給我提出了寶貴而又中肯的建議，使我收穫甚多，之後我進行了細緻的研究與分析，並總結出了以下需要提高和改善的地方：
一、細緻研究與分析教參
王校在我講完公開課之後，她細讀了教參，並且提出了教參中需要比較出平均數、眾數、中位數這三者的異同，而我的教案中缺少了比較的方面，她告訴我一定要深刻細緻的研究教參，這樣才可以精心上好每一節課。我回去重新研究了這節課，確實是我忽略了這一點，現在想想也許就是這一點可能會誤導好多學生。造成的後果該多嚴重呀！
二、匯入
在這節課中，我是以踢毽的兩組資料匯入的，之後讓學生找平均數、眾數、中位數這三種統計量，以這樣的方式匯入無法區分這三者的異同，孩子們或者會想為什麼要用到中位數和眾數呀，用平均數不就已經可以反映出兩組學生踢毽的水平了嗎？王校給我提出了最樸實的建議：可以以教材中的例子入手，剛開始有兩組資料，算出的平均數都是5，因此無法比較兩組到底誰植的好，因此引出中位數和眾數的概念，可能孩子更容易理解其用意。本節課我匯入的時間過於長了，在“十項技能大賽”直接就應該說出來，不應該在此處浪費過多的時間和精力。
三、中位數、眾數、平均數的區別
王校提出應該讓學生明白在什麼情況下去用這三種統計量，比如：①在這組資料模糊不清的時候，此時無法用平均數去比較，則這時用中位數比較能反映兩組資料的異同。其次應該讓學生明確中位數、眾數、平均數的優勢、劣勢是什麼，中位數的優勢是隻和中間位置的資料有關，極端值不影響中位數。中位數的劣勢是：只能反映中間數的特點，反映資料的區域性性。眾數的優勢是：明顯趨勢。
平均數的優勢能反映出整體的趨勢，但如果資料不清楚時則無法求出。還有在引出中位數的時候，王校建議我可以直觀的藉助孩子的資源，讓一列學生站起來，直接讓孩子去找中位數，那樣不更直觀和清晰嗎？還有在講眾數的時候，如果這組資料是這樣的：12、3、4、5、6、87可以明顯的看出這組數沒有眾數，在本節課中我沒有涉及到，所以在有些情況是沒有眾數的。還應該著重強調中位數、平均數只能有一個，而眾數可能有一個或者多個，也可能一個也沒有。
四、細節注意
1、上課時我的頭髮由於過長所以對教學有嚴重的影響，我一定會注意，並及時改正。
2、講到中位數這個難點的時候我給學生的空間太小了，應該花費更多的時間去處理這塊知識點，應該把學生的排列結果在投影中展示出來，這樣才能給學生加深記憶並強調做題方法。
3、到生活中“均碼”的概念時，應該先讓學生自己說說，然後再給出相關概念的陳述。
4、書：主要呈現中位數的兩種特殊情況就可以了，多餘的東西就刪掉了。
5、語速：新教師都會說話比較快，我一定要克服這個致命的缺點把重難點突出來。
這次公開課並沒有因此而結束，聽了王校長和老師們的建議真的讓我收穫好多，並且更加懂得了，要想上一節好課需要下多麼大的功夫。我想我會以此為契機，在今後的教學中更加嚴格要求自己，認真備好每一節課，使之行之有效的上好每一節課，成為學生愛戴的好老師。
中位數眾數教學反思11
本節課我創造性地使用教材，雖然本課知識點是小學階段第一次出現，但課本中對中位數和眾數的概念闡述很清楚。為了避免學生由於預習而造成思維定勢，把課本中的概念進行生搬硬套而得出答案，於是我把課本內容進行了創造性使用。從故事的匯入及工資表的內容和呈現方式經過精心設計，學生在不知不覺的探究中發現問題，透過判斷分析，使問題得以解決，繼而把過程內化為經驗，自然而然昇華為概念。整堂課學生在探究中得出結論，又在鞏固中驗證結論，並發現新問題。學生學得輕鬆，印象深刻。
