四年級數學思維能力訓練題
1.有3封不同的信，投入4個郵筒，一共有多少種不同的投法?
2.甲、乙兩人打乒乓球，誰先連勝頭兩局，則誰贏.如果沒有人連勝頭兩局，則誰先勝三局誰贏，打到決出輸贏為止，問有多少種可能情況?
3.在6名女同學，5名男同學中，選4名女同學，3名男同學，男女相間站成一排，問共有多少種排法?
4.用0、1、2、3、4、5、6這七個數字可組成多少個比300000大的無重複數字的六位偶數?
5.如右圖：在擺成棋盤眼形的20個點中，選不在同一直線上的三點作出以它們為頂點的三角形，問總共能作多少個三角形?
6.有十張幣值分別為1分、2分、5分、1角、2角、5角、1元、2元、5元、10元的人民幣，能組成多少種不同的幣值?並請研究是否可組成最小幣值1分與最大幣值(總和)之間的所有可能的幣值.
答案:
1.若投一封信看作一個步驟，則完成投信的任務可分三步，每封信4個郵筒都可投，即每個步驟都有4種方法.故由乘法原理：共有不同的投法4×4×4=64種.
2.甲(或乙)勝就寫一個甲(或乙)字，
畫樹形圖：
由圖可見共有14種可能.
甲甲、甲乙甲甲、甲乙甲乙甲、甲乙甲乙乙、甲乙乙甲甲、甲乙乙甲乙、甲乙乙乙、乙甲甲甲、乙甲甲乙甲、乙甲甲乙乙、乙甲乙甲甲、乙甲乙甲乙、乙甲乙乙、乙乙.
3.現有4名女同學，3名男同學，男女相間站成一排，則站在兩端的都是女同學.將位置從右到左編號，第1、3、5、7號位是女同學，第2、4、6號位是男同學.於是完成適合題意的排列可分兩步：
第一步：從6名女同學中任選4名排在第1、3、5、7號位.有P46種排法.
第二步：從5名男同學中任選3名排在第2、4、6號位，有P35種排法.
因此，由乘法原理排出不同隊形數為
P46·P35=6×5×4×3×5×4×3=21600.
4.圖示：
分兩類：
第一類：十萬位上是3或5之一的六位偶數有
P12·P14·P45個.
第二類：十萬位上是4或6之一的.六位偶數有
P12·P13·P45個.
∴P12P14P45+P12P13P45=1680.
5.五點共線有4組，四點共線的有9組，三點共線的有8組，利用排除法：
C320-4C35-9C34-8C33
=1140-4×10-9×4-8
=1056.
6.因為任一張人民幣的幣值都大於所有幣值比它小的人民幣的幣值的和，例如1角的大於1分、2分、5分的和，因此不論取多少張，它們組成的幣值都不重複，所以組成的幣值與組合總數一致，有
C110+C210+……+C1010=210-1=1023種.
因為由這些人民幣能組成的最小的幣值是1分，最大的幣值是十張幣值的和，即1888分，而10231888，可見從1分到1888分中間有一些幣值不能組成.