高考數學總複習資料
高考第三輪模擬試題
第Ⅰ卷(選擇題，共60分)
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，`只有一項是符合題目要求的.
1.設集合U={(x,y)|x∈R,y∈R},A={(x,y)|2x-y+m>0},B={(x,y)|x+y-n≤0}，那麼點P(2，3)∈A ∩(CUB)的充要條件是
A.m>1-且n<5 B.m<-1且n<5
C.m>-1且n>5 D.m<-1且n>5
2.已知cos31°=m,則sin239°tan149°的值是
A. B. C. D.-
3.若a、b、c是互不相等的實數，且a、b、c成等差數列，c、a、b成等比數列，則a：b：c等於
A.(-2)∶1∶4 B.1∶2∶3 C.2∶3∶4 D.(-1) ∶1∶3
4.若直線mx+2ny-4=0(m,n∈R)始終平分圓x2+y2-4x-2y-4=0的周長，則mn的取值範圍是
A.(0，1) B.(0，1] C.(-∞，1) D.(-∞，1]
5. 設函式f(x)=1ogax(a>0且a≠1),若f(x1x2x3…x2006)=50,則f(x12)+f(x )+f(x )+…+f(x )的值等於
A.2500 B.50 C.100 D.2log
6. 設z∈C，z=(1-i)2+ ,則(1+z)7展開式的第5項是
A.35i B.-21i C.21 D.35
7. 在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別在A1D、AC上，且A1E= A1D，AF= AC，則
A.EF至多與A1D、AC之一垂直 B.EF是A1D、AC公垂線
C.EF與BD1相交 D.EF與BD1異面
8. 口袋中有5只球，編號為1，2，3，4，5，從中任取3球，以ζ表示取出的球的最大號碼，則Eζ等於
A.4 B.5 C.4.5 D.4.75
9.若x∈R，n∈N*，定義： =x(x+1)(x+2)…(x+n-1),例如M3-5=(-5)(-4)(-3)=-60,則函式f(x)=M7x-3cos
A.是偶函式不是奇函式 B.是奇函式不是偶函式
C.既是奇函式又是偶函式 D.既不是奇函式也不是偶函式
10.已知橢圓的離心率為e，兩焦點分別為F1、F2,拋物線C以F1為頂點、F2為焦點，點P為拋物線和橢圓的一個交點，若e|PF2|=|PF1|,則e的值為
A. B. C. D.以上均不對
11.函式f(x)=ax3+bx2-2x(a、b∈R,且ab≠0)的影象如圖所示，且x1+x2<0,則有
A.a>0,b>0 B.a<0,b<0
C.a<0,b>0 D.a>0,b<0
12.一機器狗每秒鐘前進或後退一步，程式設計師讓機器狗以前進3步，再後退2步的規律移動，如果將此機器狗放在數軸的原點，面向正方向，以一步的距離為一個單位長，令P(n)表示第n秒時機器狗所在位置的`座標，且P(0)=0，那麼下列結論中錯誤的是 A. P (3)=3 B. P (5)=1 C. P (101)=21 D. P (103)<p(104)< p="">
tx第Ⅱ卷(非選擇題，共90分)
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，tx把答案填在題中橫線上.
13.已知在整數集合內，關於x的不等式2x2-4<22(x-a)的解集為{1}，則實數a的取值範圍是_________.
14.若半徑為R的球與正三稜柱的各個面相切，則球與正三稜柱的體積比是________.
15.把座位編號分別為1，2，3，4，5，6的六張電影票全部分給甲、乙、丙、丁四人，每人至少分1張，至多分兩張，且分得兩張票必須是連號的，那麼不同的分法種數是
_________.
16.已知x∈N*，f(x)= ，其值域設為D，給出下列數值：-26，-1，9，14，27，65，則其中屬於集合D的元素是_________.(寫出所有可能的數值)
三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分12分)已知向量m=(1，1)，向量n與向量m的夾角為 ,且mn=-1.
(1)求向量n;
(2)設向量a=(1，0)，向量b=(cosx,2cos2( )),其中0<x< ，若na="0,試求|n+b|的取值範圍.
18.(本小題12分)設函式f(x)= 的影象關於原點對稱，f(x)的影象在點P(1，m)處的切線 的斜率為-6，且當x=2時f(x)有極值.
(1)求a、b、c、d的值;
(2)若x1、x2∈[-1，1]，求證：|f(x1)-f(x2)≤| .
19.(本小題滿分12分)新上海商業城位於浦東陸家嘴金融貿易區中心地帶，它由第一八佰伴、時代廣場等18幢高層商廈，10000平方米中心茶園，九座天橋以及600米長的環形步行街有機組成，是一座集購物、餐飲、娛樂、休閒、辦公於一體的綜合性、多功能的現代化商城，其中某一新建商場設有百貨部、服裝部和家電部三個經營部，共有190名售貨員，計劃全商場日營業額(指每賣出商品所收到的總金額)為60萬元，根據經驗，各部商品第1萬元營業額所售貨員人數如表1，每1萬元營業額所得利潤如表2，商場將計劃日營業額分配給三個經營部，同時適當安排各部的營業員人數，若商場預計每日的總利潤為c(19≤c≤19.7)萬元，商場分配給經營部的日營業額為正整數萬元，問這個商場怎樣分配日營業給三個經營部?各部分別安排多少名售貨員?