本節課教學中，師生在共同研討、交流、互動中三維目標得到了很好的落實，學生的能力得到了提高。學生在解決問題的過程中加深了對概念的理解，並且體會到平均數、中位數、眾數三者的不同特徵及其實際意義。
回顧本節課，主要有以下幾方面的特點：
（一）有衝突才有探究，有認知才會建構。
透過開放性的問題設計引發學生思考，使學生在認知結構上產生衝突，使之成為學生重新建構認知的良好契機。在學生主動探索、思考、發現過程中，體會到中位數的產生過程及實際背景。這樣，學生不但完成了對新知的整合與建構，而且把探索求知、發現新知的權利真正交給了學生。
（二）有合作才有交流，有補充才愈完善。
在本節課中，無論從概念的得出、問題的解決、還是決策的制定，合作與交流貫穿整個教學過程。透過組內討論、同桌交流體現了各層次學生對知識的不同理解；在交流過程中，每個學生的思維與智慧都被整個群體共享，學生對概念的理解更全面，更深入。
我認為本堂課有以下亮點：
1、創造性使用教材。
2、所呈現的問題緊扣知識點。
3、把課堂還給學生。
4、作業設計有代表性，把問題引向深處。
5、板書體現了本課的重難點和問題的關鍵。
6、真正做到數學源於生活又用於生活。
缺憾之處：
本節課仍然存在著遺憾和不足：例如中位數和眾數到底表示一組資料的什麼水平，學生還是有些糊塗，認識比較淺顯，如果能再充分地利用幾組資料，引導學生髮現一組資料中中位數和眾數各表示什麼水平，那樣學生對中位數和眾數的認識會更全面，更具體。因此如何使學生明白中位數和眾數的意義，還值得我進一步去研究。
要是課堂時間再把握緊奏些，最後多留點時間讓學生把所學知識聯絡於生活運用，這樣不僅加深理解，還把知識用活，進一步達到課堂的昇華。
總之，整節課學生經歷著在觀察中思考，在思考中發現，在發現中爭論，在爭論中提升的過程。我們把課堂真正還給了學生，師生在共同的研討、交流中感受數學學習的樂趣。
中位數眾數教學反思12
《中位數與眾數》腦子裡最直接的反映是：什麼是中位數，有什麼應用價值。什麼是中位數比較好理解，但是，為什麼學習中位數呢？平時生活中，我們用得最廣的是平均數，對平均數的體驗也較多，要學生捨棄平均數選用中位數體驗的過程就需要相當地清晰。因此，我把課的難點定位為：理解中位數的意義，即學習中位數的必要性；教學的重點是理解中位數的意義，掌握求中位數的方法。然而眾數的概念更好理解一些。
一、創設情境，引發認知衝突。
“問題是數學的心臟”，有了問題才會思索，有了問題才可以引發學生認識上的衝突。一開課，我提供某公司技術部門有總工程師1人，工程師1人，技術員6人，見習技術員1人;現需招聘技術員1人，小范前來應徵趙總經理說:"我們這裡的報酬不錯，平均工資是每月20xx元，你在這裡好好幹!" "小范在公司工作了一週後，找到總經理說:"你欺騙了我，我己問過其他技術員，沒有一個技術員的工資超過20xx元，平均工資怎麼可能是每月20xx元呢？"總經理說:"平均工資確實是每月20xx元。"下表是該部門月工資報表:
卻有疑問了。同學們經理是否欺騙了小范?
