浩浩的變化幼兒園教師觀察記錄
在數學教學活動和數學區活動中，浩浩總是無法順利完成作業和遊戲。究竟是什麼原因呢?我們開始關注他。
片段一：給數卡找雪花片朋友
浩浩看著數卡“5”，開始從盒子裡拿雪花片，“l、2、3、4、5、6、7、8……”。教師問：“你看看卡片上是數字幾?"“5。”“那你應該拿出幾個雪花片啊?”浩浩不說話。然後拿著數卡“6”，又開始從盒子裡拿雪花片，“1、2、3、4、5、6、7、8、9……”。教師繼續問：“卡片上是數字幾啊?”浩浩：“6。”
可以看出，浩浩雖然認識數字，但不會按數取物，這說明他還沒有基數概念，即不知道5可以代表5個雪花片。對此，我們打算設計一些操作材料來幫助他以及和他類似的幼兒建立基數概念。
片段二：擲骰子取雪花片
區域活動時，教師請浩浩來玩新遊戲：“咱倆來玩個遊戲，骰子擲到數字幾，就從盒子裡取幾個雪花片，好不好?”浩浩看到骰子開心地說：“跟打麻將一樣，我先來。”說完他擲起骰子。骰子擲到了5，只見他邊拿雪花片邊數“1、2、3、4、5。”數到5後，他抬頭看看教師，見教師沒有回應，他又接著邊拿邊數“6、7、8……”，直到把10個雪花片拿完。教師問他：“你擲的是幾?”“5。”教師提醒道：“那你就應該拿5個雪花片。下面輪到我玩了，你看看我對不對。”教師擲到4後，邊拿雪花片邊數“1、2、3、4。”教師故意在數到4時加重語氣，並且誇張地做了一個收手的動作。教師問：“我數對了嗎?”浩浩說：“對!”輪到浩浩玩了，他擲了個3，這回他在數到3時就停下手說：“數好了。”接下來，只要是比5小的數，他都能正確操作。如果數量超5A5，他就時對時錯。於是，教師準備加大數量，以引導浩浩與材料充分互動，積累有關1O以內基數概念的經驗。
片段三：送小動物回家
浩浩來到數學區，發現了新增的材料，很感興趣。這個遊戲要求幼兒按骰子上的數字5～lO在底板上插上相應數量的小動物。教師對他說：“我們輪流擲骰子，擲到數字幾，就送幾隻小動物回家，看誰送得又對又快。”浩浩說：“我先來。”只見他拿起骰子擲了個8，便邊數邊拿小動物卡片：“1、2、3、4、5、6、7、8。”接著，教師也擲了個8。然後很慢很慢地數“1、2……8”，數到8時還很誇張地做了收手的動作，並補充說：“骰子上是8，所以我送8只小動物回家。對不對?”“對。”在接下來的遊戲中，浩浩的錯誤率越來越低，已經基本具備lO以內按數取物的能力。可以說，前面的操作經驗對他獲得這一技能具有鋪墊作用。
在以上操作過程中，浩浩對數學的學習興趣被充分調動了起來，他在手口一致點數、說出物體總數、10以內按數取物方面都取得了很大進步。浩浩的進步促使我們反思。在日常教學中，我們容易帶著有色眼鏡，認為能力差的孩子“笨”，“怎麼教都教不會”。在個別指導時，我們又往往“急功近利”地想教會幼兒完成眼下“這個”操作任務。殊不知，概念的獲得需要一個不斷積累和內化的過程。
從片段一中可以看出，浩浩雖然認識數字5，但是不知道要拿出5個雪花片，由此我們判斷他沒有基數概念。當時我們沒有急於求成，非要他成功完成操作任務不可，而是在活動後設計了擲骰子的遊戲，在遊戲情境中慢慢引導他理解擲到4意味著要拿出4個雪花片，擲到3意味著要拿出3個雪花片的操作意義。由於有了1～4基數概念的基礎，透過進一步的操作練習，浩浩漸漸獲得了5～10的基數概念。這個過程非常個性化。所以，我們應根據每個幼兒的現有水平設計操作材料，以幫助他們搭建適合自己的通往概念內化的道路。點一一對應地連起來(如圖)。
師：你看，紅點與綠點是好朋友，一個紅點連一個綠點，一個紅點連一個綠點……哎，這個綠點沒有好朋友了，是紅點多還是綠點多?
幼：(指著綠點)這個多。
師：多幾個?
