高一數學教案：函式單調性
教學目標
會運用圖象判斷單調性;理解函式的單調性，能判斷或證明一些簡單函式單調性;注意必須在定義域內或其子集內討論函式的單調性。
重 點
函式單調性的證明及判斷。
難 點
函式單調性證明及其應用。
一、複習引入
1、函式的定義域、值域、圖象、表示方法
2、函式單調性
(1)單調增函式
(2)單調減函式
(3)單調區間
二、例題分析
例1、畫出下列函式圖象，並寫出單調區間：
(1) (2) (2)
例2、求證：函式 在區間 上是單調增函式。
例3、討論函式 的單調性，並證明你的結論。
變(1)討論函式 的單調性，並證明你的結論
變(2)討論函式 的單調性，並證明你的結論。
例4、試判斷函式 在 上的單調性。
三、隨堂練習
1、判斷下列說法正確的是 。
(1)若定義在 上的'函式 滿足 ，則函式 是 上的單調增函式;
(2)若定義在 上的函式 滿足 ，則函式 在 上不是單調減函式;
(3)若定義在 上的函式 在區間 上是單調增函式，在區間 上也是單調增函式，則函式 是 上的單調增函式;
(4)若定義在 上的函式 在區間 上是單調增函式，在區間 上也是單調增函式，則函式 是 上的單調增函式。
2、若一次函式 在 上是單調減函式，則點 在直角座標平面的( )
A.上半平面 B.下半平面 C.左半平面 D.右半平面
3、函式 在 上是___ ___;函式 在 上是__ _____。
3.下圖分別為函式 和 的圖象，求函式 和 的單調增區間。
4、求證：函式 是定義域上的單調減函式。
四、回顧小結
1、函式單調性的判斷及證明。
課後作業
一、基礎題
1、求下列函式的單調區間
(1) (2)
2、畫函式 的圖象，並寫出單調區間。
二、提高題
3、求證：函式 在 上是單調增函式。
4、若函式 ，求函式 的單調區間。
5、若函式 在 上是增函式，在 上是減函式，試比較 與 的大小。
三、能力題
6、已知函式 ，試討論函式f(x)在區間 上的單調性。
變(1)已知函式 ，試討論函式f(x)在區間 上的單調性。