問題(1): 結合表中的資料,計算該公司技術部門員工的月平均工資是多少? 問題(2): 平均月工資能否客觀地反映一般技術員工的實際收入?。
二、在分析討論中促進學生對概念的理解。
中位數和眾數的概念，我沒有直接給出，主要讓學生透過小組的合作學習，交流討論，認識到不按順序排列，處於中間的數是不確定，而從小到大或從大到小排列後中位數是確定，從而理解求中位數時，資料應該排序。
透過學生觀察、分析、討論、在共享集體思維成果的基礎上逐步建構出這兩個概念，這樣做使學生逐步體會到這兩個統計量都反映一組資料的集中趨勢。
在教學中，對學生的各種回答給予肯定，各人從不同的角度理解會得到不同的結論。由於教材出現的一組資料的個數是奇數，直接找中間的數作為中位數。“老師，如果一組資料的個數是偶數，該怎麼辦？”初二三班的張晉碩和四班的孫凱旋問道。多好的問題，這一問題引發起其他學生的思考。自學，看書上有沒有教我們。這時有學生讀出教材的方法：當一組資料的個數是偶數時，中位數取中間兩個數的平均數。根據這兩位學生的提問，我立即與學生一起構建求中位數的思維，幫助學生梳理求中位數的方法與步驟。
“中位數”中“中位”是指位置居於中間，即某個資料在按照大小順序排列的一組資料中,位置處於最中間的數。“眾數”中“眾”即多，也就是某個資料在一組資料中出現次數最多。形象語言的描述讓學生更易理解、掌握這兩個概念。
三、在學以致用中體會區別
練習時，在同一具體問題中分別求平均數，中位數，眾數，目的是為了比較三個量在描述一組資料集中趨勢時的不同角度，有助於瞭解三個概念之間的聯絡與區別。
透過這節課的學習，我感到學生的參與交流、探索知識。需要強調的是：學生有自己的看法和意見，教師不可一味的否定學生。教師要關注學生思考問題的過程，千萬不要代替學生思考，更不可強加給學生固定的思維模式。
中位數眾數教學反思13
平均數、中位數和眾數是三種反映一組資料集中趨勢的統計量。在使用教材時，我對教材使用瞭如下處理：把兩個內容在一個課時上完，創設了一個用月平均工資來反映超市員工月收入水平的生活情境，讓學生在現實情境中理解眾數和中位數產生的必要性，讓知識的產生聯絡生活實際的需要。在探究新知部分，我拋給了學生一個思考題：你覺得用月平均工資來反映超市員工的月工資水平合適嗎？如何表述這個超市員工的月工資水平呢？透過學生的思考、討論，在此基礎上理解眾數、中位數的意義，怎麼求中位數和眾數。緊接著透過三組練習題，讓學生了解到特殊情況下中位數和眾數的求法。最後一個環節就是鞏固運用，透過生活中的中位數和眾數運用的知識，讓學生進一步鞏固新知，最後我設計了生活中一個常見的記分法則的題，讓學生了解到，三種統計量各有利弊，生活中要靈活選擇統計量來描述一組資料。
從課堂教學效果來看，我能感覺到，學生的學習興趣濃厚，求知慾望強烈，能聯絡生活來理解中位數和眾數，效果比較好充分體現了學生的主體作用。但我自己也能感覺得到，由於時間的問題，最後一個練習題沒有達到我預設的效果，我沒有去挖掘這個題更深層次的意義，如果花兩分鐘，讓學生了解到，為什麼不選用平均數？為什麼不選用眾數或者中位數？而要選用這種去掉一個最高分、去掉一個最高分，再求其他評委的平均分作為選手的最後得分呢？那麼效果會更好。
中位數眾數教學反思14
一、分析教材：
平均數、中位數和眾數是三種反映一組資料集中趨勢的統計量。當一組資料中出現一些極端資料時（個別資料偏大或偏小），平均數會受其影響，不能很好地代表這組資料的集中趨勢。中位數或眾數雖然不受極端資料的影響，但它們不能利用所有的資料資訊，有時也不能完全反映出一組資料的集中趨勢。
二、教學目標：