表1 各部每1萬元營業額所需人數表 表2 各部每1萬元額所得利潤表
部門 人數 部門 利潤
百貨部 5 百貨部 0.3萬元
服裝部 4 服裝部 0.5萬元
家電部 2 家電部 0.2萬元
20.(本小題滿分12分)如圖,正方形A1BA2C的邊長為4，D是A1B的中點，E是BA2上的點，將△A1DC及△A2EC分別沿DC和EC折起，使A1、A2重合於A，且二面角ADCE為直二面角.
(1)求證：CD⊥DE;
(2)求AE與面DEC所成角的正弦值;
(3)求點D到平面AEC的距離.
21.(本小題滿分12分)如圖,P是以F1、F2為焦點的雙曲線C： 上的一點，已知
(1)求雙曲線的離心率e;
(2)過點P作直線分別與雙曲線的兩漸近線相交於P1，P2兩點，若 = =0求雙曲線C的方程.
22.(本小題滿分14分)已知正項數列{an}和{bn}中，a1=a(0<a<1),b1=1-a.當n≥2時，an=an-1bn,bn= p="" .<="">
(1)證明：對任意n∈N*,有an+bn=1;
(2)求數列{an}的通項公式;
(3)記cn=a 為數列{cn}的前n項和，求 Sn的值.
tx三月檢測題 數學(理科) 參考答案
一、1.A 2.B 3.A 4.D 5.C 6.D 7.B 8.C 9.B 10.C 11.A 12.D
二、13.2≤a< 14. 15.144 16.-26，14，65
三、17.(1)令n=(x，y)，則
即 ，故n=(-1,0)或n=(0，-1)
(2)∵a=(1，0)na=0 ∴n=(0,-1) n+b=
故
=1+
=1+
=1+
∵0<x<< p="">
則-1≤cos
18.(1)∵y=f(x)的影象關於原點對稱，∴由f(-x)=-f(x)恆成立有b=d=0.
則f(x)= 又∵f‘(1)=-6,f‘(2)=0
∴ 故a=2，b=0,c=0，d=0.
(2)∵f(x)= f(x)<0,f(x)在[-1，1]
上遞減而x1∈[-1，1]∴f(1)≤f(-1) 即 同理可得|f(x2)|≤ 故
19.設商場分配給百貨部、服裝部、家電部日營業額分別為x、y、z萬元(x、y、z∈N*)
依題意有： 由①、②消去z得：y=35- ,代入①得：z=25+
∴c=0.3x+0.5
19≤c19.7 ∴8≤x≤10 而x,y,z∈N*∴
故該商場分配營業額及各部售貨員人數的方案有兩種，分別為：
方案1：
部門 營業員 人數
百貨部 8 40
服裝部 23 92
家電部 29 58
方案2：
部門 營業員 人數
百貨部 10 50
服裝部 20 80
家電部 30 60
20.(1)∵A1、A2重合於A
∴AC⊥AD，AC⊥AE，故AC⊥面ADE ∴AC⊥DE
∵ADCE為直二面角，∴過A作AF⊥CD於F，則AF⊥面CDE，故CD為AC在面CDE上的射影，由三垂線定量的逆定理有：CD⊥DE.
(2)∵AF⊥畫CDE，∴∠AEF為AE與面DEC所成的角，在RT△CAD
中，AD=2，AD=2，AC=4，∴DC= 2
又∴CD⊥DE，∴在正方形A1BA2C中， △DBE~△CA1D, 故
DE⊥AD.∴在Rt△ADE中，AE=3，故在Rt△AFE中，sin∠AEF=
∴AE與面DEC所成角的正弦值為 .
(3)設D到面AEC的距離為d，則由VD-AEC=VA-DEC有：
AEACd= CDDEAF ∴3×4d=2
故d= 即點D到平面AEC的距離為
21.(1)由 得 ，即△F1PF2為直角三角形.
設 ，則 =2r,於是有(2r)2+r2=4c2和2r-r=2a 5×(2a)2=4c2 e= .
(2)
則 =x1 x 2+y1y2= x 1 x 2-4 x 1 x 2=- . ①
由 +2 =0得
∵點P(x,y)在雙曲線 =1,又b2=4a2.
∴上式為 .簡化得：x1x2= ②
由①、②得a2=2，從而得b2=8.故所求雙曲線方程為
22. (1)證明：用數學歸納法證明.
①當n=1時，a1+b1=a+(1-a)=1,命題成立;②假設n=k(k≥1且k∈N*)時命題成立，即ak+bk=1,則當n=k+1時，
ak+1+bk+1=akbk+1+bk+1=
∴當n=k+1時，命題也成立.綜合①、②知，an+bn=1對n∈N*恆成立.
(2)解：∵an+1=anbn+1= ③∵數 列
(3)解：∵cn=a bn+1=an(anbn+1)=anan+1,
③式變形為anan+1=an-an+1,∴cn=an-an+1,
∴Sn=c1+c2+…+cn=(a1-a2)+(a2-a3)+…+(an-an+1)=a1-an+1=a-
∴ Sn=