演算法的含義的教材講解
一、內容和內容解析
本節課是演算法的起始課，主要內容有：演算法的概念、用自然語言描述演算法.
演算法是一種解決問題的方法，是數學及其應用的重要組成部分，也是計算機科學的重要基礎.演算法的思想有著廣泛的應用性.
在數學中，演算法通常是指按照一定規則解決某一類問題的明確和有限的步驟.現在，演算法通常可以編成計算機程式，讓計算機執行並解決問題.
在演算法概念的表述中，有範圍限定詞 “在數學中”，因此學習的內容均為數學中的問題.有一個有字首限制的基本特徵詞“步驟”，字首中，“按照一定規則” 指的是解決具體問題時的依據和表達方式，關注的是演算法的基本邏輯結構(順序、條件和迴圈)，也表示演算法具有順序性.“解決某一類問題”，強調的是演算法適用物件的常態，突出演算法的研究價值以及它的普遍適用性，也表明特殊問題的解題與一般問題的演算法，存在聯絡又有區別.“明確和有限”，表示演算法的每一步都是明確的、可執行的，總的步驟是有限的.
演算法有多種表示方法，其中自然語言描述與人的表達方式最接近，是學習其它描述方法的基礎.
中國古代數學是以演算法為主要特徵，並蘊涵著豐富的演算法思想.現代資訊科技的發展使演算法喚發出新的生機和活力，並使之成為當代社會必備的基本知識.演算法進入高中必修內容正是反應了時代的需要.
演算法具有的基本邏輯結構與形式邏輯結構存在對應關係，有著豐富的邏輯思維材料.演算法思想貫穿於整個中學數學內容之中，有著豐富的層次遞進的素材.因此，演算法的學習對整個高中數學的學習有著“源”與“流”的關係.又由於演算法的具體實現上可以和資訊科技相結合，因此演算法的學習有利於提高學生的邏輯思維能力，培養學生的理性精神和實踐能力，在發展學生有條理的思考與表達的能力的同時，可以讓他們知道如何利用現代技術解決問題.
本節課教材提供的內容可以分為三組問題，都是從“特殊到一般”的設計，這提供瞭解決問題的條件.因此，本節課教學重點是，透過一些具體問題，瞭解演算法概念，體會演算法思想，會初步用自然語言描述一些具體問題的演算法.
二、目標和目標解析
本節課的教學目標是：
1.藉助章頭圖，給出思考問題，既引出“演算法”一詞，又留有感悟和疑問，激發學習驅動和興趣.
2.在解特殊的'二次一次方程組到得出一般二元一次方程組的解的過程中，體驗演算法內涵，匯出演算法概念.
3.在判定7和35否為質數到判定整數n (n>1)是否為質數的過程中，理解演算法的概念，學習演算法的自然語言描述，初步認識演算法的基本邏輯結構、演算法的特徵、作用.
4.在得出用“二分法”求一元高次方程一個近似解的演算法的過程中，進一步理解演算法的概念，再次接觸演算法的三種基本邏輯結構，體會演算法自然語言描述的形成過程.
在實現上述目標的過程中，適時、恰當地借題發揮，使學生體會演算法的思想，培養觀察、表達能力和邏輯思維能力.
三、教學問題診斷
演算法對學生來說並不陌生.比如列方程解應用題，證明函式的單調性，求曲線的方程，等，都是學生碰到過的演算法的問題.但是，在此之前並沒有明確提出“演算法”的概念，學生原有的經歷為演算法學習提供了良好的條件.由於演算法至今沒有公認的定義，演算法概念的建立需要與認識它的特徵相聯絡，這拉大了演算法概念與學生原有知識之間的距離，從而可能會造成學生概念理解上的偏差.因此，演算法概念的形成需要搭建臺階，使學生運用已知建立新知，與此同時還要特別注意防止演算法概念的泛化.
演算法的實質是將人的思維過程處理成計算機能夠一步一步執行的步驟，進而轉化為一步一步執行的程式.這決定了演算法概念的形成與學生的觀察能力、表達能力和邏輯思維能力有著直接聯絡.在以班級為單位的教學中，面臨能力發展不平衡，產生部分學生演算法學習有困難，因此，需要在教學中把握好適應面較廣、符合學生認知基礎的切入點.
通常，特殊問題的解的過程只是解法而不是演算法，它關注的是解這一結果，演算法是研究解決一般(一類)問題(要與數學有關)的步驟，即不進入到一般問題的層面就不能得到演算法，而一般問題往往遠離學生原有的基礎，需要透過搭建解決特殊問題這一臺階，幫助學生進入一般問題.在這樣的情境中，學生的關注點需要由特殊轉到一般，這對許多學生來講是有困難的，需要教師設計問題或情境幫助學生加以克服，因此，這是本節課的教學難點之一.解決這一難點需要在教學中設計好問題，並給學生提供思維的時間，實踐的空間，在問題引導下，實現關注點的轉移.
演算法是一種解決問題的明確的有限的步驟，特別擅長處理具有條件、迴圈結構的問題，有其特有的作用和價值，這是學生原來沒有體會過的，若教學中對此忽視，學生演算法學習時的關注會缺少思維量，只停留在低層次上.因此，需要教師結合問題創設學生活動情境，促成學生關注演算法中存在的邏輯結構，並予以揭示.
演算法的自然語言描述與高中學生具備的表達方式雖有不同但也有聯絡，相比演算法的其它描述方法，自然語言描述最接近學生現有的表達方式.因此，對只有順序結構的演算法描述時，學生是容易寫出這類問題演算法的.教師在小結時，只需指出：寫演算法要按順序，每步要明確(可執行)，總體是有限步即可.對涉及條件、迴圈結構的演算法時，由於需要表示演算法中存在的結構，而學生原來沒有接觸過這種表達，因此，這也是本節課的一個教學難點.解決這一難點，需要在教學中給學生提供嘗試的機會，在他們發生困惑，產生問題後給予指導，幫助他們學會用遞迴語言描述演算法.
四、教學支援條件分析
為了有效實現教學目標，條件許可，可以藉助計算機或者計算器來參與運算或表達演算法.透過計算機演示幫助學生體會演算法學習的作用和價值.
五、教學過程設計
(一)課題引入
教師：請開啟課本，看章頭圖.前景有算籌、算盤、計算機,後景取自宋朝數學家朱世傑的數學作品《四元玉鑑》，
提問：是什麼把它們聯絡在一起?
學生思考後，教師：是演算法!
設計意圖：挖掘章頭圖教學價值，藉此介紹：演算法有著悠久的歷史，我國古代數學中蘊含著豐富的演算法思想，現代的計算機與演算法密切相關.
它至少可以體現：1)演算法概念的由來;2)我們將要學習的演算法與計算機有關;3)展示中國古代數學的成就;4)激發學生學習演算法興趣.5)借問題自然引出課題
(二)問題情境，引出演算法概念
問題1：你能寫出求解二元一次方程組：
的解的步驟.
設計意圖：在複習解具體的二元一次方程組基本步驟的基礎上.進一步提出讓學生用這樣的五個步驟可以實現解決求解一般的二元一次方程組的步驟，目的是讓學生明白演算法是用來解決某一類問題的，從而提高學生對演算法的普遍適用性的認識，為建立演算法的概念做好鋪墊。