解三角形知識點總結

解三角形知識點總結

解三角形定義：

一般地,高中歷史，把三角形的三個角A，B，C和它們的對邊a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫做解三角形。

主要方法：

正弦定理、餘弦定理。

解三角形常用方法：

已知一邊和兩角解三角形：已知一邊和兩角(設為b、A、B)，解三角形的步驟：

2.已知兩邊及其中一邊的對角解三角形：已知三角形兩邊及其中一邊的對角，求該三角形的其他邊角時，首先必須判斷是否有解，例如在中，已知，問題就無解。如果有解，是一解，還是兩解。解得個數討論見下表：

3.已知兩邊及其夾角解三角形：已知兩邊及其夾角(設為a,b,C)，解三角形的步驟：

4.已知三邊解三角形：已知三邊a，b，c，解三角形的步驟：

①利用餘弦定理求出一個角;

②由正弦定理及A +B+C=π，求其他兩角.

5.三角形形狀的.判定：

判斷三角形的形狀，應圍繞三角形的邊角關係進行思考，主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、鈍角三角形、銳角三角形，要特別注意“等腰直角三角形”與“等腰三角形或直角三角形”的區別，依據已知條件中的邊角關係判斷時，主要有如下兩條途徑：

①利用正、餘弦定理把已知條件轉化為邊邊關係，透過因式分解、配方等得出邊的相應關係，從而判斷三角形的形狀;

②利用正、餘弦定理把已知條件轉化為內角的三角函式間的關係，透過三角函式的恆等變形，得出內角的關係，從而判斷出三角形的形狀，此時要注意應用A+B +C=π這個結論，在以上兩種解法的等式變形中，一般兩邊不要約去公因式，應移項提取公因式，以免漏解.

6.解斜三角形應用題的一般思路：

(1)準確理解題意，分清已知與所求，準確理解應用題中的有關名稱、術語，如坡度、仰角、俯角、視角、象限角、方位角、方向角等;

(2)根據題意畫出圖形;

(3)將要求解的問題歸結到一個或幾個三角形中，透過合理運用正弦定理、餘弦定理等有關知識建立數學模型，然後正確求解，演算過程要演算法簡練，計算準確，最後作答。