五年級上冊第三單元認識小數教材分析
教材把數位順序表留給學生填寫，是考慮到親自填表比看現成的表格效果要好得多。其中整數部分已經寫出的個位及計數單位，能引起對整數數位順序的回憶。小數部分寫出的兩個數位及計數單位，體現了前面教學的數位順序，學生能夠繼續寫出其他數位及計數單位。把數位順序表填寫完整後，可以圍繞下面兩點組織練習：一是數位的排列順序和各個數位的所在位置。如順序表裡整數部分的數位從個位起往什麼方向排列，小數部分呢?又如小數點左邊第一位是什麼位，右邊第一位呢?再如百位和百分位分別是小數點哪邊的第幾位?二是相鄰兩個計數單位間的進率。如整數部分，1個千是幾個百?10個十是幾個百?又如小數部分的0.1是幾個0.01?10個0.001是幾個0.01?再如個位與十分位的計數單位，1裡面有幾個0.1?10個0.1是多少?
“試一試”和“練一練”裡的都是兩位小數或三位小數，整數部分一般都不是0。選擇這些小數，是為了鞏固數位順序和計數單位的知識，尤其是個位與十分位的關係，進一步理解小數的意義。
練習五配合四道例題的教學，以小數意義為重點，把小數的讀、寫知識有機結合起來。習題的設計與編排有三個特點：一是從形象到抽象地寫出小數，從說出小數的計數單位到分析小數的組成，有一條漸進的序線。如第1題看圖、塗色、寫出小數;第4題在沒有圖形的情況下把六個分母是10、100或1000的分數寫成小數;第5題直接寫出“元”或“米”為單位的小數。這三題都是寫出小數，在要求上是遞進的。又如第2題分別說出一位、兩位或三位小數的計數單位和各表示幾分之幾，第6題則分析小數的組成或根據組成寫出相應的小數，要求也是遞進的。上面的練習在教學例題時一般都進行過，教材把它們再次有序地組織起來，重溫認識小數的過程，更好地理解小數的意義。二是聯絡實際讀、寫小數，如第7、8題。在知識與技能訓練的同時，體會小數的現實應用。三是提出挑戰性的要求，激發熱情、激勵思維。第9題在數軸上標出五個小數的位置，要根據小數的意義進行推理。第10題用數字卡片擺出符合要求的數，熟練小數的讀、寫方法。
2.教學小數的性質，突出對性質的體驗。首先體驗性質的合理，然後體驗性質的應用。
小數的性質是小數概念的重要內容之一。教學小數的性質，能使學生進一步理解小數的意義，又為教學小數四則計算作必要的知識準備。教材分兩段教學小數的性質，第一段是理解性質的內容，第二段是應用性質改寫小數。
(1)讓學生在許多事實裡體驗小數的.末尾添上“0”或去掉“0”，小數的大小不變。
教材裡的小數性質，不是直接告訴學生的，而是讓他們在數學現象中體驗並發現的。這樣的體驗，不是一次兩次，而是多次。有些安排在得出小數性質之前，有些安排在得出小數性質之後。
例5透過“橡皮與鉛筆的單價相等嗎”這個實際問題，抽象出比較0.3元和0.30元的大小這個數學問題，聯絡小數的意義，得到0.3=0.30。緊接著例5的“試一試”，看圖比較0.1米、0.10米和0.100米的大小，由1米=10分米=100釐米=1000毫米得到0.1=0.10=0.100。例5和“試一試”為小數的性質提供了具體的感性材料，教材支援學生獨立思考得到這兩組等式，增強對等式的感受，體驗等式的合理性，從而發現小數的性質。
例6是為了進一步理解小數性質的內涵而設計的，著力於對小數“末尾”的理解。情境中的食品價錢都是以元為單位的小數，各個小數里都有“0”，有些“0”在小數的末尾，有些“0”不在小數的末尾。讓學生判斷“哪些0可以去掉”，有助於準確理解和把握小數“末尾”的含義。在這道例題中學生還能體驗到，去掉小數末尾的“0”不改變小數的組成。如2.80元是2元8角，2.8元也是2元8角;2.80是2個一和8個十分之一，2.8也是2個一和8個十分之一。從而確信小數的性質是合理的。
第35頁“練一練”是發現小數性質以後使用的，兩道題都數形結合，加強對小數性質的理解。其中第1題透過0.1和0.10、0.2和0.20、0.3和0.30……每組裡的兩個數對應於數軸上的同一個點，又一次證實小數的性質。第2題透過塗色時的感受，體會0.6和0.60的大小相同，0.6和0.06的大小不等。讓學生清楚地看到，如果添上或去掉的“0”在小數末尾，不會改變原來數的大小;如果添上或去掉的“0”不是小數末尾的0，小數的大小隨之發生變化。
(2)讓學生透過改寫小數，體驗小數性質的應用。
應用小數的性質，去掉小數末尾的“0”化簡了小數，在小數末尾添上“0”增加了小數部分的位數，都是在不改變小數的大小的前提下進行的。教材讓學生在改寫小數的活動中，獲得這些體驗。
第35頁“試一試”，不改變數的大小，把三個數都寫成三位小數。這三個數中有一位小數0.4、兩位小數3.16和整數10。把改寫這些數安排在“試一試”，是鍛鍊學生應用知識解決問題的能力。在學生改寫以後，要抓住三點進行交流：一是改寫這三個數時應用了什麼知識?二是為什麼給三個數添上的“0”的個數不同?三是10是整數，怎樣在小數的末尾添上“0”?
