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初中數學分時運算知識點總結

初中數學分時運算知識點總結

一、約分與通分:

1.約分:把一個分式的分子和分母的公因式約去,這種變形稱為分式的約分;

分式約分:將分子、分母中的公因式約去,叫做分式的約分。分式約分的根據是分式的基本性質,即分式的分子、分母都除以同一個不等於零的整式,分式的值不變。

約分的方法和步驟包括:

(1)當分子、分母是單項式時,公因式是相同因式的最低次冪與係數的最大公約數的積;

(2)當分子、分母是多項式時,應先將多項式分解因式,約去公因式。

2.通分:根據分式的基本性質,異分母的分式可以化為同分母的分式,這一過程稱為分式的通。

分式通分:將幾個異分母的分式化成同分母的分式,這種變形叫分式的通分。

(1)當幾個分式的分母是單項式時,各分式的最簡公分母是係數的最小公倍數、相同字母的最高次冪的所有不同字母的積;

(2)如果各分母都是多項式,應先把各個分母按某一字母降冪或升冪排列,再分解因式,找出最簡公分母;

(3)通分後的各分式的分母相同,通分後的`各分式分別與原來的分式相等;

(4)通分和約分是兩種截然不同的變形.約分是針對一個分式而言,通分是針對多個分式而言;約分是將一個分式化簡,而通分是將一個分式化繁。

注意:

(1)分式的約分和通分都是依據分式的基本性質;

(2)分式的變號法則:分式的分子、分母和分式本身的符號,改變其中的任何兩個,分式的值不變。

(3)約分時,分子與分母不是乘積形式,不能約分.

3.求最簡公分母的方法是:

(1)將各個分母分解因式;

(2)找各分母系數的最小公倍數;

(3)找出各分母中不同的因式,相同因式中取次數最高的,滿足(2)(3)的因式之積即為各分式的最簡公分母(求最簡公分母在分式的加減運算和解分式方程時起非常重要的作用)。

二、分式的運算:

1.分式的加減法法則:

(1)同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加;

(2)異分母的分式相加減,先通分,化為同分母的分式,然後再按同分母分式的加減法則進行計算。

2.分式的乘除法法則:兩個分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母;兩個分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置後再與被除式相乘。

4.分式的混合運算順序,先算乘方,再算乘除,最後算加減,有括號先算括號裡面的。

5.對於分式化簡求值的題型要注意解題格式,要先化簡,再代人字母的值求值。

常見考法

分式的運算通常是綜合考查分式的加減、乘除、約分及分解因式等知識,是中考的重點。特別是化簡求值已經成近兩年中考的熱點。題型既有選擇、填空題,也有計算題。

誤區提醒

(1)互為相反數的因式約分時漏掉負號;

(2)通分時漏乘而出錯;

(3)把通分與去分母混淆,本是通分,卻把分式中的分母丟掉;

(4)計算順序搞亂而出錯。