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七年級第十章數學知識點總結

七年級第十章數學知識點總結

1、鄰補角與對頂角

兩直線相交所成的四個角中存在幾種不同關係的角,它們的概念及性質如下表:

圖形頂點邊的關係大小關係

對頂角

與有公共頂點1的兩邊與2的兩邊互為反向延長線對頂角相等

鄰補角

與有公共頂點3與4有一條邊公共,另一邊互為反 向延長線。3+4=180

注意點:⑴對頂角是成對出現的,對頂角是具有特殊位置關係的兩個角;

⑵如果與是對頂 角,那麼一定有=反之如果=,那麼與不一定是對頂角

⑶如果與互為鄰補角,則一定有+=180反之如果+=180,則與不一定是鄰補角。

⑶兩直線相交形成的四個角中,每一個角的鄰補角有兩個,而對頂角只有一個。

2、垂線

⑴定義,當兩條直線相交所成的四個角中,有一個角是直角時,就說這兩條直線互相垂直,其中的一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點叫做垂足。

符號語言記作:

如圖所示:ABCD,垂足為O

⑵垂線性質1:過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 (與平行公理相比較記)

⑶垂線性質2:連線直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短。簡稱:垂線段最短。

3、垂線的'畫法:

⑴過直線上一點畫已知直線的垂線;⑵過直線外一點畫已知直線的 垂線。

注意:①畫一條線段或射線的垂線,就是畫它們所在直線的垂線;②過一點作線段的垂線,垂足可線上段上,也可以線上段的延長線上。

畫法:⑴一靠:用三角尺一條直角邊靠在已知直線上,⑵二移:移動三角尺使一點落在它的另一邊直角邊上,⑶三畫:沿著這條直角邊畫線,不要畫成給人的印象是線段的線。

4、點到直線的距離

直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做點到直線的距離

記得時候應該結合圖形進行記憶。

如圖,POAB,同P到直線AB的距離是PO的長。PO是垂線段。PO是點P到直線AB所有線段中最短的一條。

現實生活中開溝引水,牽牛喝水都是垂線段最短性質的應用。

5、如何理解垂線、垂線段、兩點間距離、點到直線的距離這些相近而又相異的概念

分析它們的聯絡與區別

⑴垂線與垂線段 區別:垂線是一條直線,不可度量長度;垂線段是一條線段,可以度量長度。 聯絡:具有垂直於已知直線的共同特徵。(垂直的性質)

⑵兩點間距離與點到直線的距離 區別:兩點間的距離是點與點之間,點到直線的距離是點與直線之間。 聯絡:都是線段的長度;點到直線的距離是特殊的兩點(即已知點與垂足)間距離。

⑶線段與距離 距離是線段的長度,是一個量;線段是一種圖形,它們之間不能等同