練習六第1～5題是圍繞小數性質設計的。第1、2題鞏固並深化對小數性質的理解，突出去掉或添上的“0”必須是小數末尾的0。第3、4、5題都是應用小數的性質改寫小數，其中有去掉末尾的“0”化簡小數，也有在末尾添“0”增加小數部分的位數;有改寫小數，還有改寫商品的單價。這些練習題使學生在應用中掌握小數的性質。
3.比較小數的大小，淡化統一的法則，鼓勵個性化的思考。
學生已經掌握的比較整數大小的知識，有些可以應用於比較小數的大小，也有些需要在認識上作必要的調整。如，在整數中，位數多的數一定比位數少的數大(四位數大於三位數)。而在小數中未必一定如此(三位小數不一定比兩位小數大)。因此，從比較整數的大小到比較小數的大小，不是單純的認知同化和方法遷移。
以前教學比較小數的大小，重點是比較的法則，教材裡列出若干方法與規則，要求學生理解和應用。本單元把比較小數的大小作為小數概念教學的一部分，比較時的思考是根據小數意義展開的，並透過比較大小進一步充實小數的概念。這部分教材設計成三個層次。
(1)詳細地展開比較的過程，鼓勵方法多樣化。
這個層次裡教學例7和它下面的“試一試”，有一位小數與兩位小數的比較、兩位小數與三位小數的比較，有整數部分都是0的小數相比較，也有整數部分不是0的小數相比較。教材鼓勵學生按自己的思路去比，在例7裡可以聯絡實際數量，比0.6元與0.48元的大小。還可以把0.6和0.48變成相同計數單位，比含有單位的個數;喜歡形象思維的學生，可以在相同的正方形裡分別表示出0.6和0.48，看誰的圖形大些。如果學生使用其他方法，也是允許的。各人比較時選用的具體方法雖然不同，本質上都是根據小數的意義展開思路的，學生在完成比較小數大小的過程中，小數的概念得到了加強。教學“試一試”也要讓學生在交流中展示自己的思考，鼓勵創新。如7.90比8小，8.32比8大，所以7.90<8.32。這樣，比較小數大小的方法就不是教材或教師告訴學生的，而是他們自己建構的。
(2)在比較大小的練習中，壓縮思考過程，掌握比較要領。
在這個層次裡要完成“練一練”和練習六第6～9題。學生在上一個教學層次裡，初步接觸了比較小數大小時經常遇到的一些情況，並詳細地體驗了比較的方法。這個教學層次，要應用初步獲得的經驗，透過一定數量的練習，進一步體驗比較的方法，掌握比較大小的要領。練習的題量比較大，要從中選擇一些題，讓學生說說“應該抓住哪一點進行比較”。如比較2元和1.9元，只要想1.9元不滿2元。又如比較3.45米和3.54米，只要想4個十分之一小於5個十分之一。再如比較36.9千克和37.4千克，只要想36<37。這樣的練習，能引導學生壓縮思考過程，體會比較的要領，培養思維的靈活性和敏銳程度。
(3)在開放的問題中，發現並掌握一些規律，提升比較小數大小的能力。
練習六第10題，在7.31>□.4的方框裡可以填0、1、2……6等數，透過填這些數，學生可以發現：兩個小數中，整數部分大的那個數比較大。在0.542<0.5□3的方框裡，學生可能先想到的是填5、6、7、8或9，於是發現：如果兩個小數的整數部分相同，十分位上的數也相同，百分位上數小的那個小數比較小。學生還會想到方框裡還能填4，這時，他們把剛才的發現又發展了一步。練習六第11題把組成的6個兩位小數按大小順序排列到表格中，學生又一次體驗了在第10題的發現。這些發現就是比較小數大小的一般法則，掌握這些法則，就能迅速比較小數的大小，正確作出判斷。
4.聯絡學生已有的知識，教學改寫較大的整數和求小數的近似數。
