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二次函式與一元二次方程關係教學實錄

二次函式與一元二次方程關係教學實錄

課堂實錄(簡)

問題1:二次函式的一般形式是什麼?舉例說明。

答:y=ax2+bx+c(a≠0)

教師:每確定一組a、b、c的合適值,都有一個對應的二次函式解析式,如:y=4x2-3x+2。

問題2:作函式影象的步驟有哪些?

答:(1)列表;(2)描點;(3)連線。

實踐1:在同一座標系中作出下列函式的影象。

y1=x2+2x y2=x2-2x+1 y3=x2-2x+2

學生透過列表、描點、連線作出函式的影象

問題3:根據影象說出上述拋物線的'性質。

答:學生從開口方向、對稱軸、頂點、增減性方面進行總結。(以上已用時間18分鐘)

問題4:觀察影象與x軸、y軸交點個數,若有交點,說出交點的座標。

答:y1=x2+2x與x軸有兩個交點:(0,0),(-2,0);與y軸交於(0,0);

y2=x2-2x+1與x軸有一個交點:(1,0);與y軸交於(0,1);

y3=x2-2x+2與x軸有無交點;與y軸交於(0,2)。(已用時間23分鐘)

討論、探究:觀察分析上述二次函式影象與x軸交點座標與對應的一元二次方程解的關係,如下:

(1)Y1=x2+2x x2+2x=0

(2)y2=x2-2x+1 x2-2x+1=0

(3)y3=x2-2x+2 x2-2x+2=0

學生分組討論。(討論較積極,課堂爭論聲較大,課堂好像“失控”了)

總結:小組代表彙報本小組討論結果

(1) 方程的解0、2即為交點的橫座標;

(2) 方程只有兩個相等的解1,也是交點的橫座標;

(3) 方程無解,拋物線與x軸無交點。(已用時間28分鐘)

猜想:二次函式影象與x軸交點座標與對應的一元二次方程的解有何關係?

學生繼續討論(課堂好像再次失控)。

總結:小組代表彙報本小組猜想結果

1、二次函式影象與x軸交點座標橫座標與對應的一元二次方程的解

2、方程解的個數等於拋物線與x軸交點的個數:

(1)若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個不同的解,則二次函式y=ax2+bx+c(a≠0) 與x軸有兩個交點;

(2)若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個相等的解,則二次函式y=ax2+bx+c(a≠0) 與x軸只有一個交點;

(3)若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)無實數解,則二次函式y=ax2+bx+c(a≠0) 與x 軸無交點;

(教師幫助總結,引導學生規範用語)(已用時間43分鐘)

驗證:(教師出示小黑板)

1、 已知二次函式y=ax2-2影象經過(1,-1),求它與x軸交點座標。

學生解題(已用時間45分鐘,下課)

2、 已知二次函式y=kx2-7x-7的影象與x軸有兩個交點,求k的取值範圍。

3、 判斷下列函式的影象與x軸是否有交點,說明理由。

(1) y=x2-x; (2)y=-x2+6x-9 ;(3)y=3x2+6x+11;

小結:(沒有進行)

作業:驗證(2、3)