讓學生透過對資料的分析，會求中位數與眾數，並能根據具體問題解釋其實際意義。培養學生髮現問題、分析問題、解決問題的能力，並在具體活動中培養學生的探究意識與合作能力。讓學生感受統計在生活中的應用，增強統計意識，培養統計能力。
三、教學重難點：
讓學生會求中位數和眾數，能結合情景理解其實際意義。教學難點是能根據具體問題情境選擇適當的統計量表示資料的不同特徵。
四、教學步驟：
上課前，我先讓同學們玩“猜年齡”的遊戲，讓學生們初步感知平均數受到極端資料的影響，而不能反映出資料的一般水平。接著呈現一個超市工作人員工資的表格，引導學生討論“怎樣表示這個超市工作人員的月工資水平”在討論中學生體會到平均數受極端資料的影響，不能很好地代表這組資料，需要新的統計量。從而引入新的統計量——中位數和眾數。最後繼續創設情景，讓學生明白當資料個數奇、偶不同時，求中位數的方法也不同。
反思
1、數學活動的主人是學生，教師是組織者、合作者、指導者，在教學本課時，我以“小陶找工作”這一線索，組織學生思考、討論“用月平均工資1000元來描述員工的月工資水平合適嗎”，讓學生自我探索，解決問題。
2、數學學習要聯絡學生已有的生活經驗，讓學生感受到數學源於生活，並且透過學習，可以把數學知識運用到生活中去，解決生活中的問題，讓學生體會到數學的價值，提高學習數學的興趣。
3、當學生的回答偏離正題時，教師要及時地引導，幫助其認識問題的本質是什麼，充分教師引導。
中位數眾數教學反思15
“先學後教，自主互動”教學模式，是我校向南平市審報的課題研究，本課題從立項至今已近兩年，課堂教學模式已形成規模，學生的自學能力已有一定的基礎，所以不管是觀摩課，還是考核課我都能習慣地採用這種教學模式。
課伊始，我從統計學生現在的平均年齡入手，引導學生想像十年後找工作的情景，緊接著從身邊的李叔叔找工作中看到的廣告讓學生在解讀廣告中獲取資訊，進而引發出超市的工資表。這些都是貼近學生生活的事例，學生感興趣，又顯得親切自然，再從工資表與廣告的衝突，激發學生的探究慾望。
當學生躍躍欲試時，教師提出要求給出自學方向，讓學生少走彎路。隨後學生按照教師提供的自學指導，進行有針對性地自學。彙報、交流後讓學生把“平均數、中位數、眾數”進行聯絡與區別，再讓學生用所學的知識解快如何比較準確表示超市職員月工資，學生用所學知識解決了問題，初次嚐到了成功的喜悅。
為了檢測學生對所學知識的掌握，同時也是為了滿足學生的挑戰心裡，我設計了四道闖關題，這道四道題由淺入深，內容所涉及的都是日常生活中的問題，其中第二關是為了全面考察學生對今天所學知識的掌據，又是把問題引向深處，挖掘出問題可能存在的特殊性，進一步加深知識的理解和運用，從而讓學生感受到生活中處處有數學，數學離不開生活。
我認為本堂課有以下亮點：
1、匯入新課貼近生活，讓學生感興趣，從興趣中引發認知衝突，激發了學生的探究慾望。
2、為了讓課本知識與現實生活貼近，創造性地從廣告的年代著手，體現出數學與生活的緊密聯絡。
3、教師呈現給學生的自學指導，由淺入深，層層遞進，扣緊教材。學生學起來順其自然，水到渠成。
4、彙報交流時抓住重點，突破難點，導在關鍵點，決不含糊，並讓學生舉例加深理解和辨析。
5、練習設計全面有梯度，既能抓住本課的知識點的普遍性，又挖掘出在解決問題時可能出現的特殊性，同時又考慮到數學與生活的聯絡，體現出數學源於生活又服務與生活。
遺憾之處再所難免，在鞏固練習環節的第二關時，為了讓每位學生都會找“平均數、中位數、眾數”，本環節給學生足夠的時間，以致於最後的一道題時間倉促，留下了遺憾。或許教學是一門永遠缺憾的藝術，只有缺憾才能不斷挑戰自我，創造出自我的課堂風格。