幼：6個。
[分析：教師調整了表徵符號，用點子代替抽象的數字，降低了難度。剛開始，教師還是試圖讓華華用數點子的方法進行集合比較，結果沒有成功。後來教師改用一一對應的方法引導華華，華華雖能比較出兩個集合的大小，但說不出多幾個。]
教師取來了紅、綠兩色雪花片，先將5個紅雪花片放在桌上，再將6個綠雪花片一一對應地放在紅雪花片的下方。
師：它們是好朋友，哪個多?
幼：(指著綠雪花片)這個。
師：多幾個?
幼：6個。
教師取走了紅雪花片，只留下6個綠雪花片。
師：這裡有6個雪花片，拿走了1個(教師讓幼兒拿走1個雪花片)，現在有幾個雪花片?數數看。
幼：5個。
師：噢，6個變成了5個。你拿走了幾個雪花片?
幼：6個。
師：(舉著幼兒拿走的那個綠雪花片加重語氣)拿走了幾個雪花片?
幼：6個。
[分析：教師再次降低難度，改用實物引導華華，但華華還是沒有給出正確答案。也許華華是因為語言發展水平的限制而無法理解“多幾個，少幾個”這樣的提問，相關研究也表明孩子理解“有幾隻鳥沒有蚯蚓吃”，但是不理解“鳥比蚯蚓多幾隻”這樣的提問。針對這種情況，教師可以先換一種提問方式，如：有幾個綠雪花片沒有好朋友?而後慢慢幫助幼兒在“沒有好朋友”和“多少”之間建立聯絡。]
反思
為什麼教師嘗試了各種自認為有效的教學策略，效果卻不盡如人意呢?原因主要有以下幾點：
一、教師缺乏數概念方面的專業知識
通常情況下，教師都會用數數的方法引導幼兒比較兩個集合的大小，覺得只要幼兒會數數就能解決這類問題。但研究表明，這是一個很複雜的認知活動。首先，幼兒必須具備熟練的數數技能。第二，為了找出兩個集合的大小關係，幼兒需要知道每個集合的數量，而數數是最有效的方法。第三，幼兒在數第二個集合時必須記住數過的第一個集合的總數。最後，幼兒必須知道兩個集合的總數哪個更大一些。即運用數數進行集合比較必須以熟練的數數技能、穩定的基數概念和數序知識為前提。正是因為教師不瞭解這些前提條件，不瞭解數概念之間的“序”，才無視華華在運用數數進行集合比較時所缺乏的知識，而一味要求他達到這一知識鏈中的最高階段，導致干預無效。
二、教師缺乏對幼兒數概念發展水平的瞭解
華華的數概念發展水平到底如何?其實教師並不清楚。活動結束後，教師重新閱讀了活動實錄，並試著分析了華華數概念的現實發展水平：第一，華華不具備熟練的數數技能，唱數、點數的能力還不穩定。第二，華華對數符號的表徵意義不理解，不知道數字“6”可以表示6個點子、6個蘋果等。第三，華華沒有掌握數序的.知識，不知道數詞的位置與數詞代表的集合量之間的關係(即數詞越往後，量越大)。正因如此，華華不可能用數數來比較集合的大小。他還處於運用一一對應的方法來比較集合的水平，遠遠沒有達到運用數數來比較集合的水平。
三、幼兒數概念的習得是一個長期漸進的過程
從案例中可以看出，教師的干預手段是逐步降低任務的難度，如，從開始要求數數變成一一對應地數數，將符號材料變成實物材料等。即便這樣，華華最後仍然沒能比較出兩個集合的大小。這個案例提醒我們，幼兒數概念的習得是一個長期漸進的過程，我們不能期望透過一次干預就讓幼兒“頓悟”某個概念。“兒童數概念發展水平的高低與他平日接觸數概念活動的頻率成顯著正相關。”教師應該制訂適合華華的指導方案，在日常活動中對華華的數概念學習給予支援。如，為了提高他的點數能力，教師從易到難地投放了點數實物雪花片(排成一排、散放)→點數卡通圖片(排成一排、不規則分佈)→點數點子(排成一排、不規則分佈)等遊戲材料。為了幫助他建立基數概念，教師經常讓他做按數取物的遊戲，先按口令取物，再根據數符號取物，如擲到4個點子，就取4個雪花片等。當他能夠非常熟練地運用一一對應進行集合比較時，教師再幫助他掌握數數技能和數序知識，在“有幾個綠雪花片沒有朋友”和“綠雪花片比紅雪花片多多少”之間建立聯絡，以正確比較兩個集合的大小。