學生已經能夠把整億、整萬的數改寫成用“億”或“萬”為單位的數，並體會了這些改寫方便讀數和寫數，有助於理解較大數的意義。他們還初步學會了用“四捨五入”的方法求整數的近似數。本單元的例8，要把非整萬、非整億的數改寫成用“萬”“億”作單位的數。例9教學求小數的近似數。新舊知識有密切聯絡，已有的改寫較大整數的經驗和求近似數的方法，都可以應用於新知識。新舊知識也有不同的地方，在改變數的單位和求近似數時，還要應用小數的意義和性質。因此，教材既充分利用學生已有的知識經驗，又突出新舊知識的不同。
(1)改寫較大的整數，先教學思考與方法，再教學特殊情況的處理。
例8以行星之間的平均距離為教學素材，所出現的較大整數都是有意義的數。意義在於學生有興趣，能豐富他們的科學知識。而且感到這些數比較大，讀與寫都不大方便，樂意改變這些數的單位。教學分三個層次進行。第一個層次把384400改寫成用“萬”作單位的數，在這個層次裡著力教學改寫時的思考，並得出改寫的方法。384400是一個較大的數，透過讀數能夠知道它是38個萬和4400個一組成的數。所以，用“萬”作單位表示這個數時，“38”應該是整數部分裡的數，“4400”應該是小數部分裡的數。教材給384400裡的“4400”和38.44裡的“44”加上同樣的色塊，顯示了這一思考過程，從而得出改寫的方法：在萬位的右邊點上小數點。至於改寫後的數要用“萬”為單位，以及根據小數性質化簡，都是學生能夠解決的，教材不作過多強調。第二個層次是把149600000改寫成用“億”作單位的數，在上一層次“扶”的基礎上，這裡採取了“放”，讓學生完成改寫。教材只是透過問題“在哪一位的右邊點上小數點”提示改寫的方法。教學的時候要注意兩點：一是抓住“為什麼在億位的右邊點上小數點”組織學生討論，理清改寫時的思路。二是組織兩個層次的改寫的比較，找到它們的相同點與不同點，使學生全面掌握改寫的方法。第三個層次是第40頁的“試一試”，把57910000改寫成用“億”作單位的數，小數的整數部分是0。這是改寫時遇到的特殊情況，教材讓學生在改寫中遇到矛盾並想辦法解決它。可以讓學生從兩個角度去體會：一是這個數比1億小，改寫成用“億”作單位的數，整數部分應該是“0”。二是這個數的最高位是千萬位，在億位的右邊點上小數點，缺少整數部分，應該用“0”補足，使寫出的小數完整。“練一練”裡把46411、4476、1433、409等數改寫成用“萬”為單位的數，讓學生繼續練習對上面情況的處理方法。特別是409的改寫，不僅要添整數部分的“0”，還要在十分位上寫“0”。
(2)求小數的近似數，教學的著力點放在理解精確程度上。
學生已經具有求整數的近似數的能力，初步會應用“四捨五入法”。例9的教學內容首先是理解近似數的精確程度，即理解“精確到十分位”“精確到百分位”的含義。教材透過“精確到十分位要保留幾位小數”這樣的問題，引導學生聯絡有關的小數概念，體會近似數的精確程度：十分位是小數點右邊第一位，精確到十分位就是保留一位小數。對“精確到百分位”，也採用了相同的教學方法。然後是用“四捨五入法”寫出近似數，教材在尾數的最高位上加色塊，指導學生在求近似數時“要看小數的哪一位”，便於“四舍”或“五入”。例9的第三點教學內容是，近似數1.5和1.50“哪一個更精確一些”，這是讓學生體會精確程度。1.5保留了一位小數，1.50保留了兩位小數，精確到百分位比精確到十分位的精確程度高。雖然1.5和1.50從小數性質的角度上看，大小是相等的，但在精確度上看，它們表示了不同的精確程度。所以，近似數1.50末尾的“0”一般不能去掉。