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中位數與眾數教學實錄

中位數與眾數教學實錄

教學目標

知識與技能:掌握中位數、眾數的概念,會求出一組資料的中位數與眾數;能結合具體情境體會平均數、中位數和眾數三者的區別,能初步選擇恰當的資料代表對資料作出自己的正確評判。

過程與方法:透過解決實際問題的過程,區分刻畫“平均水平”的三個資料代表,讓學生獲得一定的評判能力,進一步發展其數學應用能力。

情感態度與價值觀:將知識的學習放在解決問題的情境中,透過資料分析與處理,體會數學與現實生活的聯絡,培養學生求真的科學態度。

教學重點:求出一組資料的中位數、眾數

教學難點:利用平均數、中位數、眾數解決問題

教學過程

第一環節:情境引入(5分鐘,學生小組合作探究)

內容:在當今資訊時代,資訊的重要性不言而喻,人們經常要求一些資訊“用資料說話”,所以對資料作出恰當的評判是很重要的。下面請看一例:

某次數學考試,小英得了78分。全班共32人,其他同學的成績為1個100分,4個90分,22個80分,2個62分,1個30分,1個25分。

小英計算出全班的平均分為77.4分,所以小英告訴媽媽說,自己這次數學成績在班上處於“中上水平”。小英對媽媽說的情況屬實嗎?你對此有何看法?

引導學生展開討論,作出評判:

平均數是我們常用的一個數據代表,但是在這裡,利用平均數把倒數第五的成績說成處於班級的“中上水平”顯然是不屬實的。原因是全班的平均分受到了兩個極端資料30分和25分的影響,利用平均數反應問題就出現了偏差。

怎樣說明這個問題呢?我們需要學習新的資料代表—中位數與眾數。

第二環節:合作探究(20分鐘,教師點撥,學生合作解決,全班交流)

內容:問題:某公司員工的月工資如下:

員工經理副經理職員A職員B職員C職員D職員E職員F雜工G

月工資/元60004000170013001200110011001100500

經理說:我公司員工收入很高,月平均工資為2000元。

職員C說:我的工資是1200元,在公司算中等收入。

職員D說:我們好幾個人工資都是1100元。

一位應聘者心裡在琢磨:這個公司員工收入到底怎樣呢?

你怎樣看待該公司員工的收入?

學生四人小組討論,交流自己的看法,教師對錶現積極的學生予以鼓勵。

在學生討論交流的基礎上,教師進行點撥:

上述問題中,經理、職員C、職員D從不同的角度描述了該公司的收入情況:

(1)月平均工資2000元,指所有員工工資的平均數是2000元,但只有正副經理的工資比平均工資高,是他兩人的工資把平均工資“拉”高了。

(2)職員C的工資是1200元,恰好居於所有員工工資的“正中間”(恰有4人的工資比他高,有4人的工資比他低),我們稱1200元是這組資料的中位數。

(3)9個員工中有3個人的工資為1100元,出現的次數最多,我們稱1100元是這組資料的眾數。

議一議:你認為用哪個資料表示該公司員工收入的平均水平更合適?

讓學生討論,充分發表不同的觀點,然後歸納起來:用中位數1200元或眾數1100元表示該公司員工收入的平均水平更合適些,因為平均數2000元受到了極端值的影響。

結合上述問題的探究,引入中位數、眾數的概念:

一般地,n個數據按大小順序排列,處於最中間位置的一個數據(或最中間兩

個數據的平均數)叫做這組資料的中位數。

一組資料中出現次數最多的那個資料叫做這組資料的眾數。

教師指出:平均數、中位數、眾數都是資料的代表,它們刻畫了一組資料的“平均水平”。

讓學生用中位數、眾數的概念回頭望,解釋引例中小英的'數學成績的問題。

第三環節:運用提高(10分鐘,學生獨立完成,全班交流)

內容:1.對於一組資料:3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2,下列說法正確的是()

A.這組資料的眾數是3;

B.這組資料的眾數與中位數的數值不等;

C.這組資料的中位數與平均數的數值相等;

D.這組資料的平均數與眾數的數值相等。

答案:A

2.2000—2001賽季上海東方大鯊魚籃球隊隊員身高的中位數、眾數分別是多少?(課本213頁)

3.(1)你課前所調查的50名男同學所穿運動鞋尺碼的平均數、中位數、眾數分別是多少?

(2)你認為學校商店應多進哪種尺碼的男式運動鞋?

第四環節:課堂小結(5分鐘,學生思考問題,總結回顧)

內容:議一議:平均數、中位數和眾數有哪些特徵?

學生討論交流,師生共同總結特徵:

1.用平均數作為一組資料的代表,比較可靠和穩定,它與這組資料中的每一個數都有關係,對這組資料所包含的資訊的反映最為充分,因此在現實生活中較為常用,但它容易受極端值的影響。

2.用中位數作為一組資料的代表,可靠性比較差,它不能充分利用所有資料的資訊,但它不受極端值的影響,當一組資料中有個別數據變動較大時,可用它來描述這組資料的“集中趨勢”。

3.用眾數作為一組資料的代表,可靠性也比較差,其大小隻與這組資料中的部分資料有關,但它不受極端值的影響。當一組資料中某些資料多次重複出現時,眾數往往是人們尤為關心的一種統計量。

要根據不同的實際需要,確定是用平均數、中位數還是眾數來映資料的平均水平。

第五環節:佈置作業