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分析小學奧數杯賽中的圖形問題

分析小學奧數杯賽中的圖形問題

●常見問題

1、無論大考、小考圖形題都必考,但丟分情況十分嚴重;

2、看著圖形瞧不出考察什麼知識,識圖能力不強;

3、看著圖形渾身是勁無處使,找不到突破口;

4、看著圖形知道方法,但不知道技巧在哪。

●應對方法

1、系統學習和運用圖形的性質、方法;

2、學會從不同的角度對圖形進行識別;

3、掌握圖形題的解題套路;

4、5天5個專題,將圖形問題從型別到方法結成一張網。

●掌握內容

1、平面圖形(1):傳授一個思想(等積變形),領悟四條原則,見識六個模型;

2、平面圖形(2):傳授一個思想(加加減減),學習六種方法;

3、立體圖形(1):傳授一個思想(化不規則為規則),學習三種方法;

4、立體圖形(2):見識一個模型,瞭解兩個特殊,認知三個狀態;

5、切拼與計數:學會切拼三大方法,掌握計數五大型別。

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●舉例說明

【考察梯形面積和邊長的性質】

【舉一】

如圖所示,BD,CF將長方形ABCD分成4塊,三角形DEF的面積是4平方釐米,三角形CED的面積是6平方釐米,則四邊形ABEF的面積是多少?

解:連線FB,則三角形EBF的面積=三角形DEC的面積=6平方釐米

則三角形BEC的面積=6×6÷4=9平方釐米

則四邊形ABEF的面積=9+6—4=11平方釐米

【反三】

1、如右圖,E、F分別是梯形ABCD的下底BC和腰CD上的點,DF=FC,並且甲、乙、丙3個三角形的面積相等,已知梯形ABCD的面積是32平方釐米,求圖中陰影部分的面積。

解:連線DE,則三角形DEF的面積=三角形EFC的面積(丙)=三角形DEA的面積(乙)

所以,四邊形ADFE是一個梯形,則AE∥DF

四邊形ADCE是一個平行四邊形,陰影部分佔平行四邊形ADCE一半,丙、乙佔一半

則陰影部分的面積=32÷5×2=12.8(平方釐米)

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2、如圖,正方形ABCD的面積為50平方釐米,M是AD邊上的中點,求陰影部分的面積。

解:過點E,作AB和BM的垂線,可知三角形ABE的面積是三角形BME面積的2倍,假設三角形BME的面積為1份,則三角形ABE的面積是2份,則三角形DME的面積也是2份,根據梯形面積性質:左邊×左邊=上面×下面,可知三角形ADE的面積是:2×2÷1=4份。

則陰影部分面積為:

3、如圖,ABCD是長方形,AB=10釐米,BC=8釐米,AE=6釐米,F是BE的中點,G是FC的中點,則三角形DFG的面積是多少?

解:過F點作DC的垂線FO,則FO是梯形DEBC的中位線,FO=(DE+BC)÷2=(2+8)÷2=5釐米

則三角形DFC的面積=10×5÷2=25平方釐米

則三角形DFG的面積=25÷2=12.5平方釐米

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